小学数学课堂模型意识培养的案例研究

封桂香

【摘要】在小学数学课程的教学中，实现对学生模型意识的培养，不仅锻炼和提高了学生的数学建模能力，而且让学生对于数学知识的学习和探究变得更加深入.同时让更多的一线教师开始关注和重视学生数学素养能力的培育和提高，其在一定程度上推动了数学课程教学的变革与发展.文章从小学数学课程的教学出发，通过素质教育强调的学生综合全面发展和提升，分析出培养学生的数学模型意识是关键.从七个方面深度分析和解读学生模型意识的培养，并通过一些成功和典型的案例进行验证，以此帮助教师对数学模型构建形成正确的观念，有效改变以往教师关注学生对课程知识学习和探究的局面.

【关键词】小学数学；模型意识；培养策略

素质教育尤为强调学生的综合全面发展与提升，而在小学数学课程的教学中，培养学生的数学模型意识是关键.然而，从现阶段小学数学课程教学的形式来看，教师在培养学生数学模型意识的过程中还是有不少的问题没有得到解决和处理.其一，教师对于学生数学模型意识的培养并未给予足够的关注和重视，一部分教师潜意识里认为小学阶段的数学教学只需要学生学习和掌握一些基础的知识内容就可以了，完全没有必要培养学生的数学模型意识.甚至有些教师虽然针对学生模型意识的培养开展了具体的教学实践活动，但是总体实施的效果不理想，一些数学建模活动的开展形式化严重.其二，教师并未对数学建模和数学模型意识进行深入的分析和研究，加上数学建模教学的难度大、学校没有对培养学生的模型意识做出硬性的规定等，导致很多教师选择不指导学生进行数学建模，导致学生自身的模型意识比较欠缺.其三，部分教师对数学建模的兴趣一般，教师自身数学建模素养仍处在低层次水平.

一、深度钻研教材，做好数学建模教案的设计研究工作

数学模型意识就是学生在遇到一些难以解决和处理的数学问题时，通过系统化的分析和研究，进而找出其中存在的各种各样的关联，创建这些信息内容之间联系的过程.在小学数学课程教学中，学生模型意识的培养关键在于教师，只有教师在课前从学生模型意识的培养入手，做好数学建模的教学设计与研究工作，才能确保整个小学数学课程教学工作始终朝着正确的方向前进，最大程度的避免学生课堂学习环节出现问题的可能性.对此，在课程教学阶段，教师可以从培养学生的模型意识入手，在立足教材的基础上，根据学生建模的需要来合理设计和制订数学建模教学的案例，以此来让学生在建模的过程中有所收获和提升.

一方面，教师需要做好数学建模案例与课程的开发工作.目前数学建模在小学数学课程教学中占据着重要的位置，因此，教师可以把数学建模作为一个知识板块独立出来，开发具有班级特色的数学课程.例如，在“长方形和正方形”一课的教学中，教师可以整合教材中具有代表性的数学建模模型，以此为學生提供更好的学习和教育.另一方面，教师需要在课前做好数学建模教案的设计研究工作.在此期间，教师不仅需要明确学生数学课堂学习的具体目标，严格按照教学的目标来进行数学建模教案的设计，并要确保整个课程教学工作能够有序的进行下去.而且，教师在设计和制订数学建模教案时，还需要利用信息化的交互平台，密切与其他教师之间的沟通交流，并听取其他教师在设计数学建模教案上的一些经验，以此使自己的数学建模教案的设计更具科学性和实效性.

二、变更教育思维，努力为学生构筑好的数学建模环境

为学生打造和构筑一个好的数学建模环境，不仅能够帮助学生把现实生活中的一些数学问题进行抽象化的分析，帮助学生牢牢抓住问题的本质特征，而且可以有效改变以往学生对于数学建模不够关注和主动的局面，让班级内更多的学生在接受数学建模的过程中逐渐养成了一定的模型意识.因此，在课程教学阶段，教师需要积极转变自身的教育思维，为学生构筑一个好的数学建模环境，从而让学生能够在具体的问题中去验证模型的合理性，提取不同数学信息之间的关联性.

例如，在“解决问题的策略”一课的教学中，一方面，教师需要从良好的数学建模环境的构建入手，试着努力构建具有班级特色的第二课堂，为培养学生的数学模型意识提供有利的外界环境.比如，教师可以组织班级内的学生组建数学建模社团、数学建模学习小组等，也可以组织学生展开一些数学建模方面的教学实践活动，加强学生数学建模方面的培训练习，从而落实学生数学模型意识的培养.另一方面，教师需要对现有的一些数学教学模式进行调整和改变.而这，不仅要求学生在课前便对课堂所学的知识内容进行学习和探究，而且要求教师在日常教学中加入数学建模，在保证原来课堂秩序的基础上，多试着为学生创设一些课堂学习情境，让学生在深入情境中获得好的学习感受.另外，在本节课知识学习和探究结束阶段，教师也可以试着将日常课堂变成数学建模教学，确定提出问题、构建模型、计算求解和改进模型四个环节，在环节中建模检验知识的掌握程度，在掌握知识中提高数学建模素养.当然，除了在日常的教学中为学生打造好的数学建模环境之外，教师还可以牢牢跟随新课程改革的步伐，从学生学习兴趣的激发入手，为学生开发更多与本节课知识内容相关的课程内容.比如，教师可以利用数学建模竞赛的方式来让学生自主体验数学建模的完整过程，从而提高学生的数据收集与处理能力，以及探究能力和书面表达能力.

三、引导学生质疑，实现学生解决数学问题能力的提高

指导学生对数学模型进行求解，能够让学生在求解模型的过程中养成一定的模型意识.对此，在课程教学阶段，为了锻炼和提高学生解决数学问题的能力，教师需要在深入分析和研究教材的基础上，引导和鼓励学生多在数学课堂上进行质疑，进而让学生在提出问题、建立数学模型、求解模型的过程中掌握更多的知识内容，真正意义上感受到建立数学模型、深入学习和探究数学知识的快乐，增强其学习的自信心.因此，在课程教学阶段，教师需要提取教材中的关键信息，建立信息之间的联系，试着运用数学语言、符号进行抽象并概括出问题的本质.

例如，在“两、三位数除以两位数”一课的教学中，为了落实学生模型意识的培养，教师可以将本节课的教学重心放在如何锻炼和提高学生解决数学问题的能力上.因此，在课程教学阶段，教师可以根据不同内容采用不同的上课方式，增强学习效果，提高学生的模型意识.比如，指导学生在数学课堂上学会预习、听课、记笔记、复习、总结、反思等方法.并在此基础上，结合学生自身的特点，帮助学生找出适合自己的学习方式，从而在数学课堂上更好地去学习和探究数学知识.又比如，一些学生在晚上的学习效率会比白天高，因此，这部分学生便可以将本节课中一些难的数学习题留在晚上来进行解答，而白天，则可以去解答一些比较简单的习题.另外，教师需要关注和重视现代化教学手段在课程教学中的应用，利用现代化教学手段的学习软件来让课程教学的形式变得更加多样化.另外，教师还需要关注结果呈现，做到承上启下.要知道，《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出数学建模以课题的形式开展，学生可独立完成或者小组合作完成.在这一过程中，有利于培养学生的模型意识.

四、发展学生兴趣，帮助学生树立数学建模的信心

现阶段的小学数学课程教学中，信息技术已经逐渐成了学生进行数学知识学习和探究的有效手段，能够直观地将一些数学知识或概念向学生进行展示，可以说是培养学生模型意识的必备手段.因此，现阶段的小学数学课程教学中，为了发挥信息技术手段的优势，教师需要从学生的学习兴趣的培养入手，对数学教学的内容进行一定的丰富和扩充，并将数学建模融入日常的教学环节，进而让学生在深入文本的过程中树立起数学建模信心.

例如，在“三角形、平行四边形和梯形”一课的教学中，一方面，为了帮助学生树立学习数学建模的信心，教师需要在学生学习和探究本节课知识的过程中多给予学生一定的表扬和鼓励，尤其是学生在完成一项学习任务时，就应该向学生提出表扬，以此鼓励学生继续学习和探究数学知识.另一方面，教师需要注重对教材的深入挖掘，着重发挥教学文本的教育育人功能.这不仅需要教师把育人的教育思维融入和渗透到课程教学，培养学生的模型意识，而且需要立足于课程基础，引导学生在发散自己的思维基础上，为学生设计一些更具针对性的数学练习题，进而让学生在高质量完成数学练习题的过程中锻炼和提升自身的学以致用本领.

五、加强建模练习，切实实现学生数学模型意识的培育

尽管数学建模已经在我国数学课程的教学中获得了一定的发展，但是在学生模型意识的养成教育上依旧是一个崭新的话题，而且绝大多数的小学数学教师更加关注的是学生对于一些基础课程知识的记忆，对于学生模型意识的养成教育则很少去关注.因此，教师要对课程教学的方法和手段做出一定的调整和改变.教师对数学建模教学经验的缺失，导致学生数学模型意识的培育只是一句空话.面对此种情况，就需要教师切实加强学生数学建模方面的练习，多组织学生进行一些具体的数学建模活动.

例如，在“平移、旋转和轴对称”一课的教学中，为了落实学生模型意识的培养，教师不仅可以利用创设情境的方式，向学生直观演示一些物体的平移、旋转和轴对称，而且可以就本节课的知识内容，在课堂上为学生增添一次具体的软件绘图活动.在此次软件绘图活动中，教师要求班级内的学生试着在电脑上利用绘图软件绘制出某个图形的平移、旋转和轴对称图形，进而让学生在亲自动手绘图的过程中逐渐形成一定的模型意识.当然，对于部分学生可能存在的参与此次活动程度低下、在活动中的表现不佳等问题，教师需要第一时间帮助学生解决和处理，进而在新时期的小学数学课程教学中培养学生的模型意识.

六、布置课后作业，帮助学生扎实和巩固数学课堂所学

在小学数学课程教学中，教师可以设计和布置一些更具个性化、有维度的数学作业，这不仅能够调动学生的多感官参与，有效改变以往学生对于数学作业完成不够积极主动、完成作业质量低下的问题，而且可以让学生在高质量完成课后作业的过程中巩固其课堂所学，真正意义上落实学生数学模型意识的培养.对此，在课程教学阶段，教师需要强调个性化数学课后作业的布置.

例如，在“长方形和正方形的面积”一课的教学中，教师依据教材内容，为学生设计和布置了以下的课后作业：

（1）摆一摆：请学生在课下通过亲自动手来摆放小正方形，进而发现并验证长方形的面积等于长乘以宽.

（2）想一想：试着回顾旧知，着重说一说长方形的面积和什么有关系？具体有什么关系？

（3）算一算：某位农民伯伯打算开垦一块长为5米，宽为3米的长方形土地用于种植土豆，请问这块土地的面积是多少？

（4）判一判：有一块正方形的桌布，边长为70厘米，那么，它的面积为280平方厘米.

（5）练一练：当一个长方形的长为7厘米，宽为5厘米时，它的面积是多少？

此次个性化数学作业的设计与布置，不仅改变了以往学生对数学作业存在的抵触和排斥心理，让更多的学生喜欢上了完成作业的过程，而且让学生在利用数学建模的方式完成作业的过程中提高了自身的建模能力，更好地将模型意识的培养落实到了实处，真正意义上彰显了课后作业设计的维度性.

七、关注教学反思，切实加快课程教学评价体系的构建

对于小学数学教师而言，想要落实学生模型意识的培养，教师除了需要对课程教学的方法和手段进行一定的调整和改变之外，还需要在整个教学环节结束之后，对教学全过程进行全方位的反思与回顾，进而在不断反思与回顾中发现问题.当然，在课后进行教学反思时，教师还需要关注和重视教学评价体系的构建，从而真正意义上让学生模型意识的培养成为可能.

例如，在“分数的初步认识（一）”一课的教学中，一方面，为了帮助学生更好地发现数学建模过程中存在的问题，教师可以巧妙地利用现代化教学手段的直播录像功能，将整个数学建模的全过程进行录制，并将所录制保存下来的视频素材进行详细地观看和研究，进而在观看和研究的过程中逐渐发现学生在建立数学模型、解决处理模型过程中存在的问题.比如，由于小学生自身模型意识的不足，不能够利用数学的思维来思考和解决问题，导致其在数学课堂上很难建立数学模型.面对此种情况，教师需要在接下来的数学课堂上强调对学生数学建模方面的训练，多组织班级内的学生开展一些具体的数学建模活动.另一方面，教师需要加快课程教学评价体系的构建，以课后的教学评价来助力学生模型意识的培养.在此期间，教师不仅需要尊重学生在课堂上的主体地位，让课后的教学评价始终围绕着学生来进行，而且需要把握教学评价的人文性.尤其需要教师给予学生最中肯的教学评价，进而让班级内的学生能够发现建立数学模型过程中存在的问题.同时，在对学生进行教学评价期间，教师还需要给予班级内所有积极参与数学建模活动的学生一定的表扬和鼓励，以此来保持他们继续参與数学课堂知识学习、建立数学模型的信心和动力.

总的来说，现阶段小学数学课程教学中，学生数学模型意识的培养，不仅能够帮助教师对数学建模形成正确的概念，有效改变以往教师只关注学生对于课程知识学习和探究的局面，而且还为小学数学课程教学工作的进行以及学生模型意识的培养创造了条件，真正意义上提高了教师和学生对数学建模的认同感.对此，在课程教学阶段，教师既要从培养学生数学建模的兴趣入手，对数学教学的内容进行一定的丰富，以此帮助学生重拾进行数学建模的自信心，又要切实加强学生建模方面的练习，多组织安排一些数学建模竞赛活动，进而让学生在积极参与的过程中得到一定的锻炼和提升.此外，教师还需要关注和重视建模作业的布置以及课后的教学反思，以此让班级内的学生在进行数学建模的过程中逐渐形成一定的模型意识.

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