言之有“理”：“童化”视域下数学学习活动的结构化设计

摘要：言之有“理”，也就是用数学语言讲清数学道理。数学知识有其严密的逻辑结构，教师和学生在课堂中要明白每个知识点的前移后续，要清晰地知道所学内容位于知识体系中的哪个具体位置。教师可以從常规积累、开放导入、核心推进、拓展延伸四个环节入手，结构化设计数学学习活动。

关键词：道理；童化；结构化；学习活动

言之有“理”，也就是用数学语言讲清数学道理。“童化”指的是儿童立场，也就是教学活动要围绕学生主体需求来设计。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）指出：“通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。”数学知识有其严密的逻辑结构，教师和学生在课堂中要明白每个知识点的前移后续，要清晰地知道所学内容位于知识体系中的哪个具体位置。所以，教师要关注如何进行结构化的教学活动设计，引导学生在新知探究中建构结构化的数学思维。结构化设计依据数学知识纵向概念范围一般可分为三类：大单元主题结构化学习、单元整体设计的结构化教学、课时知识学习的结化设计。课时数学学习活动结构化设计一般分为四个环节：常规积累、整体进入、核心推进、拓展延伸。笔者以人教版数学教材六年级上册“圆的面积”学习为例，着重谈谈课时学习活动结构化设计与思考。

一、常规积累：课前热身，扎稳新知“锚桩”

学习是一个循环重复的过程，每一个新知的建构都固着在旧知的“锚桩”上。所以，学习新内容时，教师必须要协助学生找到“锚桩”。教师可以通过备学完成，也可以在课前3分钟暖场，进行常规积累，如师生谈话、观看视频、完成练习等，意在引导学生调动已有的知识结构、方法结构，即激活脑中的已有“图式”。

例如，“圆的面积”一课学习所需要的“锚桩”基于两个经验：一是学生已有的认知结构，即平行四边形、三角形、梯形等面积推导方法与应用，以及圆的周长推导与应用；二是方法结构，即通过“转化”，将“未知”变“已知”，然后寻找对应关系，归纳出需要的结论。基于以上分析，本课“常规积累”内容可以这样设计：

1.方法梳理。已学过哪些图形面积，在学习时是怎样推导出它们的面积的？用你喜欢的方法把过程记录下来，并与同桌分享。

2.学习回顾。圆周长是怎样推导的，圆周长与直径和半径是什么关系？（引导学生了解C=πd或C=2πr）

3.发现与困惑：你有什么新发现，还有什么学习困惑？分别写出3条到班级中进行交流。

学生在课堂中亲身经历了探究过程，就会用自己的方式表达出来，在课堂上就会有话可说。有的学生发现新学的图形都是转化成已学过的图形进行面积推导的，于是很快联想到：圆可以转化成什么样的图形进行面积推导？长方形、正方形等平面图形的面积都与它们的边有关，圆看得见的边只有“周长”，“一条边”应怎样计算它的面积呢？圆的周长是直径的π倍，圆的面积会不会也有谁与谁存在π倍关系呢？学生带着这样疑问与思考进入新课学习，就会使课堂教学更有针对性。

二、整体进入：连续导入，鸟瞰内容全貌

在以往的传统课堂上，教师一般都按照教材上编排呈现的方式按部就班地进行教学，教学呈现“点状化”特点，长此以往，学生虽然一节课一节课地学习了，但内容零散，缺少联系与聚焦。结构化课堂教学设计，要求整体进入，让学生鸟瞰内容全貌，既见“树木”，又见“森林”，即调动学生脑中的已有经验，用多元的“图式”进行信息化表达。

例如，“圆的面积”一课的引入部分，教师可以先让学生说说圆的面积大小会与什么有关。学生可能会说与直径有关，也有可能会说与半径或周长有关，这些都是学生的“直觉”与“数感”，教师要给予肯定。那圆的面积大小到底是由什么决定的呢？教师可以提出引导性问题，但不能让学生如海底捞针似的猜想，而是需要给学生一个方向和范围。教师可以先出示方中圆、圆中方的图例（见图1）。

然后，教师可以引导学生猜想：如果以圆的半径为边长画一个小正方形，如图1，连接对角线，以其为边长画一个圆内接正方形，并画出圆的外切正方形。那么，圆的面积与小正方形的面积有什么样的倍数关系？

学生结合个人经验，根据自己的“形感”，猜想到圆的面积大小应该介于圆外切正方形的面积与圆内接正方形的面积之间。若用r2来表示小正方形的面积，S外切正方形=4r2，S内接正方形=[r22]×4=2r2。学生据此可得出：圆的面积比边长是r的小正方形面积的4倍少一些，比其2倍多一些；也会有一部分学生会联想到刚学过的“圆周长是直径的π倍”，产生猜想：圆的面积会不会就是小正方形的π倍呢？

接着，教师可以继续追问：根据以前的方法经验，你打算怎样研究圆的面积？学生调动已有的方法结构，想到用“将未知变已知”来解决问题。这里，教师要大胆放手让学生自己研究，牢记：失败与成功是次要的，重要的是要让学生经历操作、感知，归纳、推理的过程。学生会把圆沿半径等分成若干个近似的小三角形，教师要快速捕捉这个生成的学习资源，进行分享呈现，要尽可能全面地展示学生得出的各种情况（见图2、下页图3、图4）。

三、核心推进：关联探究，发现数学本质

在核心推进环节，教师要舍得安排时间，针对学生的生成资源，开展深入的探究，调用学生已有的知识结构，进行解构重组；引导学生搜索脑中的思维模块，找到新旧知识的关联因素，有机地建立起联系，进行推理归纳，重新建构新知。一方面，教师要引导学生了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，了解课程内容和教学内容的安排意图；另一方面，教师要引导学生强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立起有意义的知识结构，即在诸多的信息中，有选择性地进行加工，产生“同化”。

例如，在“圆的面积”一课中，教师可以从两个层面进行分类有序地呈现与分享。首先，是等分的单位面积的累加；其次，是转化后平面图形与圆的对应关系。

这样，学生从未知追溯已知，通过关联因素，再从已知推理未知，全程参与，经历了新知形成的全过程，在数学建模的活动中，明白了每个知识点的来龙去脉。

四、拓展延伸：循环进阶，生长续学内容

在数学学习中，一个新知学完后，又将启动学习下一个新知，就是这样环环相扣，循环往复。因此，教师在课尾的最后环节，一定要留下3～5分钟的时间来设计拓展延伸的习题，承上启下，自然生长出下节课学习的新内容。这个习题应介于本节课与下节课内容的“中间地带”。

例如，“圆的面积”一课的结尾可以设计这样的拓展延伸题：你能用今天学习的知识尝试计算下面各个图形的面积吗（见图9）？

以五年级学生的认知水平，他们不难从整圆的面积推理出半圆的面积，再推理出[14]圆的面积及[116]圆的面积。教师可追问：如果再分一分，你还会算吗？自然生长出下节课学习内容“扇形的面积”，下节课的学习难点也便不攻自破。

拓展延伸的问题设计很有讲究，它不是让学生简单地思考加深，而是基于原有的数学模型，却又无法满足新问题的解决，为学生达成新的认知“平衡”。拓展延伸的问题又是一个“锚桩”，引领学生投入到下一个新知的学习中，让课堂上学生的认知自然生长、使学生的思维螺旋上升。

总之，在课时学习活动中进行结构化设计，可以让学生了解每个知识的前移后续，厘清新知形成与生长的细节，领会数学本质。教师要在结构化的活动中帮助学生形成表象，建立“图式”，通过关联因素实现知识的“同化”与“顺应”，在思维进阶中达到新“平衡”，并自然推进到下一个新知的学习，形成学习的循环。

参考文献：

［1］单广红 .“童化”视野下数学转化思想的渗透［J］.新课程研究，2021（1）.

［2］单广红 .心中有“数”：“童化”视域下学材资源重组建议［J］.辽宁教育，2023（1）.

（责任编辑：杨强）

课题项目：本文系江苏省教育科学“十四五”规划课题“基于‘童化’视域下的小学镶嵌式数学学习研究”阶段研究成果。课题编号：D/2021/02/324。