例谈“阿氏圆”在求解三角形最值问题中的妙用

安徽省巢湖市第四中学 (238000) 杨金鹏

图1

在解三角形问题中,若出现类似于线段比值的条件时,便可考虑构造阿氏圆来解决问题,从而达到事半功倍的效果.下面就通过几个例题来探究如何构造阿氏圆来求解三角形中的最值问题.

例1 在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,BD=2DC,BC=6,则ΔABC的面积的最大值为( ).

图2

例2 已知边长为2的等边ΔABC,D是平面ABC内一点,且满足DB:DC=2:1,则ΔABD面积的最大值是( ).

图3

例3 以BC为底边的等腰ΔABC中,腰AC边上的中线长为9,当△ABC面积取最大时,腰AB长为( ).

图4

例4若面积为1的△ABC满足AB=2AC,则边BC的最小值为( ).

图5

图6