浅析小学数学推理能力的培养措施

王斐

［摘  要］ 培养学生的数学推理能力是数学教育的重要目标之一。该如何培养学生的数学推理能力呢？文章认为可从以下几点出发：动手实践，引发猜想；紧扣联系，明确理据；独立思考，深刻感悟；借助多媒体，助力推理。

［关键词］ 推理能力；猜想；思维

史宁中教授提出，“数学发展所依赖的主要思想从本质上来看主要有推理、抽象与模型，做好以上三点，可让学生形成用数学的眼光看待世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达世界”［１］。其中，推理作为一种基本的数学思维方式，它与推断、论证、思考既有一定的联系，又有区别。新课标将推理能力纳入数学核心素养体系之中，由此确立了“推理能力”在数学教学中的重要地位。

小学生受各种因素的影响，其推理能力的形成与发展需要经历一个漫长的过程，这就要求教师将培养学生推理能力的目标贯穿整个小学教学阶段。尤其是在组织与开展教学活动过程中，教师要注重引导学生通过观察、猜想、归纳、类比等方式自主找到知识间的逻辑关系与规律，让学生感知“思之有源、言之有理”的严密推理的过程。

一、动手实践，引发猜想

牛顿认为，“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现”。教师在教学中引导学生对教学内容进行大胆猜想，不仅能为学生新知的建构明确方向，还能促使学生将新旧知识放在一起进行类比分析，实现学习经验与方法的正迁移，为学生形成学习能力奠定基础。

当学生遇到“丈二和尚摸不着头脑”的问题时，通常会采取“试一试”的方式去寻找探究的方向，感知哪些思路与方法具有可行性，并在一定猜想的基础上逐一验证。当然，这个过程离不开教师的点拨与引导。教师应运用一定的手段启发学生的思维，辅助学生思考与分析，为学生化解内心的疑惑。

亲自动手操作所获得的数学活动经验有助于学生形成猜想与思考，尤其是真实的体验能丰富学生的内心世界，提升学生对知识的感性与理性认识。因此，教学过程中，教师通过一定的教学手段促使学生动手实践并引发猜想是促进他们形成良好推理能力的基础。

案例1  “长方体和正方体的体积”的教学

在教学中，教师选择复习导入的方法促使学生回顾旧知，为引出猜想奠定基础。

师：在本节课中，我们基于上节课的内容，继续研究物体的体积问题。通过以前的学习，大家都已经掌握了一种基本的体积计算方法。请大家说一说是什么方法？

生（齐）：数体积单位法。

师：不错，通过之前的学习，大家都清楚地掌握了一个物体包含了几个体积单位，它的体积就是多少。（展示小方块教具）现在将我手中4个体积为1cm3的正方体拼搭在一起，形成一个长方体，此时拼搭而成的长方体体积是多少？

生1：4cm3。

师：怎么得到这个数据的？

生2：小正方体的体积为1cm3，此为体积单位，拼搭在一起就形成了4cm3。

师：非常好！如果我们换一个角度来分析它的体积，该怎么办呢？

生3：是否可以从长方体的长、宽、高着手进行分析？比如将4个小正方体连成一排，拼接在一起，就形成长4cm、宽1cm、高1cm的长方体。

师：很好！这就是本节课的教学重点与难点。现实生活中，我们不可能应用数体积单位的方法来计算某些长方体或正方体物品的体积，这就需要我们换一个角度来分析。现在我们在这个长方体的旁边再添加一个小正方体，此时拼成的长方体的长、宽、高分别是多少？体积又是多少？

生4：此时所拼成的长方体的长、宽、高分别是5cm、1cm、1cm。

师：不错！老师手上有一张表格（用PPT展示表1），请大家利用自己手中的小正方体拼搭长方体，并将相关数据填入该表格中。然后进行分组合作学习，讨论长方体的体积与什么有关，各组做好记录并汇报总结。

（学生交流并汇报，略）

师：经历了刚才的小组讨论，大家都知道了长方体的体积与长方体的长、宽、高有着直接的关系。现在我们一起来猜想长方体的体积计算公式。

在教学过程中，教师将主动权交给学生，鼓励学生在已有认知的基础上对长方体体积进行操作、记录、交流并归纳总结，无须教师过多的指导，学生就能自主地认知长方体的长、宽、高与体积的关系，并在小组合作学习中获得长方体的计算公式。

在教学中，学生亲历了大胆猜想的过程，学会了独立思考与合作学习。猜想的形成为探究活动的进行明确了方向，学生在对知识的切身体会中对体积公式建立了清晰的表象，并获得良好的数学活动经验，为培养自身的合作意识与创新意识奠定了基础。

古人有云：“眼过千遍，不如手过一遍。”小学生处于直观形象思维阶段，直接动手拼搭长方体或正方体，对他们来说具有吸引力。实践操作对激发学生的探究欲和创新意识具有重要意义。动手实践与猜想的过程，不仅丰富了学生的活动经验，还让学生体会到科学研究数学问题的方法，使学生对知识产生了更加真实的理解，为推理能力的形成与发展奠定了坚实的基础。

二、紧扣联系，明确理据

数学概念、定理、公式、法则等的获得应遵循一定的程序性，教师要引导学生經历观察、分析、推理与验证的过程，让学生对知识做到不仅知其然，而且知其所以然，明确“为何提出这样的问题”“问题的破解方法是什么”“概念的形成与发展过程是怎样的”“我该如何应用”等。当学生带着大量的疑问去探寻知识的内部联系与本质时，不仅能完善他们对知识的理解，还能让推理过程有据可依、理据交融，从而彰显推理的实际价值。

以探究“长方体和正方体的体积”的教学为例，通常情况下对于长方体的长、宽、高与体积之间的关系的教学，大部分教师都会选择列举一些长方体作为课堂探究的对象，通过让学生在表格中记录小正方体的个数与长、宽、高的数据来发现一些体积计算规律。这个步骤相对好操作，难度不大，教学效果颇佳。

如果从数学本质的角度来分析，学生探索至此还不够深刻。在这个环节，教师不要急于与学生一起归纳总结长方体体积的计算公式，而要引导与鼓励学生关注问题的细节，通过合作学习的方式让学生自主探究长方体体积与长、宽、高之间存在的内在联系和逻辑关系。只有追寻到数学规律的“前世今生”，学生才能实现真正意义上的理解性掌握。

为了揭示知识的内在联系与规律，教师可引导学生掌握正确数正方体的方法（按行或列数），让知识的本质暴露于学生的视野中，依次数出长方体中所存在的小正方体每行、每列的数量，通过列式“每行数量×行×层”，即可获得长方体的体积单位数。随着探究的深入，学生逐渐找出其中相对应的关系，长方体的体积公式V=abh自然而然地显现出来。

在教学过程中，教师将主动权交给学生，鼓励学生通过小组合作的方式自主探索与长方体体积相关的条件，并引导学生在规范地“数”中建构公式模型。这种教学模式不仅思维严谨、条理清晰，还有助于发展学生的数学推理能力，对培养学生的科学探索精神具有重要作用。

三、独立思考，深刻感悟

数学是思维的体操，推理作为数学学习最基本的思维方式，要在学生独立思考的基础上加以训练，让学生在具体的问题中学会分析、归纳、抽象，从而推理出一般性的方法［２］。独立思考是培养学生形成创新意识的关键，也是促使学生形成终身可持续发展能力的根本。独立思考的外延包括数学抽象、推理、思维等，学生在面对不同的问题时，能用数学的眼光从数学的角度去分析问题，历经抽象与推理等过程，获得解决问题的策略。

案例2  “3的倍数的特征”的教学

因为基于“2、5的倍数的特征”开展本节课的教学，所以教师在课堂导入环节可以鼓励学生自主回顾“2、5的倍数的特征”的研究过程，让学生从中获得一定的学习经验。学生很快总结出“2、5的倍数的特征”的研究过程为：百数表上找数；观察圈出来的数字，形成猜想；验证并归纳出特征。

设计意图：以回顾的方式，唤醒学生对研究过程的记忆，为本节课的教学做铺垫。

师：本节课我们需要研究“3的倍数的特征”，大家准备怎么操作？

（学生独立思考，并自由发言）

大部分学生提出：借鉴研究“2、5的倍数的特征”的方法，首先在百数表上圈出相关的数，然后观察数的特征并提出猜想，最后进行验证。

学生在实际操作过程中提出：观察圈出来的数，发现“观察个位数”的方法行不通。因为从横向看，个位数上包含了0至9间的数；从纵向看，个位数上也存在0至9间的数。此时，就到了考验学生观察能力与思考能力的环节。

教师借助多媒体展示百数表，鼓励学生换个角度去思考。

师：除了横向观察或纵向观察，还可以怎么看？

设计意图：相对于“2、5的倍数的特征”而言，“3的倍数的特征”更加隐蔽，如果以之前的研究经验来分析，并不能顺利得出结论，因此教师应引导学生换一个角度来分析问题。

学生在教师的点拨下提出：斜着观察，各个数位上的数的和为3、6、9、12、15、18，也就是各个数位上的数的和为3的倍数时，这个数便是3的倍数。

这是学生独立思考之后所形成的猜想，接下来则进入验证猜想的环节。此时，教师可以让学生通过合作学习的方式自主讨论并汇报结论。

设计意图：通过引导，让学生进行二次探索、交流，经历“发现—猜想—验证—归纳”的过程，由此得出“3的倍数的特征”。

此教学过程，不仅避免了探究活动不够深入与浅尝辄止的问题，还激发了学生的自主思考能力。学生因为亲历了整个研究过程，会对所获得的结论产生更加深刻的认识与理解，进一步强化了新知建构，发展了推理能力。

四、借助多媒体，助力推理

随着时代的发展，应用信息技术辅助教学已经成为课堂常态化的内容。多媒体与小学数学教学整合，不仅能丰富教学内容，让静止的知识变得生动、直观，还能将数学事物的内在联系与变化规律直观地展示在学生面前，让学生对知识的本质产生形象的认识。这对启发学生的数学思维，激活学生的推理能力等具有明显的促进作用。

案例3  “平行四边形的面积”的教学

对于本节课，大部分教师会选择引导学生用“剪拼法”來探索平行四边形的面积。直接操作的方式教学效果固然不错，在学生操作之前如果教师能借助多媒体激发学生的思维，让学生主动想到“剪拼法”，教学效果则更佳。

笔者在教学时，可借助多媒体的动画演示功能，将平行四边形显示在方格中，通过课件动态演示方格的移动，将一个平行四边形转化为一个规则的长方形。学生通过这一直观的动态演示对平行四边形面积产生了深刻理解。

借助多媒体进行方格的动态转移，不仅有效地衔接了新旧知识，还让学生在直观中感知到“剪拼法”的应用，同时为“割补法”的应用奠定了基础。随着多媒体的应用，学生在观察中提出猜想，并根据猜想进行深入探索，获得相应的结论，即平行四边形的面积=底×高。学生的数学推理能力，在多媒体的帮助下得以有效提升。

总之，数学推理能力的培养贯穿学生的整个学习生涯，它不仅能促进学生发展数学思维，还能让学生从数学事物的宽度与深度等方面，发现隐匿于表象背后的客观规律［３］。这是数学学科独有的魅力，也是数学精神的体现。因此，教师应将培养学生的数学推理能力落实到教学的每一个环节，坚持因材施教、多管齐下，促进学生形成终身可持续发展的能力。

参考文献：

［１］ 史宁中.试论数学推理过程的逻辑性——兼论什么是有逻辑的推理［Ｊ］. 数学教育学报，２０１６，２５（０４）：１－１６.

［２］ 吴维维，邵光华. 逻辑推理核心素养在小学数学课堂如何落地［Ｊ］. 课程·教材·教法，２０１９，３９（０３）：８８－９５.

［３］ 郎淑雷. 类比推理：数学发现的有效方法［Ｊ］. 安庆师范学院学报（自然科学版），２００７（０３）：１１９－１２１.