小学数学分数混合运算错误问题探讨

杨炜

分数是小学数学中的重要知识点。对小学生来说，分数的概念比较抽象，不容易理解，而分数的加减乘除是小学数学中的基础运算之一，也是学生学习分数的重点。因此，教师要帮助学生更好地理解分数的概念，掌握分数的运算方法，丰富学生的知识储备，提高学生的学习能力。基于此，笔者简述了分数的计算方法及运算法则，分析了小学生分数混合运算错误的原因，探讨了小学生分数混合运算错误的解决方法，以供参考。

一、分数的计算方法及运算法则

（一）约分的计算方法

分式的约分是根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因数同时约去，分数的值不变。若分子、分母是多项式，那么就要先分解因式，再进行约分。如果一个分式的分子和分母没有公因式，那么该分式叫做最简分式。在运算过程中，分式的运算结果应为最简分式或整式。

其计算方法为：1.当分子、分母是单项式时，先找分子、分母系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，最后，将该单项式化简为最简分式或整式。

2.当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式，再找分子、分母系数的最大公因数，最后找相同字母的最低次幂，将该多项式化简为最简分式或者整式。

（二）通分的计算方法

分式的通分就是把几个异分母分式化为同分母的分式，其关键是确定最简公分母。确定最简公分母的方法是先选取各个分式中分母系数最小公倍数作为最简公分母的系数，然后，相同底数的选取次数最高次幂，最后，单独出现的字母或者多项式都要一并选取。学生采用这样的方法，能够选取最简公分母，将几个异分母分式通分为同分母分式。

（三）运算法则

在新课程标准下，分数与整数四则混合运算的顺序与小学生分数混合运算的顺序相同，应先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），再按照“先算乘除、后算加减”的顺序计算。如果是同级运算，要按从左到右的顺序，依次进行。

二、小学生分数混合运算错误的原因

笔者于2022年9月至2023年1月，在贵州省毕节市纳雍县锅圈岩苗族彝族乡中心小学搜集了小学生在学习“分数混合运算”时出现的常见错误共120例，并进行了分析，发现小学生在学习“分数混合运算”时出现的常见错误共有四类，即运算顺序错误、通分与约分错误、运算法则记忆错误、运算定律运用错误。其中通分与约分错误所占的比例较大。而小学生在分数混合运算时出现错误的原因有以下四点。

（一）学习习惯欠佳

良好的学习习惯会影响学生一生，因此，教师要帮助学生从小养成良好的学习习惯。笔者发现部分学生的学习习惯欠佳，存在以下四个方面的问题。

一是在听课习惯方面，部分学生的听课习惯欠佳，注意力不集中，在上课时经常出现坐不住、找同桌聊天等现象。另外，部分学生在听课时不能充分利用课堂时间，存在“上课玩、下课学”的现象，这对学生来说，不仅浪费课堂时间，还不利于提高学习效率。

二是在审题习惯方面，部分学生存在盲目做题的现象。他们看到题目不先审题，而是粗略地扫一眼题目就开始解题，这会导致学生在解题过程中无法准确把握题目的关键信息。若学生刚开始做题就出现判断错误的情况，那么整道题都会出现错误。

三是在做题习惯方面，部分学生存在自负自大的问题。在做题过程中，部分学生认为题目比较简单，随意跳过重要的计算步骤，导致出现计算错误。另外，部分学生在做题时存在粗心大意的现象，如在解方程时不写解字、在解答应用题时不写答案后面的单位等。

四是在书写习惯方面，部分学生存在书写不规范的问题。在答题过程中，部分学生字迹潦草，甚至连自己都无法辨认自己写的是什么。

（二）对知识掌握不透彻

随着学习的不断深入，分数混合运算知识的难度也在不断加大。在计算过程中，部分学生存在对知识掌握不透彻的现象，在解答过程中，经常混淆混合运算里的法则。

例如，在实际教学过程中，笔者为学生讲解了四则混合运算的方法，并询问学生是否掌握。当时学生都说弄懂了，但在做题过程中部分学生经常把乘法分配律和乘法结合律混淆，甚至把乘法的计算方法运用到除法上，这些都反映出学生对知识掌握不透彻的问题。

（三）学习兴趣不高

兴趣对学生学习能力的提高具有重要意义。如果学生对某一门学科感兴趣，那么学生就会在兴趣的驱动下，主动参与课堂学习，积极回答教师所提出的问题，从而增强自身的学习效果。反之，如果学生对某一门学科缺乏兴趣，那么在上课时就可能出现睡觉、开小差的现象，甚至会厌烦该门学科的授课教师，从而导致课堂学习效果不佳。此外，部分教师一味地向学生灌输知识，采取机械的教学方法，让学生被动地接受知识，使课堂气氛变得枯燥，这也是导致学生的学习兴趣不高、学习效率较低的原因。

（四）思维定式的影响

思维定式也称“惯性思维”，是由先前的活动造成的一种对活动的特殊心理准备状态或倾向性，其一般表现为对待某一问题，如果这次用了这种方法，那么下次遇到這样的问题或者大致相似的问题依然采用这种方法。小学生的思维能力较弱，容易受思维定式的影响。例如，小学生对某一运算法则印象深刻，那么其在计算过程中就会刻意地使用这个法则，而很难想到其他方法，导致学生做题时间长，且错误率高。

三、小学生分数混合运算错误的解决方法

（一）改正学生的不良习惯

好习惯的养成，要从小做起，从生活中一点一滴的小事做起。良好的学习习惯能够提高学生的学习能力，促进学生的全面发展。在教学过程中，教师要根据学生的课堂表现和作业反馈，让学生清楚自身的薄弱之处，并及时指出学生不良的学习习惯，让学生加以改进，以培养学生良好的学习习惯。例如，在审题方面，教师可以引导学生在做分数混合运算类的题目时认真审题，通过默读或者念题等方式，让学生清楚审题的重要性，从而帮助学生养成良好的审题习惯，提高学生的学习能力。

（二）利用错题本纠错

小学生在做题时容易出现各种错误，因此，教师可以让学生准备一个错题本，在本子上记录自己的错题，并在课间或者放学回家后翻一翻自己的错题本，使其对自己学习上的薄弱之处有所了解，从而避免以后出现类似错误。

在学生遇到分数混合运算类的题目时，教师可以引导学生将题目进行标注，用自己喜欢的方式进行记录，方便下一次查看。教师还可以让学生将卷子上的错题直接裁剪下来，粘贴在错题本上，以节省学生的时间。同时，教师可以翻阅学生的错题本，在上课时有针对性地讲解学生的易错题，将“讲”与“练”结合起来，总结学生的易错点和讲授正确计算方法，减少学生出错的概率，帮助学生更好地掌握知识。

（三）采取小組合作方式

教师是课堂的组织者，也是学生学习知识的促进者。在课堂中，教师要以学生为主体，提倡自主合作学习，并在这个过程中，充分发挥学生的主观能动性，引导学生主动去探索、去求知，以培养学生的综合能力，使学生树立团结合作意识。

例如，教师可以列举一些具有一定难度的分数混合运算类题目，引导学生思考多种解题方法。在此过程中，教师可以让学生进行小组合作，相互讨论解题方法，以激发学生的学习兴趣，加深学生对所学内容的印象。

（四）加强思维训练

学生最先接触的知识或方法往往会在大脑里留下较深的印象，这样会限制学生对问题思考的范围，使学生思考的方法模式化。为了解决思维定式这个问题，教师可以从以下四个方面

入手。

一是要让学生清楚做题的目的是什么。教师要开展思维训练活动，让学生做不同的分数混合运算类题目，帮助学生把握做题的本质，掌握解题的方法，使其清楚做题是手段而不是目的，从而帮助学生更好地解决问题。

二是要让学生知道题是“活”的，提前设置变量。教师开展思维训练活动，要从实际出发，帮助学生将知识理论运用于生活实践中。在开展思维训练活动的过程中，教师要提前在分数混合运算类题目中设置变量，引导学生学会具体问题具体分析，让学生清楚题目是“活”的，不是一成不变的，以提高学生的思维能力。

三是练习的题目要难易适中，内容适量。教师开展思维训练活动，在设计分数混合运算类的题目时，要设计多种题型，每一种题型不宜过多或过少。过多的同一题型题目会导致学生形成思维定式，限制学生思维的发展，而过少的同一题型题目会导致学生无法掌握具体的解题方法，降低学生的学习能力。

四是要帮助学生创新思维。教师开展思维训练活动，帮助学生创新思维，引导学生从不同角度思考同一题目，鼓励学生一题多解，学会举一反三。教师在设计题目的时候，要设计有多种解法的题目，让学生根据自身的知识储备，想出不同的解法，以提高学生的思维能力。

结语

对小学生分数混合运算中的错误进行研究与分析，具有十分重要的意义。为了解决小学数学分数混合运算错误的问题，教师要改正学生的不良习惯，充分利用错题本帮助学生进行纠错，采取小组合作方式，帮助学生树立团队合作意识，加强思维训练，使学生克服思维定式。

（作者单位：纳雍县锅圈岩苗族彝族乡中心小学）