由一道题谈证明一类不等式的方法

昝彩虹 廖家锋

含有指对数式的不等式证明问题通常较为复杂.解答此類问题，可以从不同的角度切入，寻找到不同的解题思路.下面结合实例探讨一下，证明含有指对数式的不等式的几种方法.

（1）若 f（x）≥0 ，求 a 的取值范围；

（2）证明：若 f（x） 有两个零点 x 1 ，x 2 ，则 x 1 x 2 <1.这里主要讨论第二个问题.题目中涉及了指数式、对数式，以及两个极值点，较为复杂，需从函数、不等式角度入手，寻找解题的思路.

一、分析法

分析法是证明不等式的重要方法.运用分析法证明不等式，往往要从所要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件，只要该充分条件成立，就可以证明不等式成立.一般采用“要证……，只需要证……，即证……，则证……”的步骤进行证明.对于含有指对数式的不等式证明题，往往需构造函数，通过讨论函数的单调性、最值，来证明不等式成立.证法一.由（1）知，f（x） 的一个零点小于1，一个零

不等式证明题的命题形式较多，其解法各不相同.同学们在解题时，要根据题意选择合适的方法进行求解，这样才能有效地提升解题的效率.同时，同学们要拓宽视野，运用发散性思维，从不同的角度进行思考，才能寻找最佳的解题方案.

（作者单位：西华师范大学数学与信息学院）