小学数学课堂教学中学生积极错误观的培育策略

张运红 刘艳彬

【摘 要】错误的产生在学习过程中是不可避免的，因此，建立良好的错误观是非常重要且必要的。以小学数学学科教学案例为抓手，围绕如何在课堂中培育学生的积极错误观展开分析，并提出三个重要策略，让错误在学生眼中变得可以被看见、可以被尝试、可以被解释。

【关键词】积极错误观 小学数学 消极错误观 教学策略

错误的产生在学习过程中是不可避免的，如何面对错误甚至利用错误成为学习者和教学者应当关注的重要问题。教师在小学数学课堂教学中时常见到学生出现错误，而且不难发现学生处理错误的态度大多明显消极或者不积极。所谓积极错误观就是让学生积极地面对错误，并能对错误进行正确地认识、合理地生成及反复地修正。其目的是要让学生将错误看成是学习过程中有用的部分。因此，教师在教学中培育学生的积极错误观非常重要。

积极错误观的形成过程首先要克服或者消除因消极错误观带来的一些问题。小学阶段，学生的消极错误观常常表现为：（1）不愿意面对错误，如看到错误会立马擦去；（2）几乎不讨论错误，如只关注如何获取正确的答案或者解题路径，而对错误的产生，正误答案的对比则下意识地闭口不谈；（3）害怕自己犯错，如会因不想犯错或者不确定自己的答案是否正确而选择不表态或者将要完成的练习放空不答题，这点在中高段学生的学习中尤为明显；（4）总想一次性解决错误，而无法较为合理地去检查和调整解答过程以获取正确答案，总是简单将自己犯错的原因归结于“审题粗心”等主观因素，而非知识理解不清晰、方法掌握不到位等客观因素，也不愿意多次反复修改错误，及常见的故意拖延订正等。出现以上情况的本质原因就是未能很好地认识到在学习过程中错误的产生是必然的、错误的尝试是有价值的、错误的修正是反复的等积极错误观念。针对以上三点原因，结合个案追踪和实验分析等行动的研究成果，笔者认为可以具体通过以下策略来培育学生的积极错误观。

一、增加诊断性设问，析错中正视错误的存在

增加诊断性的设问，是指教师可以在教学中适当增加一些主体对比式、错例辨析式、求同存异式等问题，或者围绕着教学重难点设计正确答案和几个与之相近或者相似的错误答案，在课上给予学生充分的时间去讨论错误，对答案进行诊断。在概念对比、观念碰撞、聚焦讨论的过程中，引导学生关注对错误答案的交流分析，在互相启发和追问中开展针对性的交流，进而在质疑、赞同、辨析中厘清问题关键。

例如，在教学人教版四下“三角形的特性”一课时，教师针对该课的难点“认识三角形的高”，可以在第一次的学习中呈现多个看似三角形的高的画法（如下图所示），让学生讨论问题“到底哪幅图才是三角形的高的正确表示方式？”学生借助生活经验在交流辨析中尝试建立起对高的初步印象，里面有正有误，教师不用急着反驳，而是引导学生借助教材中对三角形的高的定义，对每幅图的画法作解析，针对定义中的关键词结合图示反复探讨，在梳理反馈中，一步一步完成对难点的突破。同时也因为是初学，学生对错误的产生会有较大的宽容度，教师可借机向学生渗透在学习过程中错误的出现是常态的、合理的，也是被允许和可控的。

增加诊断性的设问，就是要为学生搭建一个存在错误且错误答案有可能多过正确答案的环境。教学过程中合理、充分、有目的地讨论错误，让学生面对错误时能处于较为放松的状态，即对犯错误产生合理的预期，渐次瓦解对错误闭口不谈的消极心理，进而使学生对错误产生正确的认识。

二、创建非靶向情境，试错中明确错误的价值

非靶向情境与靶向情境对立又融合，也不等同于完全開放式情境，它有明确的既定前提和结果要求，但对获得结果的过程及过程中学生采用的工具和方法又尽可能开放。创建非靶向情境的主要目的是让学生抱着不怕犯错的勇气，尝试挑战，不断突破自我，同时也在试错、理错中找到解决问题的关键要素。

例如，在教学人教版六上“扇形统计图”一课时，可以设计情境：“因为班级男女生人数不同，所以不能用具体人数的多少来比较出男生与女生哪方的身体健康水平更好，因此需要借助百分数来表示该水平高低，请同学们尝试创造一种新的统计图来表示各种体重情况所占的百分比。”发布情境后，教师让学生自由创作。一开始学生可能会囿于常见的扇形统计图，不敢挑战新的图形。教师可采用个别指导、小组互助、指定绘图等多种形式，鼓励学生尝试采用不同的式样图，只要符合题意，画出草图即可，让学生用各种线、面、体分别作为单位“1”进行分割，随后再进行展示和讨论优劣。这一尝试从结果上看，除了扇形图之外，其他图形在表示占比方面均有较大的劣势，但从过程上看，这些作品不仅展示了学生对百分数含义的理解，还在对比中直观地体会到扇形图的优势，最重要的是完整地体验整个优化过程的思考路径，明确每一步尝试都是为成功埋伏笔。除了上述情境之外，平时课上也可以通过反问质疑的形式创设非靶向情境，如“负数一定是比0小的数吗？”（正负其实和分界标准有关）“画圆一定要用圆规吗？”（满足“一中同长”即可画圆）等，拓宽学生的思路，鼓励其尝试挑战，敢于试错，真实感受错误的价值。

非靶向情境就是过程开放式的情境，在情境中让学生运用多种策略寻求正确答案。路径的打开，意味着试错随时发生，将“我也不知道对不对，但我想试一试”这好奇的科学思维引入数学课堂，明确错误的尝试也是有价值的。积极错误观也就此融入日常的学习与思考中。当然试错并非一味犯错，更重要的是合理化的尝试和有方向的挑战，以及后续如何看待自己的错误，并将其有意识地梳理和剖析，才能真正明白错误的价值和意义。

三、引导反复性调适，矫错中练习错误的修正

反复性调适是指错误的修正需要经历一个不断调整的过程，而且一些重要的错误在其矫正和修复的过程中需要符合规范化、逻辑化、阶段化的要求。然而在现实中，学生往往在修正（订正）错误时显得尤其没耐心，甚至一开始就不知如何下手。因此，在日常学习中，学生需要在实践中去习得错误的修正，包括心态调整和方法积累。为此，教师可以借助学习支架（包括问题、案例、证据等）帮助学生更加精准地突出待修正错误中的核心问题、关键要素、联结节点。多次反复地推进，以小见大，用冲突点凸显思考拐点，促进学生在方法、策略、思想上形成修正（订正）模式的建构。

例如，在人教版五下“3的倍数特征”相关内容的教学中，教师围绕该课的核心问题“3的倍数有什么特征？”引导学生从错误入手探究，在辨析错误的过程中，借助教师提供的问题支架不断试错，并分析认知冲突，审视问题，调整研究方向，直至修正自己的错误，得到正确结论。该课五次出现认知冲突的地方就是学生对错误做调适和修正的地方，错误的修正过程如下表所示。

[学生错误：只看这个数的个位上是不是3、6、9。 冲突一：是否只看个位？（例举13等数字，否定结论） 冲突二：是否能只看个位或只看十位？（例举16、62等数字，否定结论） 冲突三：为什么要看各个位上数字之和？（画点子图分析） 冲突四：为什么是看各个位上的位值被取走3的倍数之后“剩下的数”之和？例如，258=200+50+8=（2×99+2）+（5×9+5）+8=（2×99+5×9）+2+5+8。（列算式或画点子图分析，推理解释） 冲突五：为什么各个位上的位值被取走3的倍数之后“剩下的数”就是各个位上的数？例如，100=99+1，200=2×99+2等。（十进制计数法） ]

这一修正错误的过程，学生完整地经历对错误的反复性调适，在不断碰壁、修正、再碰壁、再修正中，逐步构建起不怕暴露错误—积极讨论错误—反复调整错误—最终矫正错误的积极错误观。也如具身学习理论中的观点，具身学习就是在学习、行动、反思、实践中的螺旋式上升过程。处于这一过程中的学习者就是一名“反思性实践者”，他积极地通过“在行动中反思”和“对行动的反思”建构身心合一的个体实践性知识。错误的矫正就是基于这样的过程而在实践中逐步得到真知的，所以错误的调适也必定是一个反复的反思和行动的过程。反复性调适力求帮助学生在心态上学会不厌其烦、多次、反复地矫正错误，在观念上，从观错、思错、辨错中形成科学化的辩证思维、研究式的实证思维、结构上的全局思维。

总而言之，学生面对错误的态度和处理错误方式可能更多表现出消极的一面，而经由教师在课上使用“增加诊断性的设问”“创建非靶向的情境”“引导反复性调适”这样的策略后，错误在学生眼中变得可以被看见、被讨论、被尝试、被解释、被调适、被修正，进而呈现蓬勃向上的学习力量，这便是积极错误观。诚然，教育的策略是因人、因时空而择定的，积极错误观的培育也是一个漫长的过程，需要教师在实践中为学生搭建“看见错误”的平台、增加“暴露错误”的机会、创造“讨论错误”的时机、形成“矫正错误”的意识，转短期目标为长期目标，并与学生一起持之以恒。當然，积极错误观的探索也还需在后续的研究中再进一步形成更加广泛和实用的策略。

（作者单位：福建省厦门何厝小学 责任编辑：宋晓颖）