数学探究性作业的设计原则与策略研究

吴丽娜

【摘 要】小学数学探究性作业设计应遵循趣味性、探究性、难度适中性等原则，数学探究性作业有四个方面的设计策略：密切联系教材，深度挖掘素材；关注数学文化，拓展课后素材；融合学科资源，多学科交叉渗透；培养学生能力，掌握思想与方法。为学生提供多种参与知识发生、发展等过程的机会，激发学生学习数学的兴趣，提高他们学习数学的能力。

【关键词】数学教学 探究性作业 作业设计 学习兴趣 数学能力

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动的过程。但在实际教学中，往往因课堂时间和空间有限，不能让全班学生充分表达自己的思维过程。探究性作业打破时间和空间的界限，让全体学生有足够的时间和广阔的空间去探索数学。从心理学的角度讲，小学生具有好胜、好奇、好玩、好动等特点，同时，他们的心理和生理发展水平又决定了其注意力持续时间、自我控制能力、抽象思维水平都处于非常“稚嫩”的状态。针对儿童的身心特征设计灵活多样的探究性数学作业，为学生提供多种参与知识发生、发展等过程的机会，可以激发学生学习数学的兴趣，提高他们学习数学的能力。那么，探究性作业应该如何去设计素材和开发题材呢？以下结合多年的实践和研究，谈些经验和体会。

一、小学数学探究性作业的设计原则

小学数学探究性作业既没有教材也没有可参考的资料，它全由执教教师自行选择并独立设计，所以很容易导致探究性作业内容随意化，教师对作业内容把握不够准确。因此，在布置探究性作业时，把握好设计原则非常重要。

（一）富有趣味性，激发学习欲望

探究性作业富有趣味性主要指两个方面：一是形式有趣；二是内容有趣。只有富有趣味性的探究性作业才能让学生产生探究的兴趣与欲望，才能收到良好的学习效果。例如，在学习了北师大版数学三年级下册“比较分数的大小”后，教师布置了一项探究性作业：豹子用时分，狼用时分，狐狸用时分，谁是冠军？谁是亚军？谁是季军？为什么？通过问“为什么”，让学生进行深度思考，并对思考过程进行表达。这一项作业将时间的知识与分数的知识相融合，具有较大的挑战性和趣味性。

（二）具有探究性，培养创新思维

完成课后作业不仅仅是运用数学知识的过程，更是理解数学知识的过程。学生做课后作业并不是简单地巩固知识，而是在巩固加强数学知识的过程中发展思维能力，提高解决问题的能力。小学数学探究性作业的内容应源于教材、宽于教材、高于教材。与教材相比，它更具有探索性与挑战性。例如：在学习了北师大版数学三年级下册“分数的初步認识”后，教师布置了一项探究性作业：，，，，这些分数中，为什么最大？请你画图证明一下。通过画图来证明分数的大小，可以让学生进一步了解分数。在三年级初步认识分数时，我们一般只会让学生认识“半个”，即通过把一个物体平均分而得到简单的分数，这样学生会以为分数就是小于或者等于1的，这不利于后续知识的展开。因此，教师需要引导学生借助画图直观去思考：同一个物体，它的，，，的大小该如何比较？通过画图，数学的语言变得简单有趣，让学生的发现、思考超越数学书上的知识的深度。

（三）难度适中性，发挥学生潜能

小学数学探究性作业布置的内容强调源于教材、宽于教材、高于教材，围绕学生的“最近发展区”做文章。教师在设计探究性作业的内容时，要充分了解学生学情，充分估计探究性作业内容的难度与学生的可接受度，只有让探究性作业的内容难度稍大于学生的可接受度，才能让学生在做探究性作业时“跳一跳就能摘到果子”，体会到成功的乐趣。例如，在学习了北师大版数学三年级上册“周长的计算”后，教师布置了一项探究性作业：用四个边长是1厘米的正方形，你能拼出几种图形呢？动手画一画吧，并求出它们的周长分别是多少，认真观察你发现了什么规律。通过画一画、算一算，让学生感受不同的拼组方式得到的图形周长不同，也就是能根据最近刚学的知识来解决开放性、探究性的作业。

二、小学数学探究性作业的设计策略

笔者根据多年的实践与研究，提出以下几点小学数学探究性作业的设计策略。

（一）密切联系教材，深度挖掘素材

小学数学探究性作业的素材可以是对教材中某一概念或知识点的深入研究，也可以是对练习中一道习题的开放性设计，还可以是对数学历史、文化的挖掘，从而培养学生的数学素养。

在平时的教学中，我们经常会遇到这样的问题：一道习题反复练习了10多遍，仍有学生答错，或者刚讲解完一道题目，只是把这道题目稍作修改，又有学生不会解答。出现这种情况的本质原因，是学生并没有真正理解这类数学问题的核心知识。数学核心知识包括基本原理、基本关系、基本方法、基本问题四个方面，它是培养学生数学思维，提升学生数学素养的重要载体。例如，在学习北师大版数学四年级上册“角的度量”之前，教师布置了一项探究性作业：量一条线段的长度，我们用尺子去量，但角的大小要怎么量呢？猜一猜吧。这样，在学习量角之前，将角的度量也纳入度量总体系，让学生感受度量的相同之处，为理解角度测量的本质做好准备。

（二）关注数学文化，拓展课后素材

北师大版数学教材从一年级开始就在每一册中都安排了若干篇“你知道吗”数学阅读材料，这些材料以拓宽学生的知识面为主，注重对学生进行数学素养、数学思想、数学文化和人文精神的启蒙与熏陶。例如，在学习北师大版数学三年级上册中“时间与数学”后的“你知道吗”（见图1）时，教师可以利用“你知道吗”的素材布置一项探究性作业：看懂高斯的方法，并用他的方法来计算“1+2+3+4+…+49+50”，通过观察高斯的解题过

（三）融合学科资源，多学科交叉渗透

近代科学发展和国计民生，常常涉及不同学科的相互交叉和渗透，形成一批交叉学科、跨学科整合课程等。交叉学科推动了科学教育的进步，促进学科交叉学习的研究。而数学探究性作业正符合学科整合的思想。例如，数学日记就关联到语文学科，训练学生表达想法的同时又要求学生从数学的眼光来看问题，一举两得。还有诗歌中的数学问题、邮票中的数学问题、音乐中的数学问题、美术中的数学问题等，都显示着数学学科与其他学科完美地融合、交叉在一起。

（四）培养学生能力，掌握思想与方法

为了改变传统的数学作业模式，笔者希望通过设计丰富、有趣的探究性作业，让学生掌握数学思想与方法，全面提升数感、符号意识、空间观念、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等数学核心素养。比如，培养学生数感的探究性作业有“神奇的数阵”“骰子游戏”等；培养学生空间想象力的探究性作业有“涂色问题”“怎样围面积最大”等；让学生欣赏数学美的探究性作业有“神奇的缺八数”“有趣的轴对称图形”等；培养学生建模能力的探究性作业有“绳子中的数学问题”“周末作息时间表中的数学问题”等。又如，学习完一个单元或者几个知识点后，教师就可以带领学生梳理知识点之间的关联，课后再布置学生做探究性作业：完成一个单元或者一个知识点的思维导图。笔者认为，低年级的探究性作业应以游戏活动为主，如“猫抓老鼠游戏”“火柴棒游戏”等；而中年级的探究性作业应以思维拓展为主，如“周长与面积的关系”“二进制数”等；高年级的探究性作业应以探究、推理为主，如“怎样做最大”“怎样围，圆柱形粮仓的容积更大”等。

三、效果与反思

（一）效果

通过研究实践，我们探索出了可操作性强、能够减轻学生学业负担的有效数学探究性作业模式，并在实际应用中取得了良好的教学效果。

1.探究性作业让学生的思维可视化成为现实

学生在完成探究性作业的过程中，思维清晰明了地显示在作业上。笔者通过两年的实验班和普通班的教学对比发现，实验班的学生的思维更灵活、更有创造性。

2.探究性作业培养了学生的应用意识和创新意识

课堂是实施课改的主阵地，而留给学生富有探究性的书面作业，同样也可以改变学生的学习方式，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的潜能。教师可以根据一节课或几节课的学习内容，设计出综合性较强的题目，给学生营造轻松的氛围，让他们用自己的眼光观察、分析，或者广泛搜集课外资源来补充、完善自己的观点，从而让学生感受到：生活中离不开数学，要学会用数学来思考现实生活。

我们认为，所谓探究性数学作业，就是指学生在探究性的问题引领下，基于自身知识经验、思维方式展开探索，从而培养数学探究能力的一种数学作业。它“收”于“探究问题”，“放”于“自身知识经验”和呈现形式。也就是说，数学作业不再是撰写涵盖面极广的和数学有关联的日记，而是要解决有指向、有主题、承载着探究性任务的数学探究性问题。学生原本就对客观世界有浓厚的好奇心，小学数学探究性作业努力把学生的这种好奇心引导到探索事物的数量关系上来，把这种好奇心转化为学习数学的兴趣。为此，除了让学生了解数学的价值以外，教师还可以带领学生解决带有挑战性的问题，让学生看到数学内在的本质和自身的魅力。

（二）反思

教師在教学实践中发现，对学生探究性作业的评价是一个比较困难的问题。因为探究性作业注重学生的个性化表述和学生发散性思维的可视化，如果用统一的标准来评价学生探究性作业显然与此不相同，今后我们将会在日常的教学中继续深入研究，以期更科学合理地评价学生的探究性作业。

【参考文献】

[1]刘善娜.这样的数学作业有意思——小学数学探究性作业设计与实施[J].小学教学，2016（24）.

[2]严佳琪.跟着刘善娜老师研究探究性作业——从“假期说题”开始[J].小学数学教师，2018（2）.

[3]周清.小学数学课外探究性作业设计的优化策略[J].基础教育研究，2014（11）.