高中数学教学中学生抽象能力的培养途径探究

摘 要：新课程背景下，高中数学教学需要侧重发展学生的数学核心素养，抽象能力是数学核心素养的重要组成部分，对促进学生数学逻辑思维、问题分析与解决能力的发展有着十分重要的意义。文章基于抽象能力的基本内涵，对在高中数学教学中培养学生抽象能力的重要性进行了阐述，并围绕当前学生抽象能力培养存在的问题，从重视数学概念和公式教学、科学创设教学情境、构建数学知识模型、加强训练总结等方面入手进行教学策略的分析，以供参考。

关键词：高中数学；数学教学；抽象能力

作者简介：蔺吉平（1998—），女，吉林师范大学。

在高中数学教学中，培养学生的抽象能力有助于学生有效理解教学知识和掌握数学学习方法。但是从实际教学情况来看，当前部分高中数学教师对学生抽象能力的培养还不够重视，特别是在激发学生对数学问题的探究兴趣、引导学生深入分析与解决数学问题方面，部分教师未充分发挥引导作用，导致学生获得实践体验的机会比较少，制约了学生数学抽象能力的培养效果，这不利于高中数学教学效率与质量的提升。对此，高中数学教师需要深入分析这些问题，采用科学合理的措施来解决问题，使学生通过高中数学学习获得抽象能力的发展［1］。鉴于此，本文对高中数学教学中学生抽象能力的培养途径进行探究与分析。

一、抽象能力的基本内涵

抽象能力就是在思维活动中通过对事物进行整体性分析，将事物本质内容提取出来形成概念和范畴的过程。数学抽象能力以分析、比较、综合等为基础，学生在参与这些活动的过程中，可以获得更多形象了解数学知识和科学分析数学问题的机会。

二、在高中数学教学中培养学生抽象能力的作用

（一）深化学生对数学知识的理解

高中数学知识逻辑性和抽象性较强，学生学习起来有一定难度。在向学生教授这些数学知识时，教师若注重培养学生的抽象能力，就能更好地引导学生对知识形成过程进行分析和推导，从而锻炼学生的数学逻辑思维能力，帮助学生更加深入透彻地理解所学的数学知识。

（二）助力学生有效掌握数学学习方法

高中数学学习对学生综合能力的要求比较高，在教学中，教师通过培养学生的抽象能力，可以指导学生运用比较、分析等方法研究和讨论课堂问题，促使他们在分析与解决问题的过程中，探索出适合自己的数学学习方法，使学生获得更好的成长与发展［2］。

（三）提高高中数学教学的质量

现代教育事业的不断发展，对高中数学教学提出了新的要求，教师除了教授学生知识，还要注重发展学生的学科核心素养。在教学中培养学生的数学抽象能力，有助于学生自觉主动地参与到数学知识学习和探究活动中，建立完善的知识结构，帮助学生有效利用学过的知识、方法解决实际问题，从而提高高中数学教学的质量。

三、当前高中数学教学中学生抽象能力的培养存在的问题

（一）忽略概念和公式教学

高中数学教材中存在许多概念和公式，这些是学生深入学习数学知识的基础，同时，教学概念和公式之间存在紧密联系，教师只有引导学生深入探究与分析两者之间的内在联系，学生才能以更清晰的思路去解决数学问题。但是，在实际教学中，部分高中数学教师对数学概念和公式教学的重视程度不够，而是将更多时间和精力放在了高中数学重难点知识的教授以及问题分析讲评上，这不利于学生筑牢基础，也不利于学生抽象能力的发展。

（二）教学活动设计有待优化

若要使学生积极踊跃地参与高中数学学习活动，并在这过程中实现数学抽象能力的发展，高中数学教师就需要围绕教学内容科学组织与合理设计相应的活动。然而，在实际的高中数学教学中，部分教师的教学活动设计还有待优化。尤其是在引导学生主动参与数学学习活动，使其通过猜想、对比、实践等发展抽象能力方面，部分教师还存在不了解学生学习状况、较少创设问题探究情境等问题，对此，高中数学教师需要结合实际进行教學优化与完善［3］。

（三）采用的教学方法较单一

在高中数学教学中，培养与发展学生的抽象能力，可以采用的方法有很多，比如从概念入手、从比较角度出发等，并融入现代化教学手段，使学生更好地理解与掌握所学内容，发展抽象能力。但是，在实际教学中，部分教师采用的教学方法比较单一，难以激发学生深入探究与分析的兴趣，最终导致学生的数学抽象能力和整体教学质量无法得到提高。

（四）忽略教学总结与评价工作

学生数学抽象能力的发展需要经过长时间的培养与训练，在这个过程中，教师还要落实好总结与评价工作，这样才能了解自己在教学中存在的不足之处，并在后续教学中采用有效的方法进行修正，促使学生数学抽象能力得到有效培养。但是，在实际教学中，部分教师在学生数学抽象能力培养方面的总结与评价工作还落实得不够到位，尤其是在分析学生错误原因、增强实践训练效果方面，部分教师未能进行及时总结与评价。

四、在高中数学教学培养学生抽象能力的有效路径

（一）重视概念和公式教学

概念和公式是高中数学教学中的基础性内容，学生只有掌握了这些基础性内容后才能够利用这些内容来分析、解决相关的数学问题，并促进自身抽象能力的发展。在教学中，教师要对教材中的概念和公式等基础知识进行梳理，并围绕这些知识进行细致讲述与分析，还要引入实际案例，让学生进行知识推导分析，帮助学生更好地把握这些概念和公式。这样，学生在后续的学习中，才能灵活地利用这些概念和公式解决相应的数学问题。

例如，在对“集合”这一内容开展教学时，学生容易对集合中元素的性质理解不清和掌握不牢。集合中元素的互异性是指一个给定集合中的元素都是不相同的，在引导学生理解这一性质概念的过程中，教师可以给出具体的案例，比如：A={1，2，3}，B={3，4，5}，让学生在从抽象到具体的分析中，有效把握集合中元素的互异性的概念。集合中的元素存在无序性是指一个给定集合中的元素排列无顺序，在教学中，教师同样可以采用案例法展开教学，比如展示两个集合{a，b，c}和{b，c，a}，让学生在从抽象到具体的分析过程中，了解这些概念。集合元素的确定性概念是指一个给定的集合中元素必须是确定的，对此，教师依旧可以通过举例进行对比分析。比如：所有小于10的自然数，由于小于10的自然数包括了0—9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合。以某个班个子高的同学为例，由于“个子高”没有具体的标准，对象也不是确定的，因此他们不能组成集合。这样，教师就可以让学生在从抽象到具体的对比分析中，有效把握集合中元素性质的概念，并在整个教学过程中，培养学生的数学抽象能力［4］。

例如，在“三角函数”这一内容的教学中，涉及的公式很多，比如两角和、差的正弦公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB，部分学生很难记忆这些公式，这对他们后续应用公式解决实际问题会产生直接影响。对此，教师可以运用学生所学过的知识进行转化，让学生通过直角坐标系、向量等知识有效了解这些公式的形成过程，从而培养学生的抽象能力，促使学生能运用三角函数的公式解决数学问题。

（二）科学创设教学情境

随着现代科学技术的不断发展，利用多媒体手段开展高中数学教学的现象越来越普遍，教师可以通过创设数学教学情境，引导学生进行深入思考和积极探索，帮助学生有效把握相关知识，并使学生在猜想、对比、实践的过程中，深刻感受到数学学习的乐趣，促进学生抽象能力的发展。

以“函数的基本性质”这一内容的教学为例，函数的零点就是方程f （x）=0的解，在函数图象上看，函数的零点就是y=f （x）的图象与x轴交点的横坐标，如果函数y=f （x）在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f （a） f （b）<0，那么函数y=f （x）在开区间（a，b）内至少有一个零点，即存在c∈（a，b），使得f （c）=0，这个c也就是方程f （x）=0的解。为促使学生对“函数零点存在定理”这一知识有更加深刻的理解，教师可以运用具体的案例展开教学。教师可以利用多媒体创设某地一天内气温变化的情境，要求学生观察温度变化图并思考问题：温度曲线上温度达到0℃的时刻有哪些？温度达到0℃需要满足什么条件？如果0点时温度为1℃，23点时温度为2℃，一天中一定有温度是0℃吗？这样一来，学生在观察和总结变化规律的过程中，就能实现对“函数零点存在定理”的有效把握，在分析、探究、对比和总结中，获得抽象能力的培养与发展。

（三）构建数学知识模型

在高中数学教学中，要想进一步培养学生的抽象思维能力，教师可以引入建模思维，让学生在系统学习和梳理知识内容的过程中，有效把握知识形成过程，并为学生后续利用这些知识解决实际数学问题奠定良好的基础。在实际教学中，教师需要对学生的高中数学学习实际情况进行分析，从学生的学习需求入手，精心设计课堂教学活动，让学生在积极主动参与学习活动的过程中，有效把握知识的形成过程，而后通过实践、类比等方式，逐步完成对知识系统的建构，促进学生抽象能力的发展。

例如，在对“等差数列”这一内容开展教学时，教师需要优化教学设计，让学生通过学习与探究，构建系统完善的知识结构体系，为学生后续进行实践应用奠定良好的基础。在教学中，首先，教师可以给出如下两个案例：S、M、L、XL、XXL、XXXL型号的服装对应的尺码分别是38、40、42、44、46、48；对某地海拔500m以下的大气温度进行测量，发现从距离地面20m处起，每升高100m处，大气温度分别为25℃、24℃、23℃、22℃、21℃……而后，教师可以让学生思考与探讨其中的规律，由此引入等差数列的定义。其次，教师可以给学生举“5、9、13、17、21……”和“0、1、0、1、0……”两个例子，让学生通过等差数列的定义，判断这两个例子是否都为等差数列，并让学生根据定义探究等差数列的递推公式和通项公式［5］。最后，教师引导学生从函数的角度研究等差数列的单调性。在这个过程中，教师可以借助函数图象，让学生明白，当一次项系数大于0时，函数单调递增，反之函数单调递减，可利用通项公式解决等差数列首项a1和公差d的求值问题。通过系统学习、推导和实践，学生就可以构建起系统完善的等差数列知识结构，并获得抽象能力的锻炼，为后续进行等比数列学習打好基础。

（四）加强训练与总结

在高中数学教学中培养学生的抽象能力并不是一蹴而就的，教师需要引导学生进行持续的训练和定期的总结分析，以更好把握学生的学习状况和了解其存在的问题，并在后续教学中采用有效措施进行优化，使学生更加深入地学习与探究高中数学知识，逐渐提升学生的抽象能力。

例如，在对“一元二次不等式及其解法”这一内容开展教学时，教师可以通过引导学生分析与解决数学问题，培养学生的抽象能力。对此，教师可以利用实际案例，让学生在分析、推导和解决问题的过程中，提高知识应用能力和数学抽象能力。比如：已知不等式ax2+（a-1）x +a-1>0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围。这道题考查的是一元二次不等式的知识，对此，学生可以从a=0和a≠0两方面入手进行探究与分析，发现当a=0时不等式不恒成立，只有当a≠0时不等式才恒成立，从而求出a的取值范围是（-∞，-）。在这个过程中，教师要注意观察学生独立解题的情况，而后围绕学生较常出现的错误进行总结分析，引导学生加强训练，使学生扎实掌握知识，提升抽象能力。

结语

在高中数学教学中，为了促进学生抽象能力的发展，教师需要围绕教材内容精心设计教学活动，让学生在主动参与和探究的过程中，更好地掌握数学知识的形成过程和锻炼抽象能力。对此，教师要明确抽象能力的内涵，通过重视概念、公式教学，科学创设教学情境，构建数学知识模型等措施，让学生获得更多自主学习、探究分析、实践应用的机会，使其在细致分析知识形成过程、深入剖析数学问题、利用所学知识解决数学问题的过程中，获得数学学习能力的发展。

［参考文献］

［1］陈娟.高中数学教学中学生抽象能力的提升途径探究［J］.文理导航（中旬），2022（6）：7-9.

［2］林海霞，金春梅.高中数学教学中学生抽象能力的提升途径［N］.科学导报，2021-04-30（B02）.

［3］卢秋丹.高中数学教学中学生抽象能力的提升途径［J］.数学学习与研究，2021（26）：101-102.

［4］徐德鑫.探讨高中数学教学中学生抽象概括能力的培养［J］.中国多媒体与网络教学学报（下旬刊），2021（5）：146-147.

［5］李巍.谈高中数学课堂教学中学生数学抽象能力的培养：以《与直线、圆有关的几种最值问题》教学为例［J］.延边教育学院学报，2019，33（5）：195-197.