基于“图形的运动”的小学数学从直观到抽象的飞跃研究

张海娜

【摘要】小学阶段数学能力的培养，其中一条就是抽象能力的培养.实物辅助便于引导学生从直观思维转化为抽象思维.本文以“图形的运动”为例，讨论教学从直观到抽象的飞跃.

【关键词】小学数学；抽象能力；培养

“图形的运动”一课是课程改革之后才进入小学教材的，从时代背景来看，这部分内容有着深远的意义.我们知道小学数学的教学目的在于打好学生的数学基础，并为今后的数学学习提供智力和知识上的支持.具体而言，小学数学旨在让学生明白数字的概念，令学生具有一定的计算和思维能力，培养学生的空间能力.空間能力，是“图形的运动”课程所能体现出来的具体内容.训练学生的空间想象力，其目的就在于培养学生的抽象思维.

一、“图形的运动”课程的教学目标

“图形的运动”的教学目标，首先要了解“图形运动”的种类，它包括轴对称、平移、旋转和放大与缩小四种.要了解它们的根本特点，学会加以区分.其次，认识到“图形运动”与现实生活中具体运动的区别，认识到“图形运动”只是一种简化了的运动，它具有种种不同的特性.比如说，图形是一种刚体，它在运动中大小、形状等性质都不会发生变化.然后就是了解平面图形是由学生所熟知的三角形、正方形、长方形和圆等基本图形构成，学会从平面图形中分离和组合各种基本图形.最后就是应用图形的运动，解决具体的问题.比如利用平移、翻转等运动，简化题目，做到快速解题.

依照上述教学目的和教学方案，我们希望通过“图形的运动”这部分教学，使学生从直观的思维转向抽象的思维.

二、引导学生从直观到抽象的路径

（一）图形运动与实际运动的相似与区别，建立初步的空间感受能力

数学是基于模型的科学，模型的特点就是将现实事物的本质按照数学研究目标的需要提取出来，只研究其被提取的部分，因此必然存在着模型与实物在多种方面的不符.在引导学生进入抽象思维的过程中尤其需要注意这一点.平面图形的运动往往与空间中的实物的运动有很大的不同.现实中的运动是由多种不同的简单运动复合在一起的.比如人从操场一头跑到另一头，我们可以将其简化为直线的平移.但在实际过程中，为了调整运动中人体重心的变化，人总是利用摆动双臂和交叉蹬腿不断变化着身体的方向，保持自身的平衡.又比如书页的翻动是一个翻转运动，可以借此讲解轴对称，但实际生活中的书页的翻转总是包含着弯曲变形的，这与图形运动就不大一样.教学过程中可以从实物出发，演示平面图形的运动，但必须指出平面运动的限制条件，如运动的方向性、图形的刚性等等.

（二）将实物的运动转化为简单的平面运动，建立初步的抽象能力

实际教学中用实物进行举例，就是要试图引导学生从实物中建立想象，再摆脱实物的物质性，令学生在想象一个几何图形的时候，可以将图形类比成实物去想象，又不会有实物的性质去干扰其图形想象的纯粹性.例如想象一个移动的图形，可以用书本举例说明.比如引导学生说，如何想象一个矩形，就是取一本书，试着想象书页的减少，变成一张纸，想象这张纸没有厚度.然后想象这部没有厚度的书是一个矩形，推着这本书从一个位置到另一个位置移动，让学生试着这么做来体会图形的移动.可以在一张纸上或黑板上画一个点，观察书本沿着这个转动.过这个点画一条直线，让学生按住书本，不改变书本的摆放方式，推动书本从直线的一端平移到另一端，让学生实际体会图形的移动.接着就可以把书本的形状描在纸上或黑板上，让学生以书本为工具，移动这个图形，再用书本为模型描绘下来，呈现出来的就是图形的移动了.最后摆脱书本，随时把图形想象成实物，利用上述经验做出运动的描绘.

（三）以三角形的重合为例，建立基本的相似概念

在演示三角的重合的时候，可以让学生取一张较为透明的纸，将其中一个三角形描下后剪下来，再把这个纸三角形按到另一个三角形图案上去，以此体会三角形的相似.同样对课本上较为复杂的图形，也可以用同样的方法描下来并剪下，通过试验其重合度来理解相似的概念.图形通过运动的重合，往往可以用建立现实模型来加深理解.这种方法的好处在于能够让学生直观地观察到图形的重合过程，以便学生掌握重合过程的想象方式，在脑海里建立起形象，之后就可以利用脑海里的形象，而非剪下来的纸模型，来完成图形的重合，以及其他的运动方式.

（四）从平面图形的刚性入手，了解运动中的静止

运动中的静止，图形虽然在运动中，位置虽然在变化，但还有一些地方没有变化.如果我们将运动前和运动后的图形或图形的一部分加以对比，就不难发现图形的大小和形状没有发生变化.这也就是平面图形的刚性.要让学生想象刚性，通常可以从一块结实的木板或钢板入手.这一点的理解通常没有什么问题.

（五）运用空间想象能力，应用“图形的运动”原理

检验“图形的运动”数学课程是否培养了学生的空间想象能力，一般可以在实际的题目中得到反映.比如圆内被挖出了两个太极鱼形状的空白，学生需要利用图形运动的原理，想象将两个太极鱼补完成一个圆，从而较为便利地计算剩余圆的面积.又如推导三角形或平行四边形的面积公式，就可以想象三角形或平行四边形被切割并组合成一个矩形，再以矩形的公式反推三角形和平行四边形的公式.通过实际应用，让学生最终建立起空间思维能力，为进一步学习打下基础.

【参考文献】

[1]王逸卿.“图形的运动”复习建议[J].小学教学（数学版），2015（05）.

[2]张奠宙.小学数学如何实现从直观到抽象的飞跃[J].小学教学（数学版），2015（05）.