浅谈高中数学如何培养学生核心素养

张淑梅

摘 要：近年来，随着课改的不断深化，教育部提出要研究制定学生发展核心素养体系。学生发展核心素养就是指学生应具备适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。湖南省长沙市长郡滨江中学着眼于“全力发展学生核心素养”的教育目标，大力推动学科核心建设。高中阶段是学生核心素养形成的关键时期，教师应结合各学科的特色，基于教学的内容和方法帮助学生形成和完善相应的核心素养。高中数学对学生推理能力、抽象能力、应用能力的培养起到了至关重要的作用，文章结合高中数学教学来探讨如何精准、高效地提高学生的核心素养。

关键词：高中数学；核心素养；推理能力；抽象能力；应用能力

一、数学核心素养

在当下热点 PISA（Program for International Student Assessment）测试的过程中，对数学素养作了如下界定：数学素养是个体作为一个有创新精神、关心他人及反思性公民所应具有的数学能力：能判断和理解数学在现实世界中的作用；能运用数学做出有充分根据的决策；能在个体当前和未来生活需要时使用和渗透数学，其内容包括数学技能数学概念、数学课程因素和数学情景。这种表述强调了数学素养在日常生活中的重要性和必备性。

二、如何培养学生的数学素养

1.教师必须有很高的数学素养

俗话说：“打铁还需自身硬。”教师作为言传身教之人，在新课改的背景下，既扮演了学科的探路者，又扮演了学科的行路人和领路人。在整个过程中，要时刻地了解发展学生的数学素养有哪些，作为数学教师的核心素养又有哪些。不仅要求教师通过数学观点、数学思维、数学方法来观察、分析、帮助学生解决数学问题，而且要求他们具备正确的数学逻辑思维、善于数学教学观察、习惯数学建模、注重变式教学的能力。为了更好地提升教师的数学素养，需大力地支持、鼓励、响应他们参加各种课堂研究活动，如微课堂、聚焦课堂、达标课堂等，真正实现对学生价值的有效引领。

2.引導学生形成数学素养

（1）引领学生分析问题。教师在数学教学的过程中，需要突出数学思想的引领，即对数学情景进行分析、简化，从而让学生有一个良好的认知结构，实现知识的条件化、结构化、自动化，来提升学生对数学的学习能力。高中生在学习数学的过程中，由于与初中课程的差异性，学生的认知能力和思维能力受到了一定的限制，导致学生思考问题的方法和深度都存在一定的问题，即解决问题欠条理性、逻辑性。为了精准、高效地提高学生的数学核心素养，教师需要引导学生整理思维过程、分析数学方法、总结解题思想，使学生的思维条理化、清晰化、准确化。

（2）引领学生做好思维回顾。结合数学的基本方法，引导学生从思维策略上进行回顾，使学生通过反思来掌握数学的基本思想和方法，从而更深刻地理解数学的基本概念。为了提高学习质量和效率，通过现场解题来促进学生对学习方法的熟练掌握，同时必须引导学生对解题过程进行认真检验和反思，并认真分析具体方法中所包含的数学的基本思想，对不同的方法进行对比、加工，从中帮助学生提炼出比较合理的数学思想方法。教师通过引导学生反思、总结、归纳，让他们寻找解题过程中在思想方法、思维策略上存在的差异，体验数学思维对解题的指导作用，形成自我评价模式。

（3）引领学生学会推广引申。解决问题后，再从新剖析问题的实质，可以使学生比较轻松地抓住问题的关键和本质，在解决一个或者几个问题后，抛砖引玉，启发学生进行联想，从中挖掘问题之间的内在联系，探索问题的一般规律，从而达到举一反三的效果，进一步提高学生的抽象思维。生活学习中，数学情景存在迥异，但内在本质往往是相通的，学会推广引领，方能让学生真正拥有数学素养来解决问题。

三、教育案例

基于前面提出的三点引领方法，并结合自身在高中数学教学的案例，来浅谈如何精准、高效地提高学生的数学素养。《两角和与差的余弦》是人教版必修四第三章《三角恒等变换》的第一节课，学生在前两章已经学习了同角三角函数式的变换及初步了解到向量的数量积是解决距离与夹角问题的“好工具”，但由于学生刚接触平面向量，不太习惯如何去用，需要教师适当地引导。基于这种境况，笔者设计了以下方案，即从学生熟悉的“锐角问题”入手，来引出一般公式的猜想，最后用“向量法”证明两角和与差的余弦公式。

1.教学设计

课前准备（引领回顾）：

已知∠AOQ=，∠AOP=，求cos∠QOP（要求：用“向量法”解决问题）。

设计意图：

（1）通过回顾三角函数及平面向量知识来找到这个问题的解决方案。

（2）从锐角入手，进而贴近学生思维发展区，让他们在学习过程中，感受亲切、自然，对公式认识更为具体。

（3）从特殊角推广到任意角时，让学生学会数学思维，即由特殊到一般、由具体到抽象。

（4）用“向量法”证明其公式，从而让学生学会如何运用向量工具与代数、几何、三角函数知识来建立联系。

2. 学生自主推导（引领分析）

对学生的典型做法进行分析与点评，启发公式推导。学生的典型做法如下：以O为原点，以OA为x轴正半轴建立直角坐标系，由P作x轴垂线交OQ于P，则有P（x，），则Q（x，x）。

∴×= × cos∠POQ

×=（x，）（x，x）=

x2+（坐标法）

×= ××cos∠POQ

（定义法）

由（+1）x2=×cos∠POQ

∴cos∠POQ=

分析学生的向量解法，可在以下几个问题思考：①向量在哪个环节起作用？②哪个角是向量的夹角？③如何建立坐标与向量之间的关系？④终边上的点的位置影响角的三角函数值吗？⑤怎样取P、Q点更易于表示其坐标？

3.推导公式（引领推广）

问题1：已知角α，β，α-β为锐角，能否用角α，β的正弦、余弦值去表示角α-β的余弦？若能，应如何表示？

问题2：能否去掉α-β为锐角这个条件？

问题3：讨论能否将公式推广到任意角？

（1）对α，β的任意性的讨论。

（2）以上推导是否有不严谨之处，若有，请补充（对推导过程中角α-β与（，）关系的讨论）。

设计意图：培养学生分类讨论的数学思想，到底为何要分类？分类标准是什么？哪种分类能更好地研究这个问题？从而达到促进学生主动探索，建构数学知识的目的，教师的作用在于通过恰当的问题来引导学生独立思考。

4. 例题讲解及课堂练习

已知cosα=（<α<π），

求cos（-α）。

设计意图：分析公式的作用及初步应用，对公式的辨析是加深理解、增强记忆的过程，使学生意识到公式的正反两方面反映了数学不同侧面的问题，从而达到举一反三的效果。

总之，培养学生的数学素养需要教师和学生同心、同行、同成长，才能精准、高效地提高学生的数学素养；才能让学生在现实的、抽象的数学情景中，学会发现问题、分析问题、解决问题；学会用推理、逻辑、演绎等方法来看社会；学会用数学来看现实，由现实来想数学，以此来发展高中学生的数学素养。

参考文献：

[1]蔡清田.台湾十二年国民基本教育课程改革的核心素养[J].上海教育科研，2015（4）：5-9.

[2]赵艳国.核心素养究竟是啥？学校如何培养学生核心素养[N].现代教育报，2016-05-09.

（作者单位：湖南省长沙市长郡滨江中学）endprint