数形结合方法在高中数学教学中的应用探讨

刘会志?李丽丽

摘 要：数形结合方法对高中生的数学学习具有重要意义，不仅可以让学生保持较高的学习热情，还可以培养学生的思维能力，提高学生的问题解决能力。目前，部分教师在数学课堂中应用数形结合方法还存在一些误区，导致学生在使用数形结合思想学习时遇到了一些问题。基于此，文章结合数形结合方法在高中数学教学中的应用原则，提出几点数形结合方法在高中数学教学中的应用策略，以供参考。

关键词：数形结合；高中数学；应用策略

作者简介：刘会志（1983—），男，山东省聊城市临清市康庄镇临清市第二中学。

李丽丽（1981—），女，山东省聊城市临清市康庄镇临清市第二中学。

数形结合方法是高中数学教学的重要方法，能帮助学生形成科学的解题思维，提高学生的学习效率。数形结合具有三种形式：以形辅数、以数助形和数形兼顾。以形辅数是通过图形的方式呈现复杂的代数问题，其能帮助学生思考。以数助形是从定量的角度来分析数学问题，能提高问题解决的精确性。数形结合方法能够将数学知识更加形象直观地呈现在学生面前，便于学生理解。当前高中数学教学中，数形结合的应用较为广泛，无论是概念的解释还是例题的讲解，运用数形结合方法都能让学生对知识有更深入的理解，能提高学生的解题效率和正确率，让学生在学习过程中形成良好的数学思维。可见，数形结合方法不仅可以让学生掌握数学知识，还可以让学生的思维能力得到发展，让学生在思考过程中建立系统的数学知识体系。

一、数形结合方法在高中数学教学中应用的重要意义

（一）有利于提高学生的知识运用能力

教师在高中数学教学中合理运用数形结合方法，能有效提高学生的知识运用能力。在传统的数学课堂中，教师喜欢运用灌输式的教学方法进行教学，使得课堂氛围较为沉闷，很难激发学生的学习兴趣［1］，长此以往，不仅会打击学生学习的积极性，还会限制学生思维能力的发展，不利于学生综合素养的提升。而教师运用数形结合方法能够有效培养学生的问题解决能力，激发学生的主观能动性，让学生在数学知识学习过程中学会运用数形结合的思想解决数学问题，从而提高学生的问题解决能力、知识运用能力。

（二）有利于激发学生的学习积极性

学生是数学课堂的学习主体，教师在教学过程中要激发学生的学习积极性，而有效利用数形结合方法有利于学生学习积极性的激发［2］。高中数学具有符号化和抽象化的特点，学生在理解抽象的数学知识时存在一定的难度，对此，教师在教学过程中可应用数形结合方法，让学生对数学概念和关系有更深入的理解。例如，在学习几何问题时，教师可以把几何知识与代数知识联系起来，从多个角度帮助学生理解几何知识，有效降低知识的学习难度。教师在运用数形结合思想时，要掌握科学的方法，这样才能够有效激发学生的学习积极性。

（三）有利于高效传递数学信息

数形结合为数学信息的传递提供了有效的途径，教师通过数形结合方法可以提升学生记忆数学知识的效率。教师在教学过程中，如果只是对抽象的数学概念进行单纯的讲解，就很容易使学生混淆概念知识，无法理解概念的本质。这样的数学课堂不仅枯燥，无法激起学生的学习兴趣，而且效率较低。教师运用数形结合方法，可以让数学知识更加直观形象。例如，在学习函数知识时，教师就可以图形的方式呈现不同的函数，直观地展现函数的特征，帮助学生系统地归纳函数知识，理解函数的相关特性。要想让学生有效地接收数学信息，教师就要运用合理的方式传递，而数形结合方法是一个良好的信息传递方法，能够帮助学生更好地理解数学知识。

二、数形结合方法在高中数学教学中应用存在的问题

（一）理解错误

在实际的数学教学中，部分学生在运用数形结合方法解题时存在理解错误的问题，这主要是由直觉判断错误和错误理解题意两方面导致的［3］。有些学生在运用数形结合方法解决数学问题时，过度依赖直觉，这容易导致解题出现错误。以函数问题“若函数y=4x+n不经过第二象限，求n的取值范围”为例，在解题时，部分学生会凭直觉认为函数图象不经过第二象限，那么就一定会经过其他三个象限，简单地认为n小于0就是正确答案，忽略了其他情况。此外，学生在利用数形结合思想解决数学问题时，应注意详细分析问题，正确全面地理解题意。

（二）盲目画图

我们在高中数学教学中运用数形结合方法时，要注意正确画图，盲目画图会导致图形与问题或知识不对应。盲目画图主要包括两种情况：画图过程较为潦草和画图不完整。部分学生在学习函数时作图较为随意，导致画出来的函数图象不能充分地呈现函数的几何特征，从而在解题过程中出现直觉性错误。部分学生在分析问题时，由于分析不仔细，容易遗漏一些关键信息，从而陷入理解误区，画出不完整的图形；或在解题过程中把图形画得较小，从而无法完全呈现图形的相关性质，容易造成以偏概全的问题。

（三）数形分裂

数形分裂是当前高中数学教学数形结合方法应用的典型问题。数形分裂是指在解答数学问题的过程中，画出来的图形和题意有所偏离，导致图形和题意不吻合［4］。数形分裂包括作图不合适以及作图错误两种误区。部分学生在运用数形结合思想时，容易忽略题干中的隐含条件，所画图形不符合题意或作图存在错误。此类学生在运用数形結合思想时，一定要注意数形转换过程中的等价性，避免出现数形分裂的情况。

三、数形结合方法在高中数学教学中应用的重要原则

（一）双向原则

双向原则是在高中数学教学中应用数形结合方法的基本原则。教师在教学过程中，要引导学生从数和形两个角度去分析问题并解决问题，从多个角度对数学问题进行深入思考，注意数和形的结合。高中数学具有较强的逻辑性和抽象性，学生在学习数学知识的过程中，运用数形结合方法，充分利用图形和运算两个步骤处理问题，能提高问题解答正确率和效率。

（二）等价原则

在高中数学教学中应用数形结合方法还要遵循等价原则［5］。学生在遵循等价原则的基础上运用数形结合方法，才能够保证问题中给出的条件和关系与所画的图形相吻合。违背这一原则，学生在运用数形结合方法时，就容易出现理解误差，出现扩大条件范围或是忽略题目中的隐含条件等问题，导致所画图形无法帮助自己解决问题。

（三）实用原则

数形结合方法在高中数学教学中具有重要的作用，但是并不是所有的数学问题都能运用数形结合方法来解答。因此，无论是教师讲解知识还是学生学习知识，都要遵循实用原则，合理地使用数形结合方法，避免数形结合方法的过度使用或不合理使用。

四、数形结合方法在高中数学教学中的应用策略

（一）更新数形结合思想应用观念，激发学生应用数形结合思想的兴趣

数形结合方法在高中数学教学中具有重要作用，教师要更新数形结合思想应用观念，激发学生应用数形结合思想的兴趣。为了全面提高学生应用数形结合思想的能力，教师在教学过程中要结合具体的教学目标，科学全面地认识数形结合思想，理解数形结合方法在高中数学教学中的应用意义。教师要激发学生应用数形结合思想学习的兴趣，以及对数学知识的探究欲望。在具体教学过程中，首先教师要学会利用数形结合的方法将数学知识呈现给学生，让学生感受到数学知识的魅力，加深学生对数形结合思想的认识。教师可以在应用数形结合方法讲解知识的过程中插入一些有趣的故事情节，以加深学生对数形结合思想的理解。其次，教师要创新教学方法，充分利用现代多媒体技术，通过视频等形式更好地呈现数形结合思想，从而激发学生学习数学的兴趣。最后，数形结合方法的有效运用，离不开学生的充分参与，教师在教学过程中可以让学生运用小组合作模式学习，让学生对数形结合方法进行深入探讨，以加深学生对数形结合的认识。

（二）归纳典型案例，丰富学生数形结合经验

教师在讲解数学知识的过程中，要善于对典型案例进行归纳总结，以改进数形结合教学方法。教师结合典型案例对学生进行科学指导，让学生学会在具体的问题中运用数形结合思想，能避免学生出现数形结合思想应用的一些常见错误。教师在归纳典型案例时要整体把握教材，并根据真实的课堂教学情况总结数形结合的具体案例，这样才能够对数形结合方法的有效应用有更加全面的理解，从而提高数形结合方法在数学课堂中的应用效果。此外，在具体的教学过程中，教师要结合学生的身心发展特点和学习情况，因材施教。例如，对于高中一年级的学生，在学习函数部分知识时，教师要根据学生的年龄特点应用数形结合方法，让学生对数形结合有初步的认识。当学生进入高中二年级时，教师要对学生进行深入的数形结合思想教学，让学生在具体的问题解决过程中，学会运用数形结合思想。而在学生进入高中三年级后，教师便可全面地运用数形结合思想讲解知识点。

（三）强化训练，提高学生数形互化能力

要想提高学生的数形互化能力，教师在教学过程中就要突出学生的主体地位，激发学生的学习积极性。在利用数形结合方法教学时，教师要引导学生运用合作探究的学习模式，提高应用数形结合方法的能力。高中数学学科不仅强调学生对数学知识的掌握，还注重学生数学思维的培养。在教学中应用数形结合方法，能让学生对数学知识有更深入的理解。教师要发挥自身的引导作用，帮助学生构建系统的数学知识体系，在教学过程中有意识地加强数形结合思想的渗透，让学生在问题解决过程中学会运用数形结合思想。教师还可利用现代信息技术引导学生逐步分析数学问题，并通过多媒体技术为学生呈现绘图的各个步骤，结合图形具体讲解知识点，同时加强与学生的交流，及时了解学生在学习过程中遇到的问题，帮助学生解决问题，从而提高学生的问题分析能力。

（四）以问题为导向，促进学生解题思维的发展

在教学过程中，教师不仅要重视学生的知识掌握情况，还要关注学生能否灵活地运用知识解决实际问题。在实际教学中，教师可以引导学生运用数形结合方法解决问题，从而促进学生数学思维的进一步发展，提高學生的问题解决能力。例如，对于函数值域问题，教师便可以结合数形结合方法来讲解，先根据题意画出函数图形，让学生观察、总结该函数的特性，再进行等价转化，从而简化问题。在此过程中，教师要提供给学生充分思考的时间和空间，让学生交流讨论，以培养他们的思维能力，增强他们的团队协作意识，让他们学会运用数形结合思想。

结语

综上所述，数形结合方法是高中数学教学的重要方法，有效运用数形结合方法可以帮助学生理解抽象的数学知识，让学生深入理解概念的内涵，提高学生的问题解决能力。教师在应用数形结合方法时，要遵循相关的教学原则，结合学生的实际需要和认知特点，激发学生的学习兴趣，让学生充分参与课堂，同时要善于总结教学经验，不断学习，加深对数形结合的认识，从而提高高中数学课堂教学效率，让学生在学习数学的过程中提升逻辑思维能力，促进学生全面发展。

［参考文献］

［1］蔡云巧.试论数形结合思想在高中数学教学中的应用［J］.数学之友，2023，37（3）：46-48.

［2］王玉兵.高中数学“数形结合”的运用解析：以“二次函数根的分布”为例［J］.数学之友，2022，36（24）：37-40.

［3］邱晓昇.例析数形结合思想在解答高中数学问题中的应用［J］.数理天地（高中版），2022（24）：16-17.

［4］朱明明.以数学思想串联知识体系：《直线与方程》章复习课教学设计与思考［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2022（11）：78-81.

［5］蔺兴旺.浅谈数形结合思想方法在高中数学教学中的应用［J］.学周刊，2022（33）：117-119.