“三教”与“三会”内涵的深度解读

陈明万 冉茂分 (贵州师范大学数学科学学院 550025)

1 问题提出

为了改变传统数学课堂过于注重分数的现状,教育工作者们对数学课堂现状进行了分析,结果发现学生对数学知识的理解停留于表层,由此造成了学生学习数学知识只重视知识的结果而忽视了探究知识发现的过程．为此,贵州师范大学吕传汉教授于2014年1月提出数学教学应该重视启发学生的思维,真正在课堂上发挥好学生的主体性作用,并在此基础上提出数学教学课堂应对学生实行教思考、教体验、教表达(下称“三教”)[1]．传统数学课堂对数学教学的本质理解狭隘,许多一线数学教师认为只需要教会学生解题即可,严重忽视了数学学科的育人价值．

事实上,数学除了要教给学生思维的深刻性以外,从数学中感悟人生哲理、体验社会发展过程都是数学学科需要在课堂上教给学生的知识．因此,2022年4月颁布的《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称“2022年版课标”)中指出:学生通过义务教育数学课程的学习,要达到会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界(下称“三会”)[2]．“三会”作为义务教育阶段的总目标,它统领着“四基”与“四能”．由此可见,“三会”的地位是极高的,同时,也可以看出数学学科对培养学生适应未来社会的重要性[3]．

本文拟通过阐述“三教”“三会”的内涵,进一步探究两者之间的深层关系,以期能够探索出对数学课堂教学有所启发的经验或建议．

2 “三教”的内涵

2.1 教思考的本质

思考,是对相关理论或者问题的深度解读．对于数学学科而言,学生对知识的习得源自于对知识本身的思考．以小学数学中的整数为例,单纯地通过一个苹果、两个苹果是不能让学生推广到整数的本来意义上的,需要引导学生思考为什么要抽象整数的概念,以便为下一步知识的引导做铺垫;对于数学教师而言,“教思考”看似简单实则有一定难度,学生不是单纯的装知识的容器,简单知识的灌输是不可取的也是行不通的,数学中的“教思考”是让学生在数学知识的发展过程中,从相关的数学基本事实与关系出发,经历数学的思维活动,获得发现、提出、分析和解决数学问题的能力,即让学生经历充分的思考过程,发展学生的核心素养[4]．

2.2 教体验的本质

体验,在过去常指艺术家在艺术创作过程中的一种感受,指的是艺术家源于生活的长期感悟,对创作的兴趣日益增加,由此产生对艺术狂热的追求．根据心理学和哲学的释义,数学中的体验是指主体对数学活动或数学情境产生的心灵感应,进而形成的数学发现、数学感知和数学情感．而在数学课堂中的体验即学生的学习体验,它包括学生在经历了学习活动之后所获得的感受、体会以及对相关知识的领悟．此外,还有学生获得的知识、技能、情感等个体内化的经验性体验．荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为,数学是人的一种活动,如同游泳一样,要在游泳中学会游泳,我们必须在做数学中学习数学[5]．通过以上分析不难发现,教体验在数学课堂中占据着很重要的位置.我国教育的根本任务是立德树人,教师如果不能在教学中教给学生体验数学知识的奥妙,即不能在教学中很好地培养学生的情感、完善学生的人格,那么对于学生今后的发展是非常不利的.只有让学生经历了数学知识过程的完美体验,才能让学生的创造性得以发展,并能为发展学生的创新意识提供有利环境．

2.3 教表达的本质

表达,即发表自己对相关概念或问题的理解与看法．在数学学科中,表现为学生根据已有的知识经验,在教师的教学引导下,把相关的数学问题表达出来[6]．由此可见,表达对于学生而言是有难度的．一方面,学生的知识储备限制着其表达．数学学科的抽象性决定了学生表达过程需要严谨性．如数学题中的证明题,它需要学生用数学语言有逻辑、有条理地对要解决的数学问题进行严格意义上的数学证明.学生在这一过程中需要用数学语言准确表达出面对的数学问题,因而这对学生的数学要求明显增加．另一方面,教师如何提升学生的表达能力也影响着学生的表达水平．有些一线教师专注于完成教学任务,对于学生的表达能力没有严格要求,只强调刷题的重要性．诚然,数学是一门具有经验性的学科,多做题不仅能加深印象,也能让学生积累知识经验,但过于重视刷题会让学生的思维固化,学生会认为数学就是一门刷题的学科,这严重忽视了数学学科的育人价值,也没有充分发挥学科的思维特性．因此,教师须重视教表达的过程,要让学生明白做数学题目是为了更好地运用数学知识、数学技能、数学思想方法等进行问题表达,目的是培养学生善于用数学语言表达数学问题,提升自己的数学专业能力．

3 “三会”的内涵

3.1 会观察的本质

“会观察”是会用数学的眼光观察现实世界的简称.之所以把它浓缩为会观察是为了强调观察的重要性．观察是人的天性,尤其是对于学生而言．例如,小学生刚进入学习的乐园,对于身边的事物都持有好奇心,而教科书作为学生学习知识的重要材料来源,学生自然对其喜爱有加,特别是对于数学学科,小学生对插图及上面的数字兴趣很高,总是希望根据自己的观察能发现点什么.那么问题来了,数学教师如何引导小学生进行观察呢?2022年版课标强调要用数学的眼光对现实世界进行观察,毫无疑问,学生在学习了相关数学知识之后必然是疑问重重,此时需要教师进行适当地引导,如:学生对教科书上的几何图形表示很感兴趣,但是又不知道这些图形是不是真实存在时,教师就需要引导学生观察周围的事物,或者进行适当的延伸,让学生明白所学习的学科不是凭空出现而是来源于现实生活的,也就是说,会用数学的眼光观察现实世界是让学生用所学习的知识对现实世界进行解释[7]．

3.2 会思考的本质

“会思考”是会用数学的思维思考现实世界的简称,由此不难发现思考的重要性．需要强调的是,这里的思考不是漫无目的的胡思乱想,而是用数学的思维进行思考．“三会”中的数学思维主要表现为推理,推理的意义在于能提升学生的思维严谨性.提升学生的思维能力可以让学生思考得更有深度.学习知识不是靠死记硬背,任何时候都不应该提倡机械记忆,这对于发展学生的思考能力、思维意识都是较为不恰当的．2022年版课标中的数学思维指的是运算能力、推理意识或推理能力,而运算本质上就是演绎推理,并且2022年版课标也使用了“代数推理”的提法,运算也在“推理”的范畴之中[8]．由此可见,让学生“会思考”其实对学生的要求是非常严谨的,唯有如此,才能让学生在现实世界中进行充分思考．

3.3 会表达的本质

“会表达”是会用数学的语言表达现实世界的简称．表达的重要性不言而喻．无论是其他学科还是数学学科,表达都占据着重要的现实地位．在数学学科中,教给学生知识的目的是为了让学生理解和掌握,而不是让学生学得云里雾里、一知半解,要让学生会用数学的语言对相关数学问题进行表达,只有这样学生才能真正地理解和掌握所学数学知识．数学的语言包括文字语言、图形语言和符号语言三大类,它们的共同特点是均具有简洁性、严谨性、抽象性、通用性等．学生唯有在用数学的语言进行表达时,才能深刻理解自己的水平处于什么位置,教师只有通过这样的方式才能更好地掌握学生的学习情况,这样不仅能锻炼学生的表达能力,还能促进师生、生生之间交流学习,获得体验和感悟的过程[9]．

4 “三教”与“三会”的联系

数学课堂教学一直以来有争议,学生学不好、教师教不好等一系列问题均来源于课堂教学．这不禁引人深思,到底什么样的教学方式才能达到课程目标、教学目标、育人目标．值此之际,“三教”的教育理念脱颖而出:教思考旨在提升学生的思维能力,而不是对知识的死记硬背;教体验的目的是让学生体会数学知识的过程,明白数学不是一门只注重思维的学科,对于发展学生的技能、培养学生的情感、增加学生的感悟等都是同等重要的;教表达即让学生真正对所学数学知识用数学语言进行表达,无论是书面表达还是口头表达,都有助于提升学生的表达能力及对所学知识的准确理解与掌握．2022年版课标提出了“三会”总目标,笔者认为,“三会”不仅仅是课程的总目标,同时也是教学目标和育人目标．本文主要从教学方面进行分析,因此只谈及有关教学目标.会观察是让学生在学习数学知识的过程中,不要只拘泥于课本上的内容,还要从现实世界中用数学的眼光观察并发现和提出问题;会思考强调的是思考与思维的联系,学生学习数学知识的目的不是简单的解题和考试分数,而是从数学中习得思维的逻辑性,感悟数学知识中的人生哲理,进而能用数学的思维对现实世界有所感悟和思考;会表达是让学生对有关数学理论或问题用数学语言进行描述,想要了解一个学生是否掌握了该学科的知识,让其对涉及该学科的知识进行表达是非常好的检测方法．

综合以上分析,“三教”的教育理念意在让教师在教学中对学生进行多角度的教学引导,是“三教”而不是“一教”“两教”;“三会”的目的是学生学习完数学课程之后,能够把数学课程教授的知识运用到现实生活中去,而且对学生的要求很严格,是“三会”而不是“一会”“两会”．笔者对“三教”与“三会”作了分析．首先需要指出的是,无论是“三教”还是“三会”,它们都是一个有机整体,缺一不可,如果将其完全对立是非常不严谨的．其次,“三教”在教学中是一种教育理念,同时也是一种教学方式,这是要在教学过程中融入学生学习知识的过程中的,而不是一种教学口号;“三会”在2022年版课标中是课程的总目标,笔者认为,在教学中要达到的目标亦是如此,如果单纯地把“三会”看成是课程总目标,那就是对“三会”理念狭隘的理解．事实上,“三会”即教学目标要达到的目的,也唯有在教学中实现“三会”,整个课程结束后学生才能够真正实现“三会”．最后,“三教”与“三会”是密不可分的,教思考的目的是让学生会思考,教体验旨在让学生更好地达到会观察,教表达不言而喻是让学生会表达.值得强调的是,它们之间的关系不是一一对应的,而是一个有机的循环整体.图1是本文对此作的对应关系图．

5 结束语

数学课堂教学关乎着学生未来成长方向的发展,基本的文化教育知识对于每个人来说都是必不可少的．但是思维的训练和发展与数学学科的关系密不可分,在教学方式上教师要重视学生的全面发展.“三教”的教育理念在教学中担负着培养完整的人的使命,教师教给学生的不仅仅是知识,还有技能、情感、思维等．在教学目标上教师要检测学生是否达到了“三会”,这不仅是考核课程的目标特性,同时也是检测课程是否真正达成了立德树人的根本任务.数学学科的特性除了要发展学生的思维、技能外,还要注重培育学生的核心素养.在教学中用好“三教”教育理念,可以让“三会”目标更好地实现,也能进一步发挥好数学学科的育人价值．