“非指示性”教学模式下初中数学课堂教学初探

王晓欣

一、探究背景

“非指示性”教学由浙江师范大学郑逸农教授于2000年提出，是对以教师为中心的”指示性“教学的一种反拨，其更重视的是学生的自主探究、自主成长和学生在学习中的主体地位。其核心思想和准则与《义务教育数学课程标准（2022版）》的精神是吻合的。

《义务教育数学课程标准（2022版）》中指出义务教育阶段的数学培养目标是使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。而在“非指示性”教学中也要求在布置任务时，教师应该依据学生自身的发展水平将要求设置为三个维度，难度由低到高，让每个学生都参与，也让不同层级的学生达到不同层级的要求，甚至可以做得更好，体现了维果茨基的“最近发展区”的教学理念。

“非指示性”教学还要求在课堂教学中应该遵循“先生后师”的原则，这与课程标准中“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”也是相吻合的。

如何在数学课堂中贯彻落实课程标准中的精神是一线教师一直关注并实践的重点。所以笔者以浙教版七年级上册《5.1一元一次方程》为例，进行了“非指示性”教学模式下初中数学课堂教学初探，诉诸笔端，与诸君共享。

二、探究过程

（一）情境创设，引入新知

1.游戏：猜年龄

问题1：猜一猜老师的年龄是多少岁？

（设计意图：调动课堂氛围，引导学生进入上课状态。）

问题2：老师的年龄乘以2再加上4刚好是60，老师多少岁？你是如何计算出老师的年龄的？

（设计意图：引导学生回顾小学学过的算式法和方程法。）

问题3：同学们，你们还记得什么叫做方程吗？

（设计意图：回顾方程的概念，为一元一次方程概念的引出作铺垫。）

2.阳光体育大课间

任务：列出下列三个问题中的方程。

（1）一个排球按照原价8折销售的售价为32元，这个排球的原价是多少元？

设这个排球的原价为x元，可列出方程________.

（2）小华和小全两人共跳绳330下，小华比小全多跳30下，小全跳了多少下？

设小全跳了x下，可列出方程_______________.

（3）小强、小红，小杰和张明四位同学进行投篮比赛，每人投了10次，小强投进6个，小红比张明多投进2个，小杰比张明少投进2个，四个人平均每人投进的个数为6个，问张明投进多少个？

设张明投进x个，可列出方程________________.

要求：正确、快速、简洁。

时间：3分钟。

问题1：有没有同学愿意与同学们分享你的三个方程及列方程的思路？

问题2：观察上述三个方程，它们有什么共同点？

（设计意图：结合学生的生活实际并根据“非指示”性教学模式设置学习任务，一是引出一元一次方程的概念，二是贯彻落实学生的学习主体地位。）

3.数学史的学习

问题1：同学们，你们知道一元一次方程中元的含义是什么吗？为什么我们将未知数称之为元？让我们一起了解“元”的由来吧！

数学史材料：

著名的中国古代数学著作《九章算术》中有专门一章研究方程，但古代数学家表示“方程”时，没有使用专门的记法来表示未知数。

宋元时期，中国的数学家们创立了“天元术”，用天元来表示未知数x，“立天元一”相当于“设未知数x”。

（二）概念辨析，理解新知

任务：判断下列各式是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由。

（1）3x+4    （2）-5x=7   （3）√x+1=5

（4）3x-2y=1 （5）x=6  （6）1-x2=0

要求：正确、快速、简洁。

时间：2分钟。

问题1：请同学们四人小组内分享自己的答案，比较是否有所不同，如果有，请组内统一答案。

问题2：以四人小组为单位，选派一名小组代表上台分享小组的成果。

问题3：通过该问题的解决，你能说一说判断一个方程是否是一元一次方程的关键什么吗？

（三）深入探究，再探新知

1.概念引出：一个排球按照原价8折销售的售价为32元，这个排球的原价是多少元？

刚刚已经列出方程：设这个排球的原价为x元，

0.8x=32

问题1：你能算出这个排球的原價吗？请说说你是如何计算的。

问题2：你的答案正确吗？你是如何验证的？

概念：像x=40这样能使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根。

设计意图：让学生直观感受一元一次方程的解的概念。

2.概念巩固：小华和小全两人共跳绳330下，小华比小全多跳30下，小全跳了多少下？

设小全跳了x下，列出方程2x+30=330。

例1 判断下列x的值是不是一元一次方程2x+30=330的解，并说明理由。

（1）x=140                           （2） x=150

问题1：x=140是不是该方程的解？你是如何判断的？（教师书写格式规范）

问题2：请你们仿照老师的格式，重新书写判断x= 150是不是该方程的解的过程。

（设计意图：理解巩固一元一次方程的解的概念，掌握规范的书写格式。）

3.概念深入：小强、小红，小杰和张明四位同学进行投篮比赛，每人投了10次，小强投进6个，小红比张明多投进2个，小杰比张明少投进2个，四个人平均每人投进的个数为6个，问张明投进多少个？

设张明投进x个，列出方程3x+6/4 = 6

问题1：在刚刚的问题中，是老师给了大家两个数字，分别是x=140和x=150去判断它们是否是方程的解。但是现在这个问题中，老师并没有提供数字，同学们，你们能够自己去试着找一找该方程的解吗？

问题2：老师发现部分同学，已经直接对这个方程进行了求解。会对该方程求解的同学请举手。（部分学生举手）这部分同学非常不错，已经超前掌握了我们后面的学习内容。那除了超前使用后面的学习内容之外，我们还有其他方法去找一找这个方程的解吗？（有学生回答：猜。）

问题3：那我们如何猜呢？根据什么去猜呢？请四人小组合作有理有据地猜一猜吧。

生1：小红最多投进10个，张明比她少两个，所以张明最多投进8个。小杰最少投进0个，张明比她多两个，所以张明最少投进2个。所以x应该在2和8之间。

生2：x还应该是整数，投球没有半个。

问题4：请同学利用下列表格去试着找一找该方程的解。

问题5：该方程的解是多少？

生：x=6

问题6：该方程还有其他解吗？请同学们结合表格回答这个问题.

生：没有了，因为随着x的增大，（3x+6）/3的值也随之增大，随着x的减小，（3x+6）/3的值也随之减小。

总结：像刚刚这样子寻找该方程的解的方法叫尝试检验法，是我们数学中解决问题的一种重要方法。

（设计意图：让学生积累处理未知问题的数学经验，提升学生的数学思维。）

（四）总结归纳，回顾新知

通过本节课的学习，同学们，你有什么收获？

三、探后思考

（一）先生后师，尊重学生

“非指示性”教学要求在课堂教学过程中，教师通过问题和环节的合理设置，先由学生自主思考，自主解决，而后再由教师评价指导，体现学生学习主体的地位，尊重学生的差异。

在本次探究中，笔者基本已经按照“先生后师”的原则进行课堂教学，从而达到了以下两个尊重，体现学生的学习主体地位。

1.尊重学生的差异

学生认知发展水平的差异是客观存在的，在课堂上如何处理学生的认知差异是对教师的考验。在本次教学探究过程中，笔者牢牢抓住了“非指示性”教学的三级要求，在尊重学生的差异的基础上，力求让不同学生达到不同的要求，不同的学生得到不同的发展。如在概念辨析过程中，对学生的三级要求是：正确、快速、简洁。正确是最低层级的要求，是预设班里大部分学生要达到的水平，是对一元一次方程的概念达到一个了解的状态。快速是在正确基础上的进一步要求，不仅仅要求学生的正确率，也要求学生的速度。简洁是最高层级的要求，也是对学生新知识学习水平的考查。若学生能够在前两级要求的基础上简洁表述出理由，这就说明了学生对于一元一次方程这一概念由了解进入到了理解这一状态。

2.尊重学生的心理发展

初中生正处于青春期阶段，此时的他们对于外界充满了好奇心，也乐于帮助他人。在概念辨析过程中，笔者先由学生自主完成对6个式子的判断并思考理由。结束后，笔者并不着急公布答案。而是选择了让学生之间互相交流。这是为何？因为此时的他们最好奇的不仅仅是自己的答案正确与否，更好奇同伴做得如何。通过他们的交流，再让学生组内合作统一答案，既能让学生在交流的过程中重新理清一元一次方程的概念，纠正认知偏差，也能让学生互相帮助，体会帮助他人和学习数学的乐趣。

“非指示性”教学模式中的“先生后师”，尊重了学生，确确实实地让学生成为了学习的主体，而老师则是作为了组织者、引导者和合作者。

（二）问题驱动，引领思维

“非指示性”教学在数学课堂实践中要以问题驱动为导向组织教学活动，通过问题来引领思维。本节课的教学难点是尝试检验法的引出和理解。为什么要用尝试检验法去找方程解是很多学生难以理解的，也是在日常教学中很多老师会一笔带过的。如果一笔带过，那显然是错过了培养学生数学思维的一个好机会。尝试检验法是引导学生思考在未知情况下该如何解决数学问题，从何处突破的重要方法。

在本次教学活动过程中，笔者利用阳光体育大课间这一活动中列出的三个一元一次方程层层推进：1.通過求排球的原价和如何判断x=40是否正确这两个问题先引出一元一次方程的解的概念，让学生直观感知；2.在跳绳问题中，笔者给出x=140和x=150，让学生判断其是否是方程的解。目的在于让学生理解巩固一元一次方程的解的概念；3.投篮问题中方程的解是多少？如何去求？这是在前两个问题基础上的进一步提升。在跳绳问题中，是由教师给出两个值进行判断是否是方程的解，那么投篮问题中教师没有对x进行赋值，又该如何解决呢？

通过上述层层推进，对于投篮问题中方程的解，此时的学生分为了三类：一是直接求解型；二是猜测验算型；三是茫然无知型。笔者肯定直接求解型的同学，学在前列，而后侧重引导学生猜测验算，引导学生思考是否可以确定x的大致范围及其方法和依据。

通过上述三个问题的递进，不仅引导学生理解掌握了一元一次方程的解的概念，也让学生积累了处理未知问题时的数学经验，是对学生数学思维的一种提升。

“非指示性”教学模式是符合新课程标准的精神的，是值得我们继续尝试和挖掘的。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。