数形结合在小学数学教学中的应用

邹小云

摘要：由于小学数学中的部分知识比较抽象，部分小学生由于思维能力及空间想象能力一般，在实际学习中存在一些问题，特别是对应用题板块有畏难心理，其中比较具有代表性的就是五年级数学中的相遇问题。数形结合是一种解决数学问题的重要思想，教师在实际教学中适当引入数形结合的方法，通过画图的方式呈现问题中的等量关系，将抽象的数学概念借助图形进行表达，转变为容易被学生理解的数学图形，加深学生对相遇问题的理解，有助于学生提高解题效率，同时也能促进学生空间思维能力的形成。

关键词：数形结合  应用   小学数学

一、数形结合思想概述

数形结合思想是一种数学思想方法。数与形是数学中最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数与形之间存在联系，这个联系称之为数形结合，或形数结合。

数形结合的应用大致可分为两种情形：（一）借助于数的精确性来阐明形的某些属性，（二）借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形比较简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形元素赋值，如边长、角度等。

数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题变得具体直观，从而实现优化解题途径的目的。

二、数形结合在相遇问题中的应用

我国著名数学家华罗庚先生说：“数形结合百般好，割裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。数形结合的优点在于通过数形之间的转换将抽象的数学语言转变为易于理解的图形，帮助学生将抽象的问题简单化，在实际的小学数学教学中，教师可以融入数形结合方法帮助学生理解数学概念，提高学生解决问题的效率。

相遇问题是小学数学具有代表性的一类应用题，指的是两个物体从不同的两地同时出发相向而行，经过部分时间在中途相遇。这类应用题对于大部分学生来说比较难，在解決这类问题前，学生首先需要熟练运用速度、时间及路程这三者之间的公式，教师在进行教学时，引入数形结合的方法，引导学生借助线段图将题目中的已知条件详细画出来，帮助学生更直观分析并理解已知条件和待求解答案之间的数量关系，之后列举相应的方程求解答案。

例题如下：AB两地相距126米，甲骑摩托车，乙骑自行车，两者同时从AB两地出发，相向而行，经过三小时后在距离AB两地中点24米的地方相遇，现在求出甲乙两人各自的速度分别是多少？

刚开始读题，很多学生由于条件比较复杂会感到茫然，这时教师可以引入数形结合的方法，通过绘制线段图展示题中的条件，帮助学生理解题目，如图1是已经绘制好的线段图。

在线段图中点处是AB两地中间的位置，所以中点处距离两地是全程的一半即63km，因为甲骑的摩托车速度大于自行车的速度，所以相同时间内甲行驶路程要大于甲乙相距地点，距离B城市更近，由此得出甲行驶路程是63+24=87km，乙行驶路程是63-24=39km，再利用速度=路程/时间的公式进行计算，最后得出甲的速度是87/3=29km/h，乙的速度是39/3=13km/h。显而易见有了线段图的辅助，学生加深对相遇问题中的条件的理解，快速建立等量关系，运用速度公式，最后得出结果。显然通过画线段图使题目条件直观清晰，提高学生解题的效率，同时引导学生将线段图作为一种辅助解答应用题的方法。

三、数形结合在抽象概念中的应用

在进入小学阶段之前，学生接触的数学知识都是十分直观，并且是建立在日常生活中的客观事物上，在进入小学阶段后，接触的知识更多是抽象的，以往教学中，部分教师直接用灌输式的方法为学生讲解数学概念，灌输式教学短时间内可以让学生记住重要的数学概念，但时间一长，由于没有理解概念背后的数理知识及内涵，淡忘了所学的数学概念，这样学生无法熟练将数学概念运用在解题过程中，导致学生的学习效果和学习质量不高。数形结合使抽象概念变得直观易懂，更容易被学生所接受，大部分小学生普遍对直观具体的图像感兴趣，在概念教学中，教师可以适当引入数形结合思想，在讲解抽象的数学概念时，可以用直观的图像将概念简单化，引导学生深刻理解抽象概念，将数学概念灵活运用到数学问题的解决过程中。

其中很典型的是数学乘法的学习，在初步接触乘法时，很多学生感觉晦涩难懂，教师在教学中可以在课件中加入一些实物图形，比如添加一些排放整齐的苹果图形，苹果中每行有5个，一共有三行，求解图形中的苹果一共有多少个，在列算式时，学生首先想到的是加法计算，可以一行一行数或者一列一列数，列出来的算式有两种5+5+5=15和3+3+3+3+3=15个，在苹果下面增加一行，列式5+5+5+5=20，依次类推，每增加一行，苹果的总数就增加5个，这时可以引入乘法概念，引导学生总结出求多个相同数的和的方法，同样的题目可以列乘法算式，即5×4=20，进而引导学生总结出a个数字b相加的总和等于a与b的乘积。在教学中让学生完成加法思维到乘法思维的转换，更形象理解乘法概念的本质，从而利用乘法快速解决问题，提高解题效率。

在二年级数学关于倍数的学习中，很多学生第一次听说倍数这个概念，教材中通过数与形的结合，帮助学生初步建立倍数的含义，倍数的题目一般涉及到比一个数的几倍多多少，或者一个数的几倍是多少，在倍数的教学中，教师可引导学生通过线段图理解倍数的意思，初步建立数学学习的基本方法，掌握数形结合的思想，且随着知识难度的增大，线段图作为一种有效的解题方法可提升学习效率。

四、数形结合提高学生的理解能力

数学这一学科大部分内容源于我们的日常生活中，最后又被运用到日常问题当中，在日常数学教学中，教师不能单纯为学生讲解课本中的公式或者概念，这样不利于学生对知识的理解，导致学生对数学的兴趣不高。在真实的教学中，可以列举一些与学生息息相关的例子，将数形结合的思想融入，加深学生对所学知识的理解。数形结合通过数与形的相互转化将抽象的数学概念直观化，使计算公式形象化，辅助学生在解题过程中将复杂问题简单化，提高学生的理解能力。

在小学数学中，分数计算也是重要的内容，在为学生讲解分数时，教师可以引入生活中的生日蛋糕作为例子，将整个生日蛋糕看做一个整体，现在一共有四个人，平均每个人分到的蛋糕是整个蛋糕的几分之几，这是一道常见的分数应用题，在解题过程过程中可以画一个圆形，然后横竖各画一条线段将蛋糕平均分成四等份，每个人分到其中的一份，所以分子就是1，一共有四份蛋糕，所以分母就是4，最后的结果是1/4，整个解题过程融入数形结合思想帮助学生快速理解分数的概念，引导学生理解部分是整体的几分之几的概念。

在三年级的位置与方向的学习中，小学生因为空间想象能力比较薄弱，这影响了他们对这一板块知识的理解，坐标图可以将方向和位置进行很好的描述，所以教师在教学中可以利用坐标图进行讲解，在二维平面上将题目中描述的方位和距离标记在图中，清晰地展示不同的方位，方便学生理解题目的条件及要求，在实际教学时借助坐标图帮助学生充分理解题意并利用坐标图进行解题。数学教学本身是为了培养学生的数学品质，且很多数学知识是源于生活又运用到生活中，数形结合对锻炼学生的理解能力很有帮助，而学生的理解能力提高后，有益于学习其他学科。

五、数形结合锻炼学生的思维能力

数学是比较重视逻辑思维能力的学科，在关于三角形的数形结合教学中，学生可以进行充分思考，在学习探究过程中实现多维分析和想象，通过对比分析后进行总结归纳，提升逻辑思维能。

在进入三角形的学习之前，学生已经学习了长方形的面积公式，教师在进行三角形面积教学时，可以在课件中绘制一个长方形，并将其分成两个相等的三角形，如图2所示。

长方形的长是2，宽是3，教师可以先让学生写出整个长方形的面积计算过程，S=2×3=6，图中直观看出两个三角形大小形状完全一样，两个三角形的面积也是一样的，引导学生思考三角形的面积和长方形面积是否存在某种数量关系，经过思考后发现三角形的面积正好是长方形面积的一半，根据长方形面积公式最后推导出三角形的面积是长乘以宽的积的一半。在整个推导过程，借助长方形引导学生进行思考，锻炼他们的思维能力，相比直接讲解三角形的面积公式，更加深学生对三角形面积公式的理解，便于记住公式，同时熟练运用到解题过程中。

对于部分学生而言，在解答应用题时，认为题目条件比较复杂，难度高，从而会产生畏难心理，这不利于数学教学的开展，如何使学生深刻理解题目的已知条件和具体要求，避免出现理解偏差是学生解题过程中的重难点，为了解决这些问题，教师可以在教学过程中引导学生形成数形结合的解题思维，在读题之后，提炼题目中的有效信息，将这些信息转化为图形，借助图形深刻理解条件之间的关系，在学习中培养学生的数学思维。同样在抽象的数学概念和常见的基本公式的教学中，采用图形结合的方式帮助学生理解数学概念，也可以用生活中常见的事物列举例子，将图形和数学概念相结合，这种方式可以使数学概念更直观且具有生活性，学生更容易接受。

六、总结

总体而言，融入数形结合思想的教学方式相比传统的教学方式优点甚多，不仅有益于提升教学质量和教学效果，同时可提升学生在数学学习过程中的思维能力和逻辑能力，促进学生构建正确的数学知识框架体系。小学数学教材中包括了一些比较抽象的数学知识，在教学中融入数形结合思想，将复杂的问题简单化，引导学生形成数形结合的解题思维，灵活运用在数学的学习过程中，使学生的数学思维能力和逻辑能力得到更好的锻炼，夯实学生的基础，为中学數学的学习作好铺垫。