基于考研视角的大学数学课程教学改革

袁媛 范彦勤

摘要考研数学在考研成绩中占比较大，内容涉及大学数学基础课程。文章以桂林航天工业学院为研究背景，在大学数学课程教学定位与考研数学要求有差异、学生的知识储备与考研数学的需求存在差距的问题上，基于考研视角，从拓展考研内容、开设考研选修课、实行月考制度、加大宣传引导这四个方面对当前大学数学课程教学进行改革，进而提高学生考研数学成绩。

关键词 考研；大学数学；教学改革

中图分类号：G643文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.12.018

近年来，全国高校出现了“考研热”的现象，考研报考人数年年攀升，自2017年首破200万大关起，报考人数就进入了一个高增长阶段，到2023年高达474万。从2017年至2023年的七年间，報考人数年平均增长率达到15.58%，特别是2022年实现了高增长，增长比例超过21%，创历史新高。同时，伴随着高等教育的普及化，硕士研究生招生规模也在持续增长，2022年招生总人数达到了110.7万，比十年前翻一番。但由于报考人数的急剧增加，全国考研录取率反而在下降，2017年考研录取率有35.90%，而2022年考研录取率只有24.22%[1]。再加上许多名校的保研率不断提高，大量的往届生为了提升学历纷纷涌入考研大军，这些都使得应届毕业生考研的竞争愈来愈激烈。

虽然应用型高校的办学定位是培养应用型人才，但考研录取率也常作为评价应用型高校办学质量的一个指标。教育部本科审核性评估和申博也将考研录取率视为一个重要的考量指标[2]。较高的考研录取率不仅能够反映出学校高质量的办学水平与高质量的人才培养水平，也能提高学校的知名度与影响力，缓解毕业生的就业压力，进而提高毕业生的就业质量，因此越来越多的应用型高校鼓励本科生考研。

随着应用型高校办学规模的扩大，与老牌本科院校相比学生的生源质量相对不高，学生的学习基础薄弱，学习能力参差不齐，在学生自主复习考研、缺乏正规指导的情况下考研录取率偏低。以桂林航天工业学院为例，2022年考研录取率仅有3.25%，远远低于全国高校考研录取率的平均水平。通过近年来对学生的考研成绩分析不难发现，对于应用型高校的学生而言，考研失利的主要原因之一是考研数学成绩偏低。如何提高考研录取率，对于大部分学生来说就落在如何提高考研数学的成绩上，而考研数学成绩的提高不是一蹴而就的，需要不断积累大学数学基础知识，强化练习，因此基于考研视角开展大学数学课程教学，为考研数学保驾护航显得尤为重要[4-6]。

1应用型高校数学基础课程教学与学生考研的现状分析

桂林航天工业学院是一所年轻的应用型高校，在着力培养应用型人才的同时，也以提高学生继续学习深造的意识为着力点，努力营造考研学习氛围，提高学生考研参与率和考研录取率。但在助力学生考研的过程中，我们不得不面临如下现实：

1.1大学数学基础课程的教学定位与考研数学要求存在差异

考研数学涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计三门课程，它们作为理工类与经管类学生必修的基础课程，一般都开设在大学一、二年级。而这些课程的教学目标主要是基于OBE理念，从用人单位的岗位需求和新工科的毕业要求进行反向设计，因此在培养应用型人才的大环境下，大学数学基础课的教学以实用、够用为原则，以应用为目的，对理论的要求以能理解与够用为度，淡化理论性强、推导过程烦琐、计算过程复杂的内容，在内容上不求大而全，让学生跳一跳就能够得着，这样笼统的教学定位决定了课堂讲授的知识覆盖面与难度无法达到考研数学大纲的要求，比如考研数学一大纲中出现的梯度，斯托克斯公式、散度与旋度、欧拉方程等内容，在常规教学中都作为课后自学内容；像多元抽象复合函数求二阶偏导数、二阶常系数非齐次线性微分方程求特解是考研大纲中的考点与难点，在常规教学中都做弱化处理，讲解不够深入。这种以讲授基础知识点为主，课程难度适中的教学，不利于考研学生的学习，为他们今后的考研复习带来了一定的难度。

1.2学生的知识储备与考研数学需要的基础存在较大差距

虽然选择考研的学生基本上都是成绩较为优异的学生，但是应用型高校的学生数学基础较为薄弱，自学水平相对较弱，为保证大部分学生顺利获得学分而降低难度的常规教学与期末考核并不利于学生考研，容易滋长自我满足的情绪。再加上考研数学三门课程的内容本身具有理论性强，数学概念、符号、公式多等特点，学生在这三门课程的学习过程中容易产生畏难情绪，特别是经过了一年的大学学习生活后，学习进入一个倦怠期，专业课、基础课轮番上阵，课程的增多、各种社团活动的开展使得很多学生整天忙忙碌碌，对学习毫无规划，过着做一天和尚撞一天钟的日子，经常是为了考试过关，临到考前才突击式学习，这种学习方式学生学得快忘得也快，导致数学基础知识学得不扎实，数学思维也没有得到很好的训练，无法融会贯通，灵活应用。另外，这三门基础课的学习距离考研还有1―2年的“空窗期”，因前期数学基础知识打得不扎实，所以等到大三大四学生想备战考研时，需要从头开始学起，这样必然需付出大量的时间与精力，增加考研复习的压力。

2基于考研视角的大学数学课程的教学探讨

硕士研究生入学考试是一项选拔性的考试，是为了选拔优秀人才进一步学习深造而设置的，其要求自然高于本科常规教学的要求。在常规教学中扎实考研基础知识，拓宽知识广度，挖掘知识深度，逐渐达到考研数学的大纲要求，不仅可以节省考研复习时间，还可以提高复习效率。为此，我们以桂林航天工业学院为例，根据目前大学数学课的教学与学生的考研现状，从拓展考研内容、开设考研选修课、实行月考制度、加大宣传引导四个方面着手进行教学改革，切实助力学生提高考研数学成绩。

2.1拓展考研内容，夯实学生考研基础

众所周知，如果一门课程按照一本教材、一个课件、一张试卷和一把考核尺子的方式进行教学，既不利于学生个性化的发展，也不利于学校精准化的人才培养。目前比较理想的教学方式是按照学生的基础与职业规划进行分层教学，从大学一年级开始为考研学生量身打造个性化的教学模式。但目前学校的教学环境是大班授课，在课堂教学中任课教师无法兼顾到考研学生的需求。在不改变教学现状的情况下，我们根据学生对大学数学知识的需求，将教学内容分为基础模块与拓展模块，将大众教育与精英教育结合起来。

基础模块在常规教学中完成，选用优秀教材，按照教学大纲的教学要求，严格执行教学计划，把基本知识点讲透，以学生能听懂为原则，删除繁杂的计算、难度偏大的理论证明，注重数学应用思维的培养，保证大部分学生顺利通过期末考核。

拓展模块围绕考研数学大纲开展同步教学，以讲授考研知识点及其对应的考研真题为主，由任课教师利用每周课后辅导答疑时间完成，授课对象是每班组建的考研小组成員。为规范拓展模块的教学，三门基础课的课程团队教师整理与教材同步的考研基本知识点，确定教学进度，编写考研基础练习题，并充分利用线上慕课资源，为学生推送高质量的考研基础课视频，供学生课后自学自练，填补常规教学中的考研空白。

2.2开设考研选修课，保证不间断学习

为了弥补从课程学习到考研复习的“空窗期”，从大二上学期开始连续三个学期开设高等数学、线性代数、概率论与数理统计考研选修课，帮助学生不间断地学习。

鉴于考研学生来自各专业，所以考研选修课开设在周末，每周一次，一次3―4节课为宜，三门选修课的课时不超过该门课常规学时的60%。考研选修课将常规教学中的内容进行综合分块，按照考研数学大纲罗列每个模块的重难点，将相关的知识串联起来，并配套相应的例题，归纳题目类型，总结求解方法。由于数一、数二、数三考核的范围有所不同，所以在安排选修课授课计划时先安排共同的知识点，再安排有差异的内容。

为保证较好的教学效果，我们成立以3―4名中青年骨干教师为主的考研辅导团队，分别负责三门课的课程教学与辅导。团队教师认真研读三种考研数学大纲，分析历年考研数学试题，广泛参考考研数学复习全书，系统掌握考研数学知识的整体脉络，制订考研选修课的教学进度表，并编写考研数学选修课讲义，以近年来的考研试题作为典型例题，引导学生有条不紊地进行考研数学的准备，提高学生的考研应试能力。

2.3实行月考制度，加强课后辅导答疑

为了检验学生的学习效果，在考研选修课的教学中我们采取阶段测试与期末考试相结合的考核方式。阶段测试以考研基础题型为主，检验学生对整个模块知识的掌握情况，时间以60分钟为宜。对于测试成绩偏低的学生，进行个体辅导答疑。期末考试时长为120分钟，试题分为必做题与选做题，必做题为三种考研大纲要求的共同知识点，选做题分类出题，标注数几适用。期末考试大多为考研真题，重点考查学生灵活运用解题方法与技巧的能力。

经过一年半的不间断考研学习，学生对基本概念、基本公式、基本定理以及解题基本方法有了一定的了解，从大三下学期起进入全面考研复习。为督促学生自主复习，从每年4月到11月每月组织一次考研数学测评，4月至6月以三种考研大纲共同的知识点为主，9月至11月进行综合测评，全程模拟研究生入学考试。

为及时解决学生的问题，每周安排两次线下辅导答疑，线上不定期答疑。每次月考后，利用辅导答疑时间为学生讲解月考中出现的共性问题，帮助学生查漏补缺，加以巩固。

2.4加大宣传引导，激发学生考研热情

考研是一条孤独而枯燥的路，要坚定考研决心才能走到最后。因此，大一新生入学后，须在入学教育中增加考研动员主题，向学生宣传学校鼓励考研的政策，分析考研对个人长远发展的影响，启发更多学生产生考研价值认同。在常规教学中，鼓励学生成立考研社团、考研学习小组，加强考研学生及有考研意向学生之间的交流互动。每年学校举办“考研动员周”活动，通过考研宣讲会、考研交流会等帮助学生明确考研目标、增强考研信心和进行考研准备。另外，利用校园广播、校园网站、宣传栏、桂航公众号等媒体开辟专栏，访谈优秀考研人物，发布考研动态，介绍考研政策，在校园内营造考研氛围。

3结语

考研数学是一个区分度很高的考试科目，数学成绩比较好的学生可以取得高分，而成绩不佳的学生，往往还在为过线而努力。缩小常规教学与考研数学的教学差距，帮助学生夯实考研数学基础，开设考研选修课让学生坚持不间断地学习，渡他们顺利上岸，这是应用型高校数学教师亟须解决的新课题。考研是一场马拉松，路上有很多障碍，相信在学校、教师与学生的多方努力下，应用型高校的考研录取率将有所提高，让更多的学生实现考研梦。

*通讯作者：袁媛

基金项目：2020年桂林航天工业学院教学团队建设项目基金资助（2020JXTD16）；2021年度校级重点课程建设项目“高等数学（理工类）（A）II”。

参考文献

[1]中国教育在线.2023年全国研究生招生调查报告[R].（2022-12-24）. https：//kaoyan.eol.cn/nnews/202212/t20221224_2262775.shtml.

[2]黄辉，李恩华，刘玉记.提升地方财经院校考研（出国）率的实践与探索[J].大众科技，2020，22（12）：256：98-100.

[3]刘建刚，邓小青，张路.基于线上线下融合的高等数学考研辅导“慕课”教学探讨[J].教育现代化，2020，7（19）：181-183.

[4]佟小华.应用型本科院校数学考研现状分析及应对策略[J].内江科技，2021，42（9）：29-30.

[5]王少敏.地方普通院校数学专业考研类课程的教学与辅导实践探索[J].教育现代化，2018，5（53）：245-246.

[6]唐胜达.基于考研率谈谈高等数学的教学改革[J].科教文汇（上旬刊），2018（13）：2.