浅谈中考复习课中的几种有效策略

林洁婵

中考数学复习是完成初中数学教学任务之后一个系统、完善、深化和熟练运用所学内容的关键环节。涉及面广、量大、知识点多、综合性强，在短时间内让学生堂握所有的基础知识，形成基本技能，提高分析问题、解决问题的能力，掌握解题技巧。因此，要制订有效的复习计划，引导学生梳理各个知识点之间的联系，掌握握常见的几种思想方法，灵活调整复习策略。现就如何提高中考数学复习课的有效性，谈谈自己的一些思考。

一、以点带面构建思维导图，归纳知识点并合理设置问题

从七年级到九年级，知识点虽多但很多知识点之间有一定的内在联系，但部分学生在复习中缺少这种归纳的意识和能力，教师要教会学生如何梳理这些有联系的知识点，将这些知识点进行串联，形成思维框架，这样学生在理解上才会更加透彻，从而提高复习效率。

例如，在复习“完全平方公式”时，可以设计如下内容。

1.先让学生回答出“完全平方公式”的两个公式：[（a+b）2=a2+2ab+b2]， [（a-b）2=a2-2ab+b2] ，让学生对这两个公式进行比较。

2.让学生学会怎么配方，可以设计如下试题：根据完全平方公式填空。

（1）[x2+6x+9=]（   ）2

（2）[x2-8x+16=]（   ）2

（3）[x2-10x+]（   ）2=（   ）2

（4）[x2-3x+]（   ）2=（   ）2

这样学生对于完全平方公式的理解更深刻。

3.学生学会了如何配方，可以进一步提出问题：配方法有哪些方面的应用？教师可以根据学生的回答进行适当的引导，然后引入以下的应用。

例1  用配方法解方程[x2-10x+24=0]。

这道题可以根据配方法的步骤把先把24 移到右边得到 [x2-10x=-24]，那左边就可以配方得到[x2-10x+52=-24+52]即[（x-5）2=1]，然后再开方求出方程的根。

这样学生就利用配方法学会了解方程。教师可以再提出问题：除了解方程，配方法还有哪些方面的应用？这样对配方法的应用做进一步的升级。

例2  你能用配方法确定函数[y=-2x2+4x+6]的对称轴、顶点坐标并求出它的最值吗？

这道题可以采用配方法把函数转化成[y=-2（x-1）2+8]那就可以直接得到它的对称轴为：直线[x=1]，顶点为（1，8），当[x=1]时函数的最大值为8。

把七年级到九年级的知识点串联起来，方便学生总结、理解。接着再继续升级，让学生学会实战——求最大利润和求最大面积。

例3  某公司在新年期间进行直播销售猕猴桃．已知猕猴桃的成本价格为8元/kg，经销售发现：每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据。销售单价不低于成木价且不高于24元/kg。设公司销售猕猴桃的日获利为w（元）。

（1）請求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利最大？最大利润为多少元？

先把第一小题的函数关系式求出来得到[y=-100x+3000]，第二小题是在第一小题的基础上表示出这个二次函数[w=（x-8）?y=（x-8）?（-100x+3000）]，然后把它化成一般式之后再利用配方法化成顶点式：[y=-100（x-19）2+12100]，从而求出最大利润。

例4  如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t，问：t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？

[A][P][B][Q][C]

这道题先表示出这个二次函数[s=12?4t?（12-2t）]，然后用配方法化成[s=-4（t-3）2+36]从而求出最大面积。

通过上述例题让学生对配方法有既全面又深入的了解，让他们既掌握了知识点又学会了应用，从而提高复习效率。

二、培养学生一题多解的能力

教师可以利用一题多解的教学方式，引导学生从多方面看待问题，从而找出问题的本质，然后采取相应的措施来解决相关的数学问题，有效地激发初中学生的数学思维，从而全面提升初中学生的求同思维和求异思维。中考的复习课中一题多解的授课模式能有效地整合知识点，巩固、理解、深化“双基”开拓思路，优化思维，培养创新意识，从而提高复习效率。

例5  如图，已知[ΔABC]中，点D、E在 BC上，AB=AC，AD=AE。求证：DB=CE。

让学生先思考可以用几种方法求证，然后同学之间分小组进行讨论。

思路与解法一：从[ΔABC]和[ΔADE]是等腰三角形这一角度出发，利用“等腰三角形底边上的三线合一”这一重要性质得到三种证法，即过点A作底边上的高或底边上的中线或顶角的平分线。其通法是“等腰三角形底边上的三线合一”证得BH=CH和DH=HE从而得出结论。

思路与解法二：从证线段相等常用“三角形全等”这一角度出发本题可设法证△ABD≌△ACE或△ABE≌△ACE于是又得两种证法，而证这两对三角形全等又都可用[AAS]、[ASA]、[SAS]进行证明，所以实际是六种证法，其通性是“全等三角形对应边相等”。

思路与解法三：从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，于是用叠合法可证。

课堂上通过例5这样的练习，让学生感觉到解题无定法，既拓展了思维，又找到了知识点之间的联系，让复习更有效。

三、让学生学会数形结合解决问题

数形结合是初中数学教学中非常重要的一种数学解题思想，也是一种有效的解决方法，不仅能培养学生的创新精神，发展学生的想象力，还能提高学生的思维能力。

著名数学大师华罗庚曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”这句话道出了數与形之间的紧密关系，数形结合其实就是通过结合抽象的数学语言和直观的图形将抽象思维与形象思维有机的结合起来，将数量关系转化为相关元素的数量计算，这样既能充分发挥数的优势，又能利用形的直观性，借助形象思维解决抽象的问题达到化难为易的目的。

数形结合在中考的复习课里面扮演了很重要的角色。特别是在函数问题里面。

例6  抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝-1，部分图象如图所示，下列判断中正确的有（ ）

[x][O][y][1][-1]

①abc＞0；

②b2-4ac＞0；

③9a-3b+c＝0；

④若点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2。

A.②③④ B.①②③

C.②④ D.②③

教师要引导学生充分利用函数图象，从图象我们可以直接判断a＞0，而对称轴在y轴的左侧说明了a、b同号，图象与y轴的交点在y轴的负半轴说明c小于0。b2-4ac＞0，从图象可以直接看出来抛物线与x轴有两个交点。直接判断②是对的。从图象可以判断出抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为-3，直接把x=-3代入函数可得结论。把点（-0.5，y1）和点（-2，y2）直接在函数的图象上标出来，两个点所对应的y值可以直接看出大小。

数形结合的问题还有数轴问题、勾股问题等等。在教学过程中教师如能有意识渗透数形结合的思想方法，将对学生理解学习内容的数学本质有事半功倍的效果。

四、总结与反思

以上是本人在多年的中考复习课中总结出来的三个常用策略，经过多次实践是有效的。通过第一个策略提高学生的学习兴趣，让学生理清思路，多个知识点进行串联更容易形成思维导图，从而提高学习效率。通过第二个策略既培养了学生的发散思维，也提高学生学习数学的兴趣、主动性和积极性，可使学生善于从多角度、多方位去探索同一问题，寻求新颖的解题方法，既有助于开阔解决问题的思路，让学生把多个知识点联系起来形成思维导图，让学习更有效。通过第三个策略以形助数，把抽象的问题形象化，把复杂的问题简单化，两者相结合提高学习效率，达到事半功倍的教学效果。