初中学生数学解题错误浅析

周霁全

《义务教育数学课程标准》明确要求，教师要耐心地引导学生分析错误产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学生学习数学的兴趣和信心。因此，关注初中学生数学学习中出现的问题，通过解题错误来发现学生的不足，从而采取相应的措施，提升教学质量。基于此，本文探析初中学生数学解题错误的原因。

一、正视学生解题的错误

解题错误是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果，从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题。因此，课堂教学不仅要教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。

二、初中学生解题错误的原因

学生能顺利正确地解题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一方面是小学数学的干扰，另一方面是初中数学前后知识的干扰。

（一）小学数学的干扰

在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。

在小学数学中，解题结果常常是一个确定的唯一数。受此影响，学生在解答下述问题时会出现混乱与错误。例如，礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20，n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。

小学数学中的一些结论只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生学习了两数之和不小于其中任何一个加数，认为a＋b≥a一定正确。初中学了负数后，a+b≤a也是可能的。也就是说，学生习惯于在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。

学生习惯于算术解法解应用题，这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。例如，在求两车相遇时间时（甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行使48km，一列快东从乙站开出，每小时行驶72km，两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？），受算术解法的影响部分学生列出的方程为x＝[36048+72]，而初中需要列出48x＋72x＝360这样的方程，这表明学生对已知数和未知数之间的等量关系的掌握程度。

初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法）与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少错误。

（二）初中数学前后知识的干扰

初中数学知识也会前后相互干扰。例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上这个数的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。

学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答简单问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。

三、减少初中学生解题错误的方法

由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明学生在解题过程中受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。

（一）课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。要讲新的数学概念就需了解学生是否具备所需理论和实践知识基础；要讲定理及证明，就需了解学生对必要的知识的掌握情况，如果大部发学生已经遗忘了某些必需的知识就应及时复习。例如，讲解方程[x0.7-0.17-0.2x0.03=1] 之前，要預见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前需准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中应该注意的几个问题等，同时还要揣摩学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。

（二）课内讲解要有针对性

在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行有针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清区别和联系。课内可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结。并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问，及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之课堂教学不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。

（三）课后讲评要有总结性

要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。

综上所述，学生的认知过程经历了从无到有，从不会到会，由表及里，由量变到质变的过程。其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，能够使学生的学习顺利进行，并能逐渐提高学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力。