等效法在高中物理解题中的应用

林明豹

(福建省漳州立人学校,福建 漳州 363000)

物理学科核心素养包括物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任四个方面.其中科学思维主要包括模型建构,是基于经验事实建构物理模型的抽象概括过程,能运用证据对研究的问题进行描述、解释和预测[1].

在高中物理涉及的科学思维方法中等效法是常用的一种思维方法.等效法是在保证效果相同的前提下,将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、容易的、易处理的一种方法,用较简单的因素代替较复杂的因素[2].比如:重力等效作用点——重心、交流电中热效应等效值——有效值、叠加场中的等效合力——等效力场(对应有等效重力、等效重力加速度、等效最高点和等效最低点等),还有等效电阻、等效电源、等效电容、合力与分力、合运动与分运动等都是在等效思想支配下引入的概念.等效法对高中物理的学习有重要的指导作用,可以加深我们对问题的认识和理解,活化思维,突破关键,解决疑难.笔者就高中物理学习中的以下几个问题展示等效法在不同情境下的应用.

1 运动等效问题

用一种(或两种和两种以上)运动与另外一种运动之间进行相互替代,并保持效果不变的方法,称之为运动等效法.

例1(多选)如图1(a)所示,竖直圆筒内壁光滑,半径为R,在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距h,将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中,小球紧贴筒内壁运动,并恰好能到达下部小孔B,所用时间为t1,到达下部小孔B时的速度大小为vB;如图1(b)所示,用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管,横截面半径也为R,竖直固定,钢丝上下两端C、D恰好在同一竖直线上,相距h,一小铜环穿在钢丝上从上端C无初速度下滑到达底端D,所用时间为t2,到达D端时的速度大小为vD,二者相比较,下列结论正确的是( ).

图1 螺旋线运动

A．t1=t2B．t1

C．vB=vDD．vB>vD

解析题图1(a)小球在筒内受重力和水平指向圆筒竖直中心轴的筒壁的弹力,贴着筒壁做螺旋线运动,可等效为水平面内的匀速圆周运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动.题图1(b)中小铜环沿钢丝运动,受重力和垂直钢丝斜向上方的弹力,可等效为小环沿光滑斜面下滑,如图2所示,答案:BD.

图2 等效斜面运动

2 电场分布的等效模型

利用学过的相对简单的熟悉的物理模型替代比较复杂的、生疏的物理模型,即模型等效,使解题方便有效.

例2一无限大接地导体板AB前面放有一点电荷+q,如图3所示,已知+q所在位置P点到金属板AB的距离为L,a为OP的中点,b是a点正上方的一点,线段ab平行于AB.已知:a点和和b点的场强大小分别为Ea和Eb,电势分别为φa和φb,则( ).

图3 无限大导体板和点电荷 图4 模型等效

D．试探正电荷从a点移动到b的过程中,电场力做负功

解析点电荷+q和无限大接地金属板AB在板左侧空间形成的电场与等量异种点电荷产生的电场等效,如图4所示.答案:ABC.

3 圆周运动中的等效力场

在匀强电场中做变速圆周运动的物体,其所受的重力和电场力的合力常被等效为等效重力场中的“重力”即G等,则G等=mg等,其中g等为等效重力场中的“等效重力加速度”,F合的方向为等效“重力”的方向,即在等效重力场中的“竖直向下”方向.而对应的竖直平面内的“轻绳”模型或“轻杆”模型的最值问题存在“等效最高点”和“等效最低点”.如图5所示,过圆心作等效重力的平行线交圆轨道于A、B两点,等效最低点为A,等效最高点为B.在A点速度最大,在B点速度最小,恰好过B点为临界条件.

图5 等效重力

4 单摆振动中的等效重力加速度

例3如图6所示,一轻质细绳上端悬挂,下端系一铁球,已知细绳长度远大于球的半径,让此摆球在以下四种不同情境中做简谐运动,摆球的周期分别为T1、T2、T3和T4,则正确的是( ).

图6 不同情境下的单摆运动

A.T1>T2>T3>T4B.T1

C.T1>T2=T3>T4D.T1

答案:C

5 变压器电路的整体等效

解决高中电路问题,常将研究对象(某个物体或多个物体系统)作整体性等效替代,即使用整体等效法,使复杂的电路得以简化,解答得以方便快捷.

含变压器的电路问题,通常有两种等效处理:等效电阻法和等效电源法.

5.1 等效电阻法

可将变压器和电阻R等效为一个电阻R等.由变压器的规律可得:

5.2 等效电源法

当电源输出电压U0恒定时,可将原线圈电路和变压器等效为一个电源(电动势为E等,内阻为r等).由变压器的规律可得:

U1=U0-I1R0

①

U2=E等-I2r等,

②

例4如图7所示,理想变压器原线圈与定值电阻R0,串联后接在电压U=36 V的交流电源上,副线圈接理想交流电压表、理想交流电流表和滑动变阻器R,原、副线圈匝数比为1∶3. 已知R0=4 Ω,R的最大阻值为100 Ω.现将滑动变阻器R的滑片P由a端开始向b端滑动,则下列正确的是( ).

图7 理想变压器问题

A.电流表示数变大,电压表示数变大

B.R0消耗的功率变小

C.当R=4 Ω时,电压表示数为 9.8 V

D. 当R=36 Ω时,R消耗的功率最大

答案:D

高中物理教学旨在引导学生经历科学探究过程,建构物理模型,应用数学等工具,通过科学推理和论证,体会并形成科学研究方法,养成科学思维习惯,增强创新意识和实践能力.物理模型的等效在物理学习中应用十分广泛,特别是力学中的很多模型可以直接应用到电磁学中去,从而使物理过程化繁为简、化生为熟,化难为易,这不仅提高了解题速度,而且还有助于提高理解能力、应变能力和创造力.使不常见的模型等效变换为另一种常见的简单模型,是等效思维的一种重要的表现形式,对学生的思维灵活性与开放性有很重要的作用.等效法在物理学中的应用还很多,本文仅是抛砖引玉,望能促发读者学会对等效法及其他的科学思维方法的归纳、对比和总结,体会并形成科学学习方法,提高物理学科素养.