有关三角形“四心”的坐标公式的推导及应用

汪华

我们知道，三角形有“四心”：重心、内心、外心、垂心.其中重心是三角形三边中线的交点；内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心；外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心；垂心是三角形三条边的垂线的交点.而这“四心”均有其对应的坐标公式，可运用向量法来推导三角形“四心”的坐标公式.

解答本题的常规方法是利用直线的方程之间的关系建立关系式，但利用三角形“四心”的坐标公式，解题更加方便快速.

三角形“四心”的坐标公式是解答向量、平面幾何、解三角形问题、圆锥曲线问题的重要工具.同学们可以熟记该公式并将其灵活地应用于解题当中.

（作者单位：安徽省马鞍山市和县第二中学）