围绕“三个问题”开展有意义的数学活动

蔡秋君

［摘  要］ 在义务教育阶段，大多学校还是以大班型为主，“学生多，差异大”的特点使得“让每个学生都能获得良好教育”这一教学目标的实施步履维艰。为了实现这一目标，教学中教师要打破“唯分论”的束缚，着眼于学生的个体发展，切身从个体实际出发去组织和安排教学活动，进而让学生在观察、探究、实验等数学活动中获得新提升、新发展。

［关键词］ 教学目标；个体发展；数学活动

若想推进小学教学的高效课堂的改革，教师切勿以分数论成败，应重视学生的全面发展。每个学生都是独立的个体，他们的认识水平不同，学习能力不同，思维方式不同……若在教学中不能重视差异、尊重差异，一味地搞“一刀切”就难以调动全员参与的积极性，不利于全员发展目标的实施。数学教学中教师应该为不同的学生提供适合他们个性化发展的方案，让每个学生都能够在自己的起点上找到适合自己的学习方式，从而让每个学生都能有所收获，进而培养学生学习的信心，提升课堂效率。

重新审视教育改革不难发现，当前教育对教师提出了更高的要求。在传统教学中，教师用分数这“一把尺”来衡量学生的发展水平，但是改革后，教师要用“多把尺”来衡量学生的发展，并且要把“多把尺”渗透到日常的教学中去，这就要求教师在教学中要打破传统的“满堂灌”和“一言堂”，课堂的教學重心从教师的“教”逐渐转化为学生的“学”，以个体认知水平为出发点实施有层次、有目标的教学，以此提升课堂效率。其实在高效课堂的实施过程中，部分教师认为推进全面发展的高效课堂很难，尤其在与学生交流和评价中更显突出。问题若问得难了，学生容易产生畏难情绪，课堂表现为无话可说；问题若问得简单了，学生又会不屑一顾，课堂表现为信马由缰；若问得太多了，学生有可能抓不住重点；问得太少了，又难以调动学生的积极性。因此要控制好量、把握好度，这需要教师花费更多的时间去筹备和打磨。而在实践教学中，部分教师害怕改变，不愿意放手，于是课堂又慢慢地回到了教、牵、引，繁杂的课堂练习，枯燥的气氛充斥着数学课堂，学生的厌学情绪也没有任何的改变，部分学困生因感觉数学难而放弃了学习，这显然有悖于全员发展目标的实现。造成该现状的原因虽然有很多，但主因是教师对教学的理解缺乏深度。深思后我们容易发现，教学无外乎要解决三个问题，第一个问题是“是什么”，即知晓问题的本质；第二个问题是“为什么”，要让学生知道为什么学，激发学生的内驱力；第三个问题是“怎么办”，结合教学内容和学生实际设计有意义的数学活动，提升学生参与的积极性。当然，要解决这三个问题，教师要做到心中有谱，不仅要理解数学、理解教学，而且要理解学生，在三个理解的基础上实施有效的教学策略，尤其在沟通交流中更要围绕“三个问题”展开，从而使教学更有效。

一、是什么——交流中凸显本质

小学阶段，部分教师认为学生独立思考、独立解决问题的能力相对较弱，因此教学活动大多是在教师的导引下完成的，学生不在乎问题“是什么”，他们只关心“如何做”，进而使得“学”变得单一、机械，限制了思维的发展，影响了自主学习能力的提升。要知道，学生的学习习惯和学习能力都是从小开始培养的，在教学中教师“大包大揽”将不利于学生学习能力的发展。比如，在一些概念、公式、定理教学中，部分教师会通过“熟记+练习”的方式让学生掌握与理解，虽然从练习反馈来看多数学生能够通过模仿、套用解决大多问题，但是涉及一些与旧知相关联或相对复杂的问题时学生却会感觉束手无策，可见学生的知识网络并没有真正地建立起来，学生学习时依然处于知其然不知其所以然的状态。为了更好地服务教学、服务学生，教师应多站在学生的角度去交流、思考、沟通，从而帮助学生认清问题的本质属性，深化问题理解的深度，从而让学生学懂学会。

例1  平面图形周长和面积的复习

三角形、四边形、圆等平面图形的面积和周长是小学阶段的重点内容，在六年级复习阶段教师不能仅将眼光定位在概念的复述上，那样不仅难以激发学生的学习兴趣，而且不利于学生解题能力的提升，因此教师应设计一些综合性题目，通过潜移默化的引导让学生将一系列内容有效地串联起来，这样既能检查学生的知识掌握情况，又能发展学生的数学思维，同时又能达到激趣的目的。为此，教学初教师应以题目为出发点，引导学生通过应用来活化思维。

师：仔细观察图1，说一说左右两图形的周长和面积的大小关系。（教师用PPT展示图1）

生1：图1中左右两图形的周长相等，面积不相等。

师：你是怎么看出来的，能够详细说明一下吗？

生1：这个一看就知道了。

师：很好，生1利用观察法直接得出了答案。

师：如图2所示，在左图上增加了一条线，两图的周长还相等吗？（教师让一个平时不爱说话的学生回答）

生2：不相等，左边的图形周长要长一些。

师：为什么？（追问）

生2：在没有添加线的时候两个图形的周长一样长，添加一条线后左边图形的周长变长了。

师：你们认可生2的说法吗？（众生点头）

可见多数学生掉入了教师预设的陷阱，从学生反馈来看，他们习惯从字面上理解概念，进而对概念的本质认识不深，从而出现了错误。

师：哦！那你们的意思是左图比右图的周长长了一条线的长度，难道这个就是最终的结果吗？（教师放慢速度，提醒学生重新思考，部分学生已经知晓了答案）

生3：两图形的周长相等。

师：为什么呢？

生3：因为增加的那条线段是藏在里面的，虽然增加了线段但是并没有影响图形的周长。

师：哦！意思就是说增加的线段并不是围成图形的线段。谁能上台画一画？（教师引导学生通过动手画进一步理解周长）

相信出现生2这样的错误并不是偶然的，这与教师的教学习惯息息相关。在一些基础知识教学中，因为教师对概念本质挖掘的深度不够，使得学生对概念、定理、法则等知识的理解依靠的是表层的认识和记忆，对一些知识的理解和判断常常依赖直觉思维，致使学生在解题时常常漏洞百出。当然，直觉思维也是数学学习中不可或缺的，教师在教学中要引导学生进行深度挖掘，将碎片化的内容进行整理和归纳，从而使直觉思维逐渐向逻辑思维转化，进而使思维更加全面、严谨。

相信教学中很多教师都有这样的经历，学生明明懂了，回答问题也很积极，为什么就是考不出好成绩呢？其实出现这一问题的主因就是学生对基础知识的掌握不牢，被一些貌似正确的知识蒙蔽了双眼，进而出现了似懂非懂的情况，影响了学生解决问题能力的提升。针对这一现象，教师应及时与学生进行沟通和交流，通过“变式”“追问”探寻概念的本质理解，从而使教学更加高效。

二、为什么——交流中呈现价值

在功利教育的影响下，多数小学生潜意识里认为学习的目的就是为了考出一个好成绩，将学习看成了考试的“工具”，并未理解“学以致用”的真谛，从而使学习缺乏一定的目的性。不可否认，“考查”是促进学生更好学习的有效手段，是学生通往更高学府的必经之路，但是教师若在教学中只关注成绩，势必会影响教学质量，影响学生的全面发展。

数学与生活紧密相连，在生产、生活中具有重要的应用价值，是解决生活实际问题的有力武器，因此教师要引导学生学会用数学的眼光看待问题，用数学思想方法思考问题，用数学知识解决问题，以此让学生更好地成长和发展。

例2  小数的意义

师：一位小数表示十分之几，那么两位小数呢？

生齐声答：两位小数表示百分之几。

师：三位小数呢？

……

师：说一说小数和什么内容密切相关？

生齊声答：分数。

师：确实，两者的本质相同。

师：大家都理解小数的意义了吗？还有什么疑问吗？（学生表示没有疑问）

师：哦！大家都感觉没有问题，我倒是有点好奇了，既然小数与分数的本质是相同的，为什么学习了分数后还要再学习小数呢？

生1：应该是祖先先创造了分数，后来感觉小数更简单，所以又引入了小数。

师：是这样吗？我们一起来看一下这个小数：0.1428571428…（学生惊讶）

生2：这个也太复杂了吧。

师：如果将其转化为分数，会是怎样的分数呢？

学生齐声答：这个根本没有办法计算。

师：大家可以尝试推理一下，如=0.5。

（在教师的鼓励下，学生积极验证，将0.1428571428…转化为了）

师：现在你认为哪个更简单呢？

学生齐声答：分数。

师：大家看一下这个异分母的加法如何求解：+。

生3：根据之前所学，可以先通分再求解。

师：还有其他的方法吗？

生4：可以利用今天所学的内容，将其转化为小数后再求和。

师：大家说得很好，其实在生活中也有很多类似这样的问题，例如自然界中的水，它有液态、气态和固态3种形式，虽然其本质相同，但是其形态不同，其在生活中的意义也不同，在数学世界也有许多这样同质不同形的问题等待我们去探究。

学生对数学的价值意义的考量是需要其亲身感悟的，在本案例的教学中，教师借助具体实例让学生感悟分数和小数的繁简联系，诱发学生对同质问题进行深度思考，从而让学生知晓“为什么”的基础上，切身感受数学的丰富多彩，以此激发数学学习的兴趣。

三、怎么办——交流中展示过程

受传统教学模式的影响，数学教学中更多地关注于结论教学，忽视了数学知识由产生到抽象，再到发展和应用的过程，忽视了数学活动在数学教学中的价值，使得数学课堂表现得低效、沉闷。要知道，数学教学的本质就是数学活动的教学，因此教师应引导学生通过观察、实验、归纳、类比、抽象等数学活动来激发课堂活力，提高课堂效益。当然，教师在安排数学活动内容时应联系学生的生活经验，让学生通过观察、实验、猜测等实践活动来探索数学奥秘，以此积累丰富的数学经验，提升学习能力。

例3  用计算器计算

用计算器计算表面看非常简单，只要学生明晰运算法则，知晓按键的作用就能顺利完成运算。为了激发思维活力，提升学生探究热情，教师提出了一个这样的问题：如果计算器的“键6”坏了，你还能用计算器计算“656-362”吗？

师：大家用自己的计算器尝试“算一算”，不过在算的时候不能用“键6”。（学生沉思）

师：想一想是否可以将“656”转化为无“6”的数呢？（教师见学生不知如何入手，给予提醒）

教师预留时间让学生思考、猜想、探究，很快就有学生给出了答案。

生1：可以将656-362算成555+101-352-10。

师：很好，你是怎么想到的呢？

生1：遇“6”减1，这样先把656改成555，656-555=101，于是就将656改成了555+101；同样的道理，先将362改成352，少减了10，于是把计算结果再减10后就得到最终答案了。（其他学生恍然大悟）

师：说得非常好，生1思路清晰，表述准确。不过这样转化似乎运算有点复杂，是不是还有其他更好的解决方案呢？

在教师的鼓励下学生又提出了其他的解决方案。

生2：656-362=545-251。

生3：656-362=878-584。

……

师：通过以上转化，大家有没有什么发现？（教师预留时间让学生进行总结归纳）

生4：我知道了，只要将被减数和减数同时变大或变小就可以了。

师：你们认为这样表述准确吗？如果不准确应该如何修改呢？

生5：这样表述不准确，还要加上“相同”两个字，只有增加的数或减少的数相同才能保证结果不变。

师：你能举例说明一下吗？（教师看有些学生还没有理解，继续追问）

生6：例如被减数减去100，而减数减去60，虽然两数都变小了，但是最终结果也变小了。

师：很好，接下来大家想一想，在不用“键6”的情况下，如何计算656+362呢？

经历了前面的探究过程，学生很快给出了答案，即若其中一个数加一个数，则需要在另外一个数上减去相同的数，这样可以保证结果不变。

本案例中的运算规律对于成人来讲自然可以信手拈来，但是对于小学生来讲，若要让他们真正理解和消化需要教师给他们一定的时间，给予他们一些必要的引导，鼓励他们动手操作，亲身体验，从而总结归纳出其中的道理，发现隐藏于其中的规律，进而丰富活动经验，促进个体能力提升。

总之，教学中教师要给学生提供一些简洁的、贴近生活的素材让学生去思考、交流、探究，使学生亲身经历体验数学学习的乐趣，进而促进学生快乐学习，健康成长。