遵循教学的整体性和一致性，培养和发展学生量感

蒋世雷 张文超

［摘  要］ 量感是小学数学核心素养的主要表现之一，不同阶段的量感教学有许多类似的要素。在量感教学中，教师遵循新课程理念，注重教学的整体性、一致性，兼顾学习内容的阶段性，按“理解必要—了解规定—感知大小—实践运用—整体构建”的主线结构化地组织教学，能切实帮助学生建立并发展量感。

［关键词］ 整体性；一致性；结构化教学；量感

随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）的颁布实施，量感作为小学数学核心素养的主要表现之一，受到一线教育工作者的广泛关注。量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，如对图形或物体的长短、轻重、面积的大小、占据空间的大小等可测量属性的感知和整体把握，它与测量密不可分。由于有的单位量（如克、吨、公顷、平方千米等）受学生生活经验和认知基础等因素的影响，对学生来说比较抽象，所以量感的培养并不那么容易。

如何培养并发展学生的量感这一核心素养呢？《课程标准》明确指出“核心素养具有整体性、一致性和阶段性”。在教学中，教师应“整体把握教学内容”，即“注重教学内容的结构化”“注重教学内容与核心素养的关联”。这些表述为量感教学提供了指导性教学建议。

在教学实践中，笔者发现，不同阶段的量感教学有许多相同或类似的要素，比如理解统一度量单位的必要性、直观感知的学习方式、强化单位量和参照系的建立、测量工具的正确使用、学习认知过程中的活动经验等，所以量感教学常常呈现出一致性、结构化的特征。同时，在量感教学中，教师不仅需要沟通同类量系统的量感體验，建立起同类量的量感体系，还需要在不同类量的对比中揭示测量的本质、丰富量感学习的活动经验、积累量感学习的方法等，因此量感教学也呈现出整体性的特点。基于此，在认真贯彻落实新课程理念，遵循教学的整体性和一致性，针对不同教学内容兼顾阶段性的基础上，如何结构化地展开量感教学？作为一名长期在一线执教的数学教师，笔者谈谈自己的一点看法。

一、理解统一度量单位的必要性

——建立量感的前提

在具体的问题情境中，理解统一度量单位的必要性，理解新的度量单位产生的必要性，是认识新的度量单位的起点，也是建立量感的前提。

比如，面积单位的教学常常从认识平方厘米开始，在教学“平方厘米”时，教师出示图1两个图形，引导学生讨论：“怎样比较图A和图B的大小？”教师让学生明确：因为方格的大小不同，不能只用数方格个数的方法来比较，应该确定大小统一的方格（即统一的计量单位）作衡量标准，才能比较，从而自然引出对面积单位“平方厘米”的学习。又如在人教版教材中，学生在活动中体会到用庹、拃、脚长等作长度单位测量同样长度的物体，由于单位的不一致，所包含的单位数量也可能会不相同，使得测量结果不一致，从而引出统一度量长度单位的必要性。

在实际教学中，除了让学生理解统一度量单位的必要性以外，教师还要让学生理解新的度量单位产生的必要性。如在“认识平方千米与公顷”的教学中，笔者首先组织学生复习了以前学过的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，接着出示校园的卫星图，提出问题：我们学校的占地面积是6（    ）。当学生发现用已学过的面积单位来测量大的面积都不合适时，笔者顺势引入新的面积单位“平方千米和公顷”的学习。

二、了解单位量的规定——

建立量感的基础

在小学阶段，常见的量涉及长度、质量、时间、面积（表面积）、体积（容积）等。发展学生的量感，首先必须了解单位量是如何规定的，这是发展学生量感的基础。

如在认识了长度单位的基础上去认识面积单位，先要弄清1平方厘米、1平方分米、1平方米这些面积的单位量是如何规定的：如边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米……其他的单位面积，如1公顷、1平方千米等，也都有其规定性。

当然，本来单位量的规定性阐述要求科学、严谨而规范，但受小学生生活经验和认知基础等因素的影响，教师尽量要让学生“看得见”“摸得着”“想得到”，要具象可“感”，因此，单位量的规定性表述不能因追求科学规范而让学生不易理解。在小学阶段，教师通过具体可“感”的描述性规定来刻画单位量才更切合学生实际。比如关于1厘米，大部分教材都是出示学生尺，并指出：像这样的一段长就是1厘米（如图2）。学生拿出自己的尺子，找到两个相邻数字之间的一段所表示的长度1厘米，了解到1厘米就是这样规定的。当然，介绍单位量规定的科学性也是必要的，建议教师可在学生完整认识了米、分米、厘米以后，在课堂练习后期利用微课等手段进行适度拓展，介绍国际计量局关于“米、分米、厘米”的规定以及其发展简史。这样做既开阔了学生视野，也可进一步帮助学生系统地了解关于长度的单位量的规定性。

三、感知单位量的大小——

形成量感的关键

1. 在丰富的活动中感知单位量的大小

（1）借助规定的单位量的实物感知单位量

了解了单位量的规定后，这些单位量究竟表示多长、多重、多大……都需要教师在教学中精心组织学习素材和学习活动，引导学生调动多种身体感官深切地感知单位量的具体大小。

例如，在教学1克有多重时，教师出示1个1克的砝码，指出它的质量就是标准的1克。然后请学生把1克的专用于教学的砝码放在手心掂一掂，让学生谈谈掂后的感受，要求学生把1克的感觉记在心里。整个过程借助质量为1克的砝码让学生记住1克的手感并初步建立起对1克的感知。

又如，教学1平方分米时，教师让学生先了解1平方分米的规定：边长是1分米的正方形，它的面积就是1平方分米。接着教师让学生拿出提前准备的1平方分米的正方形纸片和塑料片，借助正方形实物，看一看，摸一摸，和自己的手掌比一比，来感知1平方分米的大小。

如前所述，有的单位量如吨、千米、公顷、平方千米等，相对来说比较远离学生的生活和认知，学生不易直接感受，教师必须借助多媒体等手段尽量让学生形成表象，并借助适当的想象、推理等活动来感知单位量。

比如，在教学公顷时，教师可以利用体育活动课让学生围绕指定的区域（如面积为1公顷的运动场及周边场地、教学楼及周边场地等）跑圈并用无人机录像，在数学课堂上再借助信息技术手段再现跑圈场景，并出示校园的卫星图（图3），指出边长是100米的正方形，它的面积就是1公顷。再利用“1公顷里面大约有多少个教室的面积？”“1公顷里有多少个边长是10米（即面积是100平方米）的正方形？”等想象推理活动，进一步让学生感知1公顷这个单位量的大小。

（2）借助接近单位量的熟悉实物进一步感知单位量

感知單位量的大小，需要学生的多感官参与，在丰富的体验活动中建立单位量的表象，才能为后续形成单位量的量感奠定基础。显然，如果只用规定的单位量的实物感知单位量，就显得太单薄了。因此还必须借助生活中接近单位量的实物充分感知，让学生真正形成对单位量的量感。

仍以教学1克有多重为例，学生借助1克砝码感知了标准的1克以后，教师设计了找“生活中的1克”的学习活动。

①问题：生活中还有哪些物品大约重1克？（学生说到1枚2分的硬币）

②1枚2分硬币是1克吗？我们可以用天平验证自己的猜想，然后借助微课视频学习如何规范地使用天平，再用天平测量出1枚2分的硬币的质量大约是1克。教师让每位学生再掂一掂2分硬币，再一次感知1克的大小。

③学生从学习袋找出教师事先准备的质量约是1克的物体（如1颗纽扣、3枚回形针等），借助电子秤称重验证后，用左右手再掂一掂，边掂边说：几个xxx的质量大约是1克。

④讨论：1粒黄豆的质量有1克吗？通过讨论教师引出探究活动：小组合作，借助天平或电子秤测量一下，几颗黄豆的质量大约1克？测量后再掂一掂，边掂边说：1粒黄豆的质量大约是1克。通过该活动学生再一次感知1克的大小。

⑤有比1克更轻的物品吗？从学习袋找一找（如细头发丝等）。通过以上的活动，借助1克的砝码为参照标准，找生活中接近1克的物品，通过估一估、称一称验证、掂一掂、说一说等操作活动让学生进一步感知单位量1克的大小，使学生形成1克的量感。

2.在单位量的累加过程中形成量感

（1）在直观演示和操作活动中感知单位量的累加过程

感知了单位量的大小后，教师通过直观演示、用单位量测量实物等操作活动，让学生在经历单位量的累加过程中，进一步感知单位量的大小，并从中感悟度量的本质：看被测物体包含有多少个这样的单位量，或者说看多少个单位量可以累加成被测物体。

比如，在教学平方分米时，学生借助1平方分米大小的正方形纸、测量用的透明方格纸、粉笔盒的1个面的面积等实物感知了1平方分米后，教师安排了下面的学习活动：

师：如图4，图A是1平方分米的小正方形，图B是由1平方分米的小正方形拼成的图形，请你说说图B的面积是多少平方分米？为什么？（课件动态出示：依次出现3个小正方形，拼成一个长方形）

生：3平方分米，因为它是由3个1平方分米的小正方形拼成的，所以它的面积是3平方分米。

师：图C是我们的课桌面，如果用1平方分米的小正方形摆一摆，看一看它的面积大约是多少平方分米？（课件动态演示：每排大约摆5个小正方形，大约摆了4排）

生：图C面积是20平方分米，因为每排摆5个小正方形，摆了4排，一共20个小正方形，1个小正方形的面积是1平方分米，20个1平方分米，就是20平方分米。

在上面的教学过程中，学生在1平方分米的累加过程中，从1平方分米到3平方分米再到20平方分米，在单位量的累加过程中进一步感知单位量的大小，逐步形成对几平方分米、几十平方分米的量感，并从中理解了测量的本质：一个图形里面包含了几个1平方分米，它的面积就是几平方分米。

（2）在“先估后测”的测量过程中建立参照体系形成量感

随着对单位量和对单位量累加过程的进一步感知，通过“先估后测”，在结合被测量物的属性组织丰富的测量操作活动中，在掂一掂、摸一摸、估一估、称一称、量一量、比一比、说一说等数学活动中，抽象的量被具体化，学生头脑中建立起大大小小的量的参照体系，进一步发展并形成量感。

如图5，在克与千克的教学中，学生感知1克后，对1块橡皮、1枚鸡蛋、1个苹果、4本数学书、2袋食盐等实物的质量进行“先估后测”，在活动中经历“1克→几克→几十克→一百多克→几百克→1千克”这样的学习认知活动过程，学生在经历小单位逐步累加到大单位的过程中，不断借助实物建立起估测质量的参照体系，真正加深对克的认识，一步步发展并形成对物体质量的量感。

四、实践运用——形成量感的基石

教师可引导学生在真实情境中选择合适的度量单位和度量工具进行度量，让学生在知识的应用过程中切实感受“量”的大小，形成数学直觉，并养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，形成抽象能力和应用意识的经验基础，进一步增强量感。

例如，在“千米的认识”练习环节中，教师设计了以下练习：

1. 在括号里填上合适的长度单位。

（1）西南大学附属小学本部到缙云校区的公路长约4（    ）。

（2）重庆市北碚区到沙坪坝区之间的公路长约38（    ）。

（3）长江是我国第一大河，全长约6300（    ）。

2. 修改数学日记。

星期六上午，天气晴朗，妈妈带我去6米外的北温泉公园玩儿。我在那里买了一部长约20米的玩具手机和一根长约2分米的跳绳，在公园玩“躲猫猫”、跳绳……我玩得可开心了。回来时，经过文具店，我买了一个长2毫米、宽8分米，高30厘米的文具盒，然后我就高高兴兴地回家了。

3. 连一连：把每小时行的路程与合适的出行方式用线连起来，并回答下面的问题。

（1）如果老师家离学校约1千米的路程，你会建议老师采用什么方式上下班？

（2）如果老师要到离学校约15千米的地方去，你会建议老师采用什么方式去呢？

（3）如果假期老师要到西藏旅行，你会建议老师采用什么方式去呢？

……

通过练习，学生进一步感受到生活中千米的具体长度和广泛应用。利用修改数学日记活动，学生系统地感知了各种长度单位的大小，并充分运用所学知识解决实际问题，提升了应用能力。通过生活中常见交通工具的运行速度，学生能进一步体验千米在生活中的应用。

五、整体构建——增强量感的妙招

1.在同类量的整体知识体系构建中增强量感

受教材的编排体系和学生认知基础等因素的影响，有些同类量的学习阶段性比较明显。以西师版面积单位的学习为例：“认识平方厘米、平方分米、平方米”放在三年级下册“长方形和正方形的面积”单元，“认识平方千米与公顷”放在五年级上册“多边形面积的计算”单元。遵循整体性和一致性的要求，在第二阶段的面积单位公顷和平方千米的教学中，笔者认为，在学生认识了公顷和平方千米以后，可通过微课简介等方式补充“公亩”的教学，介绍公亩的规定性：边长10米的正方形，面积是100平方米，也就是1公亩。这样既可以借助这样的正方形的面积来感知1公顷的大小（1公顷包含100个这样的正方形），同时公亩的引入也可将小学阶段的所有面积单位“串成串”“连成片”，经过对所学面积单位及进率的系统梳理，学生真正明确“相邻两个面积单位之间的进率都是100”，据此快速而准确地推算出“1公顷=10000平方米（100×100=10000）”“1平方千米=1000000（100×100×100=1000000）平方米”，明晰面積单位之间的大小关系。

（面积单位及进率）

由此可见，在同类量教学完成之后，将同类量进行系统的整理归纳，这样的教学，利于学生整体掌握，利于学生构建完整的知识体系，从而形成对同类量的整体量感。

2. 在不同类量测量本质的对比中增强量感

其实无论是测量图形或物体的长度、周长、面积（表面积）、体积（容积），还是质量、角度等，其测量的本质都是相同的，都是一个用标准的量（即单位量）去与被测的物体进行比较而做出定量刻画的过程，就是看被测物中包含有多少个单位量，或者说看多少个单位量能累加成被测对象。从测量使用的工具来看，尽管测量的属性不同，但都具有度量起点、刻度、数量这3个基本要素，从本质上说这些工具都是单位量的累加的集合。在测量方法上，也存在着惊人的一致性，都需要测量工具与实物重合、找准起点、读准数据，利用测量工具准确地找出被测物里包含有多少个单位量。因此，在量感教学中，教师要遵循整体性和一致性的原则，采取迁移、对比、类比等有效策略，让学生用大体趋同的数学活动经验和方法进行学习探究活动，从整体上把握测量的本质，将对培养并发展学生的量感及空间观念起到不可估量的效果。

比如，在“角的度量”课堂小结环节中，笔者设计了以下环节：

让学生填写表1，通过该部分学习的角与以前学习的线段在测量的单位、工具和方法等方面的对比，能使学生进一步理解测量的本质——累加，积累起量感学习的活动经验和方法，从而增强量感。

总之，量感的建立绝非一日之功，是一个长期培养、感悟的过程。在量感的教学中，只要教师遵循新课程理念，注重教学的整体性、一致性和阶段性，以“理解必要→了解规定→感知大小→实践运用→整体构建”5大环节为主线，结构化地组织教学，充分调动学生全身心地参与到丰富多彩的学习活动中，使学生充分积累并丰富数学活动经验和学习方法，就一定能切实帮助学生建立、发展并形成量感。