基于改进离散小波变化的数字水印技术

彭荣杰， 黎龙珍

（黔南民族职业技术学院大数据与电子商务系， 贵州 都匀 558000）

0 引 言

随着大数据技术的日益成熟，数字化扫描仪和数码相机等设备也在增多。 人们已经可以轻松地在网上分享自己的资源，但在享受便利的同时，复制、分发、编辑和身份验证等问题也相继出现。 尤其在新闻、设计、摄影和电子商务等领域较为突出，给图像创作者带来了难以评估的损失。 为此，需要开发出一些解决方案来杜绝此类问题。 目前，数字水印即已成为保护数字版权的有效方法。 文献［1］基于离散小波变换（DWT）的算法即是当前的研究重点，通常分为时域算法和频域算法。 该算法可以平衡时域中水印信号的特征和频域中通过平移和缩放操作实现不同尺度的精细分析，从而可以更有效地提取信号的特征。 文献［2］提出一种基于分数傅里叶变换（FRFT）的盲数字图像水印算法，这是普通傅立叶变换的推广，其输出具有信号的混合时间和频率分量。 该算法不仅具有良好的不可感知性和安全性，而且对JPEG 压缩噪声攻击和图像处理操作具有很强的鲁棒性，即使在复合攻击下也能提供保护。 所以，本文提出离散小波变换和分数阶傅里叶变换（DWT－FRFT）的数字水印算法，尝试在保证高鲁棒性的基础上提高水印的安全性。

1 数字水印相关技术

1.1 离散小波变换

在图像处理中，小波变换被应用于原始图像。多分解成4 个频率部分， 低频部分为LL，高频部分为（LH，HL，HH） 是时频域的一种转换，具有多次度的特点。 将数字图像系数A0进行小波分解，再将A0通过低通滤波器（H） 和高通滤波器（G） 后，采样得到低通系数（Aj＋1） 和高通系数（Dj＋1）， 公式如下［3－4］：

1.2 Arnold 变换

为了增强水印的鲁棒性和安全性，将水印嵌入数字图像之前，将使用Arnold 加密算法对水印进行预处理。 Arnold 变换是一种基于像素位移和矩阵变换相结合的加密技术，可以通过改变像素的位置或灰度值进行加密［5］，这样即使攻击者提取水印，也无法获得原始水印图像［6］。 Arnold 变换公式定义如下［7］：

其中，（x1，y1）表示原始矩阵中像素点的坐标；（x2，y2） 表示变换后像素的坐标；N是矩阵大小，逆Arnold 变换通过式（4）来解密Arnold 加密消息：

1.3 分数阶傅里叶变换

分数阶傅里叶变换是空间域和频率域的组合，具有旋转和角度连续性的特点，因此被用在数字水印领域［8］。二维图像信号f（s，t） 的P阶分数阶傅里叶变化为：

其中，

式（8）～式（9）中，∂＝pπ／2，β＝pπ／2 表示二维FRFT信号的旋转角度，p1和p2为变换阶数，在（0，1）上提取，具有时频域的双重特性，并且能够描述2个域的信息。 在分数阶傅里叶域中嵌入水印，可以共享空间域和变换域水印技术的特性。 将水印嵌入到信号混合时频分量的中间带，不仅保证了水印的良好不可感知性，而且可以提供很好的保护，防止来自空间域和频率域的攻击。

2 水印嵌入和提取过程

2.1 水印嵌入

水印嵌入框架流程如图1 所示。 由图1 可知，步骤如下：

图1 水印嵌入框图Fig. 1 Watermark embedding block diagram

（1）对水印图像进行二值化处理，对二值化后的水印图像进行Arnold 变换处理，得到IArnold（x，y）。

（2）对载体图像进行小波变换， 提取第一层小波系数HL1，再对HL1 进行小波变换，提取第二层小波系数HL2，对HL2 进行小波变换，提取第三层小波系数HL3，再对其系数矩阵进行分数阶傅里叶变换，变换阶次为（0.9，0.9），得到幅度矩阵A1，相位矩阵B1。

（3）用随机信号生成器生成2 个不同的序列PN1 和PN2，利用加性准则嵌入水印［9－10］，推得的数学公式具体如下：

当IArnold（x，y）＝0，sequence（x） 取PN1， 记为PN1＿sequence＿0。 当IArnold（x，y）＝ 1，sequence（x） 取PN2，记为PN2＿sequence＿1，得到新的幅度矩阵A′1。

（4）得到新的幅度矩阵A′1 和相位矩阵B1 进行重组，得到新的重组矩阵，对重组矩阵进行（－ 0.9，－0.9）分数阶傅里叶变换，再进行逆小波变换，最后得到水印嵌入图像。

2.2 水印提取

该方法的水印提取过程不需要任何原始图像，属于盲水印算法，提取步骤如下：

（1）对嵌入水印的图像进行小波变换，提取第三层小波系数HL2，对第三层小波系数HL2 进行分数阶傅里叶变换，得到幅度矩阵和相位矩阵，选择幅度矩阵。

（2）用相关系数的方法提取水印，公式如下：

（3）对IArnold（x，y） 进行逆Arnold 变换，得到原始水印图像。

3 实验与分析

为了验证本文算法的有效性， 本文利用Matlab2018a 进行实验仿真，选取1 024×1 024 的载体图像，水印为32×32 的二值图像。 本文中，研发得到的载体图片和水印图片如图2 所示。

图2 本文的载体图片和水印图片Fig. 2 The carrier image and watermark image of this article

3.1 不可感知性测试

为了描述水印图像的不可感知性［11］，本文采用峰值信噪比（Peak Signal To Noise Ration，PSNR） 来判断载体图像和水印图像的相似程度。 定义公式见如下：

其中，H（x，y） 为载体图像，H′（x，y） 为水印图像。PSNR值越大，表明相似程度越好，水印图像的不可感知性越好。 本文算法和传统算法所得结果进行对比，见表1。 实验仿真结果如图3 所示。

表1 不同算法下PSNR 结果Tab. 1 PSNR results under different algorithms

图3 实验仿真结果Fig. 3 Experimental simulation results

从实验仿真结果分析，本文算法添加水印的图片和原图片的不可感知性最好，从客观的数据分析可知，本文算法的PSNR值最大，不可感知性最优。

3.2 鲁棒性测试

为了客观描述文本算法的鲁棒性，采用归一化相关系数（NC） 来评价，公式如下［12－13］：

其中，W（i，j） 为嵌入的水印图像，W′（i，j） 为提取的水印图像。 未受攻击的水印图像和未受攻未提取的水印图像如图4 所示。

图4 未攻击的水印图像和未攻击提取的水印图像Fig. 4 Unattacked watermark image and unattacked extracted watermark image

对图像进行滤波、放大、椒盐噪声、剪切、旋转、JPEG 压缩等操作，实验结果如图5 所示。

图5 各种攻击下的水印图像和各种攻击后提取的水印图像Fig. 5 Watermark images under various attacks and extracted watermark images after various attacks

从图像效果来看，本文对滤波、抗噪声、放大、椒盐噪声、剪切、旋转、JPEG 压缩等攻击都有一定的作用。 其中，抗JPEG 压缩攻击方法鲁棒性最好，能完全正确地识别出水印图像，对剪切攻击方法鲁棒性最弱，但能大致提取出水印图像。

为了定量描述本文算法的性能，对水印图像采用不同攻击，攻击后进行水印提取，比较其NC值，结果见表2。

表2 攻击下不同算法的NC 结果Tab. 2 NC results of different algorithms under attack

通过比较可知，本文算法在滤波、椒盐噪声、放大、剪切、旋转、JPEG 压缩等不同攻击下，与DWT、FRFT 算法相比，NC值最优，鲁棒性更强。

4 结束语

面对日益严重的数字版权保护问题，用于版权保护的技术也应得到加强。 本文对DWT 算法进行改进，提出DWT－FRFT 算法，该算法利用小波变换的多分辨率和分数阶傅里叶变换的频域特性，能更好地把水印信息嵌入在载体图像中，保证了数字水印的鲁棒性、不可见性，也提高了数字水印版权的安全性。 就文件类型而言，本文仅对数字图像进行了版权保护。 将来，可以扩展到音频、视频等多媒体文件类型，形成多种类型的版权管理方法。