深度学习视角下学生量感培养的思与行——以“角的度量”教学为例

福建福安市实验小学南湖校区（355000） 陈 建

量感主要是指直观地感知事物可测的属性和大小关系。发展学生的量感，有助于培养学生用定量的方法分析问题和解决问题的习惯，有助于学生抽象能力和应用意识的形成。在以往的教学中，因教学的时长、空间、内容等现实问题，以及学科评价的要求，量感作为数感的一个分支，容易使教师忽略其重要性，对学生量感的培养浮于表面。

从培养学生数学核心素养的层面来考量，量感的教学不能止步于“感量”。量感作为核心素养之一，是学生在经过深度学习之后的产物，是在学生高阶思维发展的基础上形成的。因此，量感教学应引导学生理解度量的意义，感悟度量单位的量值，使学生在实际的应用中能选择度量单位，能进行简单单位的换算和完成简单问题的解答，等等。

一、立足整体架构，优化“感”的形成

在教材中，量感的相关知识分散在小学的各个学段，呈碎片化状态。知识结构化，是数学的学科特点，学习不仅是学知识，也是学习知识的结构。教师要着眼知识的内在联系，将零散的知识点系统化，建构知识体系，将知识相关联，形成完整清晰的知识网。在量感教学中，教师应当全面了解整个单元或者与之相关知识体系之间的关联，设计教学要瞻前顾后，教知识的同时更要教知识的结构。

1.前后联系，打通知识脉络

以“角的认识”一课为例，苏教版教材在二年级下册安排了“角的初步认识”相关学习内容。从教材编排来看，“角的初步认识”是基于学生的生活经验的，教学以直观形象思维为主，学生从生活原型中抽象出角，在现实情境中初步建立“角”的模型（如图1所示）。

教材主题图中的物体有两种角，一种是静态的角，一种是动态的角。在平面图形以及一些物体上找到的静态的角是学生在生活中常见的、熟悉的角。但生活中的动态的角容易被忽略，如图1 中钟面上指针旋转形成的角，剪刀开口形成的角，等等。教材中静态的角能快速唤醒学生的生活经验，而动态的角作为补充，为学生在四年级再次认识角、探究角的大小做了孕伏。

在低学段，学生认识角的知识起点是生活经验，而四年级学生再次认识角，需要从形象思维过渡到抽象思维。四年级教材不再出示生活情境，而是直接给出了角的抽象概念，用两条射线动态描述角的形成，与二年级情境图中的时针中的角、剪刀张口形成的角相呼应。这样的编排既符合学生的年龄特征，也体现了教材的知识难度呈螺旋上升的趋势。用抽象的概念来描述角，直指角的本质属性，学生说角有大有小，就是从直观感悟上升到数据表达，赋形以数。

2.合理整合，重构学习路径

以课程标准为依据，重构单元学习路径，需在更高、更广阔的视域整合单元学习内容。核心素养导向下的大单元教学设计，旨在将数学知识进行有效的迁移和整合，打破教材原有的编排顺序，选择合适的教学素材，制订适切的学习目标，帮助学生将知识进行结构化的重构。

在学习新知之前，学生对度量并不是一无所知。在长度单位及面积单位的学习中，学生已经积累了一定的度量活动经验。也正是因为这些学习经验，学生会习惯性地认为度量就是在直线或平面上用计量工具进行测量和统计，因此，在比较角的大小时也会自然而然地比较角的两边所夹的平面的大小。这种负迁移暴露了学生学习的短板。学生在认识角的时候很难建立角的动态表象，主要是因为本单元的直线与射线这两个平面图形具有无限长的特征，在生活中是摸不着，看不见的，因此学生不容易建立表象。

基于以上分析，本单元的教学目标调整为：通过观察、操作和交流认识直线和射线；了解线段、射线、直线之间的区别与联系；初步感知无限延伸的含义；结合射线的特征，进一步认识角，理解静态、动态的含义，提高空间想象能力；了解量角器形成的过程，及其量角的原理，会使用量角器量角，会画指定度数的角，体会量角在生活中的应用，培养量感；掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的特征，了解各类角之间的大小关系，并能运用其解决问题；认识垂线和平行线，会用直尺、三角尺等学具画垂线和平行线，知道点到直线的距离，会确定和测量点到直线的距离；进一步积累图形与几何的学习经验，感悟基本的数学思想方法，发展借助直观进行简单推理的能力，形成空间观念和几何直观；感受图形与现实世界的密切联系，产生对数学的亲切感，产生学习兴趣，增强学习自信。本单元的学习路径为“线段、直线、射线—角的静态感悟、动态体验—角的度量、画角—角的分类—认识平行线和垂线。

二、立足实践活动，积累“量”的体验

量感的建立有赖于一定量的数学实践活动经验的累积，丰富的表象储备，能帮助学生将不可视的“量”动态化、可视化。学生在数学活动中，就能积累具身体验经验，切身感受相关“量”的意义。

1.活动体验，催生“量”的建立

在教学中，教师应以数学活动为载体，精心设计活动，准备材料，为丰富学生的数学体验提供必要的支持，让学生在活动的过程当中实现数学的深度学习。

活动一：比较角的大小，引发度量需求

师（出示活动角，并将其中一条边旋转，得到大小不同的角）：看来角的大小与角的两条边叉开的大小有关，两条边叉得越大，角越大；两条边叉得越小，角越小。（如图2所示）。

图2

师：这两个角哪个大？你是如何比较的？

生1：我认为角1比较大。角1的张口比角2明显大一些。

生2：我可以用老师的三角尺中的一个角去量，就能比出哪个角大，哪个角小了。

生3：直接用老师的活动角，先做一个和角1一样大的角，再和角2 重叠在一起进行比较，就一目了然了。

师：请用活动角来对比一下吧。

……

活动一激活了学生对角的大小的原有感知，自然而然地引出了测量角的大小的问题，不仅可以使学生体会到新知学习是对已有知识的深化，也有利于发展学生的创新意识和推理意识。

2.动静结合，丰富“量”的累积

活动二：初探度量方法，积累探究经验

师：通过用活动角对比知道角1 比较大，那么角1比角2大多少呢？怎样进行测量？

生1：可以用更小的角来量一量。

师：这是一个很好的想法。给你们一些10 度的角，动手量一量吧。

生2：我发现角1比角2大了一个10度的角。

师：你们是如何度量的？有什么要注意的吗？

生3：10 度角的顶点都应该与角1 或角2 的顶点完全重合。边与边也要重合，紧挨着摆。

师：那以后咱们就用10 度角来量其他角，你们觉得呢？

生4：太不方便了。

师：怎么改进量角的方法才能使测量角的大小变得更简单、方便呢？

生5：可以把这些10度的小角粘在一起。

师：这个办法很有创意。

师（课件演示粘成的半圆量角工具）：为了测量更加准确，还需要把这些角平均分。瞧！（出示图3）这就是量角工具量角器了。

图3

在课堂活动中，学生自主探寻解决问题的方法，发现量角器的本质是角的集合。学生拼小角的创意来自学生的测量需求，自主量角的数学活动，为学生理解量角器量角的原理铺路搭桥，不断激活学生的学习需求，层层推进，“1 度角”这一单位量的模型逐渐清晰。课中，学生的活动体验不是“听”来的，而是在“做”的过程中积累起来的。学生边做、边感悟、边思考，不仅体验了测量的意义，而且积累了活动的经验，探究意识和创新精神得到培养。这正是深度学习的理想境界。

三、立足数学思想方法，升华“量”的感悟

在形成和发展数学知识的过程中，数学思想也孕育而生，数学教学以基本思想为主线，是课堂深度学习的核心，是最上位的教学目标，体现了深度学习在高阶层面。学生核心素养的培养离不开在教学中渗透数学思想。

计量单位的教学要帮助学生建立量感的认知结构，形成数学思想方法，并能有效迁移和应用经验，做到深层次学习，推动学生学习能力的可持续发展。量感的培养不是片面地靠某一个数学实践活动就能一蹴而就，而是有一个完整的过程，在比较中感受量的属性，在计量中体会统一单位的必要性。

例如，在学生经历了创造量角器的数学活动，并掌握量角技能后，教师先出示一个不完整的量角器（如图4），然后借由问题“你能用这个破损的量角器测量这个角吗？”打破常规，让学生在寻求量角新思路的过程中借数感发展量感，形成推理意识。

图4 不完整的量角器

从学生的已有知识经验出发，将度量体系的相关知识进行比较（如图5 所示），通过量与形的结合，帮助学生理解度量的实际意义，沟通知识之间的内在联系，从而理解度量的本质。同时，通过类比、估测等思想方法的渗透，进一步完善学生的量角技能，帮助学生发展量感。

图5 计量单位的比较

总之，量感培养是一个渐进的过程。教师要关注知识的整体结构，建好“承重墙”，打通“隔断墙”，渗透数学思想方法，让学生亲历数学活动，帮助学生在深度学习中发展量感。