CPT阻力受土层界面效应影响的数值模拟

丁雪涛，潘殿琦，王明威

（长春工程学院勘查与测绘工程学院，长春 130021）

0 引 言

静力触探试验（Cone Penetration Test，CPT）作为一种原位测试技术，因其简便、连续性好和经济实用，广泛应用于岩土工程中［1］。目前，它提供的场地数据主要应用于土性研究、抗液化分析、土层划分和预估基础承载力［2］。

地层结构是漫长而复杂的地质作用结果，在空间上呈现出变异性，往往勘测深度内的地基土包含着多种不同厚度和力学性质的土层，这使得在成层土中获得的CPT数据表现出明显的波动，尤其是在穿越不同土层界面时［3］。大量工程实践发现，探头在尚未达到土层界面时会提前反映出下层土的性质，而当探头进入下层土时仍会收到上层土的影响，这种相邻土层性质差异导致阻力曲线波动的现象被称为超前滞后效应。严格来说，土层界面对阻力的影响范围分为：超前深度，探头在土层界面以上，并开始感知到下层土；滞后深度，探头在土层界面以下，并不再受上层土的影响［4］。土层界面效应的影响给依据阻力曲线进行土层划分增加了难度［5］。而国内现行的规范［6］中对此规定十分宽泛，很大程度上依赖于设计师的工程经验。

为了解释土层界面效应的形成机制，国内外学者开展了大量研究。早期，陈维家等［7］在大型模型槽中实施成层土贯入试验，对土层界面效应进行机理分析，取得了成层砂土中界面效应的影响规律。Ahmadi等［8］分析了两层土中，不同密实度和不同材料对探头感知距离的影响，并对薄砂层中的锥尖阻力进行修正。Xu等［9］开展了一系列数值分析，研究相邻土层强度和刚度对锥尖阻力的影响。Walker 等［10］研究了土层厚度和土体相对强度与超前滞后深度的关系，并将结果推广到多层黏土的应用中。Mo等［11］基于非关联的莫尔-库仑屈服准则，考虑土体大应变条件下的准静态膨胀，得到了同心分层土的应力应变场的解析解。陈刚等［12］在Mo［11］的基础上，给出了基于统一强度屈服准则的同心分层土的球状孔扩张解，并将其应用于成层土探头贯入过程中的阻力估算。Yost 等［5］通过多个互层细粒土中贯入试验，分析薄层土对侧阻的影响。此外，杨懿等［13］采用改进的RITSS大变形有限元法模拟探头在双层土中贯入过程，探究困土效应的产生条件与机理。然而，这些试验结果和计算方法在实际运用中仍有一定的局限性［14］。

研究CPT贯入过程中的超前滞后效应，常用的方法主要分为回归分析、理论计算［14］和数值模拟［14-15］。其中，数值模拟相对于其他方法具有真实反映复杂岩土介质、边界条件适应性强的能力，土层界面效应的影响区域与相邻土层的性质密切相关［15］。本文采用DEM法模拟成层土中CPT。通过改变相邻土层的物性参数来对比分析贯入阻力曲线的变化规律，总结土层界面效应影响区域的大小。

1 数值模拟

1.1 模型设置

静力触探的模拟贯入试验采用离散元软件PFC2D。在模型试验中，应尽量降低探头尺寸效应和模型边界效应对锥尖贯入阻力值的影响。模型箱的宽度大于20 倍探头直径时能充分地避免边界效应，探头直径应大于20 倍的颗粒平均粒径以降低尺寸效应。考虑到模型计算的精度和效率（见图1），试验中选取了真实尺寸的单桥探头，直径D＝36 mm，锥角60°，截面面积10 cm2，摩擦筒长度Ls＝72 mm，贯入速率为20 mm／s。相应的模型宽度L＝720 mm，土层厚度为720 mm和1080 mm。

图1 试验模型

土体颗粒参考了Hazeghian等［16］在模拟中采用的土样，并将粒径按级配曲线原则进行放大［15］，以减少颗粒数量，节省计算时间。最终选定的土样的级配曲线如图2 所示，平均粒径为D50＝1.8 mm，不均匀系数为1.60，曲率系数为1.06。

图2 模拟土样的级配曲线

对选定级配的土样，由于在PFC2D模型中的土颗粒采用的是理想圆状颗粒，与实际土颗粒的几何形状和宏观力学参数有较大的差异。因此，先在软件中模拟漏斗法和振动法，确定土样的最大和最小孔隙比分别为0.258 和0.176，再通过双轴压缩数值试验［17］确定土样的力学参数，其中砂土颗粒间采用线性接触模型，黏土颗粒间采用接触黏结模型φ ＝51° ＝45°＋试验结果如图3、4 所示，砂土样表现为应变软化型，有明显的剪胀特性；黏土样表现为应变硬化型，且剪缩现象明显，两种土样的应力应变关系都与实际土体宏观表现一致。

图3 模拟土样的本构关系（围压100 kPa）

图4 黏土试样的双轴压缩试验结果

以黏土样为例，压缩过程中土样出现了剪切滑裂线，由滑裂线与水平线夹角算出的黏土内摩擦角φ，与根据应力莫尔圆法算出的结果一致。最终标定后土样的参数设置值为：模型箱宽度0.72 m，摩擦筒长度72 mm，探头直径D＝φ 36 mm，颗粒平均粒径1.8 mm，颗粒密度2 600 kg／m3，孔隙率0.150～0.205，砂土的法向接触刚度100 MN／m，黏土法向接触刚度10 MN／m，砂土切向接触刚度50 MN／m，黏土切向接触刚度10 MN／m，砂土摩擦因数0.2～1.2，黏土的摩擦因数0.1，黏结拉强度250～500 N／m，黏结剪切强度2 500～500 N／m。各模拟贯入试验中的土样参数如表1 所示。

表1 模拟试验中土样参数

1.2 模拟试验结果分析

在双层土的模拟贯入试验中，通过改变上下土层的性质，对比分析不同土层情况下贯入阻力曲线的变化规律。矿土主要考虑了内摩擦角和密实度的影响；黏土主要考虑了黏聚力。另外，除密实度为分析变量的模型试验组外，其他试验组均通过预先施加围压（竖向应力100 kPa，水平应力50 kPa）进行地应力平衡，以模拟一定深度（5 m）的土层，以此消除地表自由面的影响，使锥尖阻力更快达到稳定值，减少试验对土层厚度的要求，增加计算效率。在密实度的模拟试验中，探头直接从地表贯入，土层厚度有所增加。

（1）砂土内摩擦角的影响。土层上下两层均为360 mm（10），采用表1 中的砂土样①～④，试验结果如图5 所示。各组土样中，当探头下贯深度超过D时，贯入阻力达到稳定值，此时探头的锥尖和绝大部分摩擦筒已进入土中。由于初始围压应力大于土体自重应力，在均质土层中（上下土层均为23°或32°），贯入阻力不再随深度而增加，反而稍有回落，表现出明显的深度效应，而当上下砂土内摩擦角不同时，阻力曲线在土层界线附近变化明显。

图5 不同内摩擦角的双层砂土中贯入阻力曲线

如图5（a）所示，当下层砂土的内摩擦角增大，贯入阻力在探头距离土层界线一定位置处开始增大，并且在探头穿过土层界线进入下层土体一定深度后，阻力又趋于稳定，表现出明显的超前滞后现象［4，18］。当探头从弱土层下贯到强土层时，超前和滞后深度都在2.5D左右，上下土层的内摩擦角差异对此影响不大。但下层土的内摩擦角越大，阻力曲线在土层界线附近增长更快，最终在下层土中的稳定阻力值越大。由于阻力曲线的细微波动，将一段曲线的平均值定为稳定阻力值，因此，在内摩擦角分别为23°、26°、29°和32°的砂土中，稳定阻力值分别为5.36、6.45、7.20 和8.26 MPa。而当探头从强土层下贯到弱土层，超前和滞后深度受土层强度差异影响明显。如图5（b）所示，当下层土的内摩擦角从32°减小到23°，超前深度从1.4D增加到4.3D，滞后深度从1.2D增加到2.2D，上下土层强度差异越大，超前滞后效应越明显。

为了探究成层土层中超前滞后现象形成的原因，对贯入过程中探头附近的土颗粒位移和力链进行观测，如图6 所示。以上层23°、下层32°为例，探头的下贯会对周围的土体进行挤压，使颗粒向四周移动，在探头附近形成一个明显的“位移泡”。内摩擦角对“位移泡”的大小有一定的影响，当探头在上层砂土中，水平影响范围为2.0D，竖向影响范围为4.8D；而当探头在下层砂土中，水平影响范围为3.0D，竖向影响范围为5.6D。该范围比Mo 等［4］、刘方成等［17］在离心机试验中通过PIV技术观测到的稍小，和卢谅等［19］在透明土试验中观测到的基本一致。

图6 砂土颗粒位移云图（上层23°／下层32°）

另外，采集了锥尖所在竖直线以下土颗粒的位移如图7 所示。尽管贯入深度不同，探头附近影响区域内的砂土强度不同，但土颗粒的位移都是在2.5D范围内迅速下降，超过2.5D后，颗粒位移变化不明显。这表明当其他条件一致时，增加颗粒之间的摩擦接触能扩大应力的传递范围，使得更远处的颗粒受到影响。但由于孔隙率一样，被探头挤开的土体所需要发生的压缩变形总量不变，这主要靠2.5D范围内颗粒变形完成。

图7 锥尖下部土颗粒位移曲线

从贯入过程中探头附近的力链（见图8）也可以看出，当探头在土层界线以上2.5D时，下层砂土已经受到扰动，这意味着下层砂土开始抵抗变形而将力反作用到探头，下层更大摩擦接触砂土的参与使得探头受到的阻力增大。当探头进行下层砂土1D时，由于部分上层颗粒被挤入下层砂土，以及摩擦筒绝大部分仍处在上层砂土中，所以主要变形区内仍有上层砂颗粒在发挥作用。直到探头进入下层土2.5D，力链集中在下层砂土，阻力不再受上层砂土的影响。

图8 探头附近的力链（上层23°／下层32°）

从不同内摩擦角砂土的颗粒竖向位移对比图（图9）可以看出，当探头从强土下贯到弱土时，探头附近的影响范围扩大。这是因为上层砂土的内摩擦角更大，颗粒之间的摩擦接触更强，使得应力的传递范围变广。

图9 不同内摩擦角砂土的颗粒竖向位移对比

结合上层土颗粒被挤入下层土的情况（见图10）可见，当探头从强土进入弱土，相比从弱土进入强土，会有更多的土颗粒被挤入下层土，这与Van等［20］的试验结果一致。

图10 砂土颗粒挤入下层土对比图

（2）砂土密实度的影响。土层上下两层均为540 mm（15 倍锥径），采用表1 中的砂土样⑤～⑧，内摩擦角控制为32°，密实度范围为10%～90%，试验结果如图11 所示。

Mo等［11］总结了探头在不同密实度砂土贯入过程中土体的位移机理，如图12 所示。当探头从松砂贯入密砂，锥尖下部颗粒的向下位移受到了限制，由于下层密砂的不可压缩性。土颗粒会更多地向水平方向移动，这意味着即使探头附近的扰动颗粒的分布形状发生了变化，但产生变形的仍为上部的松砂颗粒，因此阻力没有变化。直到探头推着锥尖下部被压实的颗粒挤压到下层密砂，阻力突然增大。当探头从密砂贯入松砂，由于上层密砂的密实程度较大，需要更大范围的土颗粒发生压缩变形以平衡探头所占据的空间，所以探头下部的竖向位移影响区域更大，能更早地感知到下层土。而下层松砂相对容易压缩，在这段超前深度范围内，距离很远的探头其实已经开始压缩下层的松砂，阻力值逐渐减小；等到探头进入下层土，周围影响区域内的颗粒已被提前压实，因此阻力很快重新稳定。在图13 中，两种情况下锥尖下部土颗粒的竖向“位移泡”的明显差异也证实了Mo等［4］对位移机理的解释。

图12 成层土中贯入的位移机理示意图［11］

图13 不同密实度砂土的颗粒竖向位移对比图

（3）黏土黏聚力的影响。土层上下两层均为360 mm（10 倍锥径），采用表1 中的黏土样①～④，内摩擦角控制为11.9°，黏聚力范围为11～27 kPa，试验结果如图14 所示。

对比砂土中的试验结果（见图5），黏土试样中，探头进入土体3D后阻力才达到稳定。这是由于颗粒间黏聚力的发挥，探头与土体之间多了一种黏结作用，使得探头摩擦筒与土体之间的作用力在探头所受到的总阻力中占比增加，因此只有探头完全进入土体后，阻力才能达到稳定。但不管上下层黏土的黏聚力差距如何，探头阻力均稳定在3 MPa左右，不存在明显的超前滞后现象，这表明黏聚力对贯入阻力影响不大。

（4）土类的影响。在实际土层中经常会出现多种土类互层的情况，这里以砂土、黏土互层为例，研究土类对贯入阻力的影响。土层上下两层均为360 mm（10倍锥径），采用表1 中的黏土样②、④和砂土样①、④，试验结果如图15 所示。

图15 不同土类的双层土中贯入阻力曲线

当从砂土下贯到黏土中，超前现象明显。基于前面的分析，可以将下层黏土看作是内摩擦角为11.9°的砂土，当上层土的内摩擦角越大时，超前深度越大，而滞后深度基本没有变化。当从黏土下贯到砂土，在探头距离土层界线0.9D处，阻力曲线出现突变，这与Ahmadi等［8］有限元模拟结果一样，探头在黏土中的影响范围远小于砂土中的影响范围。如图16 所示，探头在上层黏土中的力链分布范围明显小于在下层砂土中的范围。而当探头进入下层砂土后，内摩擦角对滞后深度的影响不大，但与阻力稳定值成正相关。

图16 上黏下砂土样中的力链

2 讨 论

大量研究［1，4，5，8-11］表明，探头贯入阻力由锥尖附件的楔形土体破坏区决定，而这个破坏区又由探头尺寸、土体强度参数和有效应力状态决定。一般均质土中，探头附近变形土体的竖向位移大于水平位移［19］，呈现斜向下运动的趋势［4］，且探头在黏土中的破坏区范围小于砂土中的［20］，这一特性在成层土中仍有表现。具体来说，探头在穿越土层界线时表现出一定的超前滞后现象，而在砂土中的超前深度或者滞后深度都要大于在黏土中［12］。当从黏土穿越到砂土，阻力会在靠近土层界线1D左右“突增”，或者从砂土穿越到黏土，阻力会在进入黏土层后很快达到稳定值［9］。不同土类中的超前、滞后深度主要取决于上下土层的性质差异［11］，差异越大，超前滞后效应越明显。具体情况可参考表2 中的国内外研究结果。

表2 文献中的超前、滞后深度统计表

另一方面，一些学者［12，19］基于扩孔理论求解极限孔扩张压力pa，并建立与锥头阻力qc之间的关系如下：

式中：Rps为屈服条件，是土体强度参数的相关函数；p0为围压；r1，r2分别为初始孔半径（即为探头半径）和塑性区半径。

式中：φ为完全排水条件下的内摩擦角；su为不排水抗剪强度。

结合式（1）、（2）来看，探头贯入阻力计算参数主要有应力条件，探头半径和土体特性。本文的研究内容中主要考虑了土体特性对贯入阻力的影响，对于砂土，考虑了内摩擦角和密实度；对于黏土，考虑了黏聚力和内摩擦角。在本文所设置的试验条件中，土样的力学参数属于常见的普通土样类型，试验中观测到的超前、滞后深度与前人的试验研究和现场数据结果基本吻合。因此，可将CPT模拟贯入试验作为一种补充方式，结合现场实测数据和试验室土样测试结果，对土层界面效应的影响区域进行定量评估，进一步精确识别土层界面的位置。

3 结 论

本文采用PFC2D离散元软件模拟成层土中的CPT贯入模型试验。先标定了不同性质的几组砂土和黏土样，使其与实际土样性质一样；再对比分析各组试验中的贯入阻力变化规律，以探究CPT贯入阻力受土层界面效应的影响因素，得到如下结论：

（1）CPT在成层土贯入过程中出现的超前、滞后效应主要受相邻土层性质的影响，土层性质差异越大，超前、滞后效应越明显。

（2）探头在下贯过程中会排开周围土体，造成土体扰动区，扰动区的土颗粒竖向位移大于水平位移。

（3）对于砂土，密实度对超前、滞后深度的影响要大于内摩擦角，内摩擦角主要影响的是贯入阻力稳定值；对于黏土，黏聚力的影响不大。

（4）在砂黏互层土中，阻力曲线在土层界线的黏土一侧会发生“突增”或很快平稳，探头在砂土中的超前、滞后深度远大于在黏土中的。