以问定教，让深度学习发生

朱华峰

深度学习是一种教学理念，也是一种学习方法.在教学中，教师应该认真研究教材，以教学内容为基础，以特定的中心内容为围绕点，有意识地通过导向设问、分层设问、探究设问等方式，由浅至深地设计问题，有效推动深度学习的自然展开，让学生在深度学习中成长数学综合能力.在数学课堂教学中，教师利用问题展开导学设计，能够让深度学习真正发生.

一、导向设问，创设深度学习情境

教师深潜教材之中，对文本进行深入发掘和分析，找到问题设计的起点，能够快速建立思维维度.学生对问题有一定敏感性，教师要做好问题的设计和优化处理，让问题成为学生主动学习的启动力，让深度学习自然发生.教师问题设计还要考虑学生思维实际，唯有对接学生生活认知基础，才能形成调动力量.

教学片段一

选择性必修第三册 《条件概率》一节的引入就很有意思.

问题1 三个阄，其中一个阄内写着“奖”字，两个阄内不写字，三人依次抓取，问每个人抓到“奖”字的概率是否相同？

学生：相同！

教师：为什么呢？

学生：抽到“奖”字用“Y”表示，未抽到用“Y”表示，则三人抓阄结果共有三种可能：YYY，YYY，YYY，故每人抓到“奖”字阄的概率都为1/3.

问题2 如果已知第一个人没有抓到“奖”字，那么剩下的人抓到“奖”字概率是多少？

学生：每人概率都是1/2，因为两人抓阄结果共有两种可能YY，YY.

问题3 为什么会出现两种不同的结果？是不是意味着抓阄是不公平的呢？

学生议论纷纷，虽然觉得抓阄是公平的，但解释不清楚.

教师：出现两种解的原因是因为后者已经明确了一个事件的结果，随后的样本空间发生了变化，前者样本点数为3，后者样本点数为2，由古典概型知，其出现了不同的结果.

问题4 那么如何保证抓阄的公平性呢？

学生：各自抓完阄，同时公布结果！……

通过本次问题导学设计，教师遵循趣味性原则以及循序渐进的原则，让学生能够深入其中，对问题进行探究.让整个问题链的设计不枯燥，让整个数学课堂能够充满探究的氛围，继而不断地提升学生的数学学习、探究等综合素养.

二、分层设问，理顺深度学习进程

数学课堂教学中，教师要对每一个环节做出精准评估.教师应该要针对学生的学习情况，遵循科学的认知规律，设置有梯度的问题，让学生拾级而上，逐步前进.课堂教学是一个动态过程，总会存在很多“偶然事件”，教师的教学导向往往是备课过程中的预设，但在具体教学过程中又会生成新问题.为了实现教学目标，使教学环节环环相扣，教师要把握好生成问题和预设问题的关系，问题的投放可以采用集中投放、分散投放、对点投放等多种形式，给学生提供最直接的激发和调动，能够形成重要的学习启迪.教师要根据教学实际需要做出决策，成功激活学生的学习思维.

教学片段二

必修第一册模块复习时，曾设置这样一个例题：已知函数f（x）=logax-3/x+3（0＜a＜1）的定义域为m≤x≤n，值域是logaa（n-1）＜f（x）＜logaa（m-1）.（1）求证：m＞3；（2）求正数a的取值范围.

提问1：解决函数值域问题，我们应该首先考虑函数的什么性质？

学生回答：单调性！

提问2：此函数是什么函数？

学生回答：对数型复合函数.

提问3：此函数的单调性如何判断？

学生回答：同增异减.y=fx在定义域3，+∞上单调递增.

提问4：如何建立等量关系？

提问5：接下去该怎么处理以上等式？

学生回答：把m，n看做x-3/x+3=a（x-1）有两个大于3的不等实根，转化为二次方程ax2+（2a-1）x-3（a-1）=0

有两个大于3的不等实根.

而原本意图是引导学生由根的分布得到

，与学生一起分析到x-3/x+3=a（x-1）这一步骤时，有学生甲指出：是不是可以用变量分离的方法，把分离出来考虑？

学生这一回答是教师未曾预料的，本来意图是转化成二次方程在某区间的根的分布问题；没想到学生的思维往一个新的方向发展，想到前面的课堂教学确实提到通过变量分离解决函数图象交點的问题，于是顺水推舟：好的，那我们一起来听听这位同学的做法：

学生甲：化简到x-3/（x+3）（x-1）=a，然后……（学生停止了回答）

教师追问6：我明白他的意思，他想利用函数y1=x-3/（x+3）（x-1），（x＞0）与y2=a图象的交点来解决，但苦于y1=x-3/（x+3）（x-1）的图象心里没底，所以说不下去，于是教师协助他：你这样化简是不是想利用函数y1=x-3/（x+3）（x-1），（x＞3）与y2=-a图象的交点来解决呢？

学生甲：是的，但是图象可能不好作.

教师追问7：很好，你能想到这里很不错，现在请大家来一起说说，他的想法可行不？困难能解决不？

学生议论：想法可以，但操作困难.

教师追问8：请观察一下y1=x-3/（x+3）（x-1），（x＞3）这个式子的特征，它是哪种函数的模型？

学生：分式、反比例函数、对勾函数，众说纷纭……

教师追问9：大家觉得难，是因为大家看到了它的分母是个二次式，如果分母是个一次式，是不是就简单些呢？

学生：可以取个倒数！这样就可以转化为对勾函数：y1=1/a=（x+3）（x+1）/x-3=y2，分子凑分母x-3的形式，有1/a=（x+3）（x-1）/x-3=（x-3）+12/x-3+8，（x＞3），若换元t=x-3，则y2=t+12/t+8（t＞0），利用对勾函数图象，可以得到1/a＞8+4[KF（]3[KF）]，因此0＜a＜2-[KF（]3[KF）]/4.

在本次运用问题导学的课堂教学中，学生探索若干个具有内在联系而又逐层推进的问题，可以使其数学思维以及综合分析问题、解决问题的能力得到发展．虽然学生的回答打乱了教师原先的预设，但是通过教师不断追问，对教学环节的及时增补，更利于拓宽、深化教学目标，更利于学生的学习.

三、探究设问，推进深度学习发展

数学课堂中，教师组织探究活动进行导学操作，也能够顺利启动学生学习思维，促使学生自然进入深度学习环节.教师在活动启动、活动组织、活动过渡、活动评价等环节推出问题，对学生学习心理进行激活和调动，让学生在实践中展开思考，在思考中内化认知，从而促进学科核心素养的成长.

教学片段三

选择性必修第二册 《一元函数的导数及其应用》章节有一道复习题：已知函数f（x）=1/2ax+a－2/2x（a>0）.若对任意x∈1，+∞，都有fx≥lnx，求实数a的取值范围.

教师：处理导数恒成立问题，常用的处理方法有哪些？

学生：参变分离法、必要性先行，先猜后证、移到一边，构造函数求最值；

教师：很好，现在我们就以四人为一小组，对以上情况分别展开研究，然后请组长进行汇报.教室内瞬间热闹起来，15分钟后，组长们纷纷展示成果.

其中学生甲：必要性先行，先猜后证.令h（x）=fx－lnx=1/2ax+a－2/2x－lnx，h（1）≥0a≥1，

下面证明：当a≥1时，hx≥0，∵ga=x/2+1/2xa－lnx－1/x≥x/2+1/2x－lnx－1/x，即证x/2+1/2x－lnx－1/x≥0，即证x/2－1/2x－lnx≥0在1，+∞上恒成立.令mx=x/2－1/2x－lnx，m′x=x－12/2x2≥0，mx≥m1=0得证.

教师：通过以上证明，大家有什么发现？

学生：结论为lnx≤1/2x－1/x，x∈1，+∞.

教师：我们已知lnx≤x-1，x∈1，+∞，那么y1=lnx，y2=1/2x－1/x，y3=x－1，x∈1，+∞三个函数的图象关系又如何？

学生作差探索得到1/2x－1/x

教师：请大家尝试在同一坐标系中描述这三个函数图象.

学生讨论得到图1.

教师：在x∈［1，+∞）上，能不能找到一个函数，图象在y=lnx下方？

学生讨论得到：由lnx≤x-1ln1/x≤1/x-1，即lnx≥1-1/x，x∈1，+∞.

因此引导学生将图1更新为图2.

教师：我现在有一个函数y=2x－1/x+1，请问它的图象该怎么画在上面的图形中？

学生作差容易探索得到2x－1/x+1>1－1/x，x∈1，+∞.

教师：y=lnx与y=2x－1/x+1的图象关系又是如何？

学生：作差构造函数可证明，然后把图象增添上去得图3.

教师：利用以上图象，你能估计ln2的大小吗？

学生：22－1/2+1

教师：其实以上过程我们都在对函数y=lnx进行放缩处理，那么如何让放缩更加接近函数y=lnx呢，请大家课后借助互联网、计算机进一步探求.

上述教学，教师为学生布置探究任务，将学生带入特定的学习情境之中，深度学习自然形成.学生对实践操作活动有特殊興趣，教师借助问题进行引导，为学生深度思考创造条件.探究内容不仅要从课本内容入手，更要融合课本中没有的拓展材料，扩充学生的学习资源.教师可以利用互联网上丰富的学习资源，组织学生对知识进行探究，再通过教师对问题的解答，实现学生视野的拓展和扩充，有效促进学习广度的提升.实际上，学生是学习的主体，教师围绕学生实施问题导学策略，能够形成重要激发动力，促使学生展开深入的学习探究.教师通过创设深度学习情境、理顺深度学习进程、推进深度学习发展，让深度学习真正发生，让学生数学学科核心素养成长顺利进行.

参考文献

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