立足“双减”?运用课后作业拓展学生数学思维

郭世飞

“双减”政策要求减轻学生的作业负担，提高学生的作业效率，发挥学生的创造力，培养学生的奉献意识，促进学生德智体美劳全面成长，这就需要教师创新数学课后作业设计形式，利用不同内容、不同方式的作业开发学生的数学思维。而新课标将学生的数学思维划分为符号意识、运算能力、数据意识、模型意识、空间观念、创新意识等多种类型，教师可以以这些思维类型为引导，在小学高年级数学教学中设计不同类型的课后作业任务，让学生深入思考、积极实践、勇于创造，得到综合提升。

一、利用课后作业培养符号意识

新课标中的符号意识主要是指学生能够运用数学语言描述生活事物的特点，解释日常生活中的现象。而“双减”政策要求缩减学生的作业总量，减轻学生的作业负担。在传统的作业中，很多学生经常会以反复背诵和抄写的方式记忆数学概念，造成作业任务繁重，思维保守固化。因此，教师可以引导学生运用数学概念在生活中展开描述和解释活动，在符号意识的作用下提高对基础知识的理解能力。

例如，在教学《圆》一课时，教师可以利用课后作业培养学生的符号意识。在本课中，学生会学习很多与圆有关的基础概念，教师可以设计以下作业：生活中有哪些与圆有关的事物和现象呢？我们可以用本节课的知识来描述这些事物和现象吗？学生可以在课后展开自由活动。比如，有的学生在游乐场坐过摩天轮，从而做出以下描述：“摩天轮是一个圆形，摩天轮边缘的座位距离摩天轮的中心全部相等，这是因为圆的半径相等。”有的学生观察人们骑自行车的场景，做出以下描述：“自行车的车轮形状是一个圆形，车轮的辐条长度都相等，这些辐条是车轮的半径。”根据同样的认知，其他学生还会观察汽车，确定汽车车轮的圆心和半径。有的学生持续观察汽车的前行状况，借助圆的周长概念表述以下现象：“汽车的车轮转动一周，形成的路线就是圆的周长。我们测量出汽车车轮的半径，就能求出车轮滚动一周的距离。”而有的学生对车轮能够发生滚动的原因作出如下解释：“车轮是圆形的，圆具有滚动性，所以车轮能够不断前进。”对这些现象的观察能够让学生对数学知识在生活中广泛的应用性产生具体认识，在这样的过程中，学生以语言表述的方式代替背诵和抄写，借助符号思维广泛运用数学知识，生动理解数学知识，从而提高数学学习的形象性。

二、利用课后作业培养运算能力

新课标中的运算能力主要是指学生能够理解运算的对象和意义，运用简洁的运算策略解决实际问题。而“双减”政策强调提升学生解决实际问题的意识，以培养学生的生活能力。因此，教师可以引导学生广泛关注日常生活中的各种问题，从问题本身的特性出发，运用灵活的思维展开思考，进行高效解答，以提升运算能力。

例如，在教学《用方程解决问题》一课时，教师可以引导学生接触不同形式的生活问题，合理运用运算知识进行解答。比如，两种颜色的卡片总共有120张，红色卡片的数量是绿色卡片的3倍，那么两种卡片的数量各有多少张？刚开始思考时，学生直接假设红色卡片的数量为x，发现绿色卡片的数量不能够直观表示。这时，教师可以启发学生：“一定要将红色卡片的数量设置为未知数吗？”学生能够认识到红色卡片和绿色卡片的数量都是未知的，因此能够自发思考以下问题：“怎样设置未知数能够让算式更简便呢？”由此学生将绿色卡片的数量设置为x，红色卡片的数量设置为3x，从而列出简便的算式。

再如，漫画书比科普书少30页，小说比科普书多50页，这些书总共有500页，每本书分别有多少页？刚开始，学生假设漫画书的页数为x，则能够认识到科普书的页数为x+30，小说的页数为x+30+50。通过进一步思考，学生尝试假设科普书的页数为x，则漫画书的页数为x- 30，小说的页数为x+50。同样，学生还可以将小说的页数设置为未知数，表示出其他书的页数。这些不同形式的算式能够让学生对未知数之间的关系和方程的运算方法得到综合角度的理解，从而形成透彻认知。

三、利用课后作业培养数据意识

“双减”政策要求强化学生的社会实践能力，鼓励学生运用数学知识帮助他人解决问题，创造美好的生活，提升社会责任感。而新课标中的数据意识主要侧重于让学生运用数据调查生活中的现象，从数据中发现特定的规律，解读丰富的信息。因此，教師可以从这一角度入手，设计以数据为主体的课后作业，让学生利用数据帮助自身与他人调节生活习惯，创造美好生活。

例如，在教学《数据的表示与分析》一课时，教师可以利用课后作业培养学生的数据意识。教师可以引导学生调查社区居民的户外运动习惯，学生选择一名居民为调查对象，得到以下数据：2月21日户外运动1小时，2月22日户外运动20分钟，2月23日户外运动30分钟……2月26日户外运动50分钟。这时，教师可以启发学生思考：“运用哪种统计图能够统计居民的运动习惯呢？”学生可以利用这些数据制作折线统计图，分析居民户外运动的时间变化情况，评价居民户外运动的积极性，并与其一同探讨户外运动时间增加或减少的原因。

又如，教师可以引导学生探究节约用水对居民消费状况的影响。学生可以同时选择两个居民作为调查对象，了解节约用水意识较强和节约用水意识不足的居民近几个月的用水缴费情况，并将这些数据制作成复式统计图。通过对比两条折线，验证节约用水对减少居民经济支出的促进作用，强化居民节约用水的习惯。这些实践调查活动能够让学生体会到数据对反映客观现实，创造美好生活的重要作用。教师还可以让学生自主选择运用数据知识的方向，如有的学生调查社区中的低碳生活情况，有的学生调查同学的课外阅读情况，从而运用不同形式的统计图提出相应的建议。在这样的过程中，学生能够接触更综合性的生活现象，从而根据具体的生活情景解读数据的含义，发挥数据的指导作用，有效培养数据意识。

四、利用课后作业培养模型意识

新课标中的模型意识主要体现为学生根据特定的数学问题制作模型，分析问题的本质，从而举一反三，快速理解同类型的数学问题，掌握同类型数学问题的解决方法。而“双减”政策要求丰富学生的学习资源，拓展学生的学习形式，因此教师可以从这些角度入手，鼓励学生运用模型探究不同的数学问题，形成丰富的数学经验。

例如，在教学《圆锥的体积》一课时，教师可以利用课后作业培养学生的模型意识。教师可以设计以下问题：一个圆锥体容器的底面半径为8厘米，高为16厘米。一个圆柱体容器的底面半径为10厘米，高为13厘米。将圆锥体容器中的水倒入圆柱体容器中，能否全部倒满？在阅读题干后，学生能够发现题目中的数据十分丰富，难以直观理解，因此可以利用纸片分别制作圆锥体和圆柱体容器模型，使用沙土充当水，将圆锥体中的沙土倒入圆柱体中，观察所发生的现象。根据这种实验活动，学生能够理解这一问题的实质为比较圆锥体容器和圆柱体容器体积的大小，从而快速列出算式。在这种认知基础上，教师可以设计以下问题：一座圆柱体粮仓底面半径为15米，高为8米。一座圆锥体粮仓底面半径为12米，高为10米。圆柱体粮仓中的麦子能否全部堆放在圆锥体粮仓中储存？学生同样能够发现题目的信息十分丰富，因此可以分别制作圆柱体和圆锥体粮仓模型，演示储存粮食的过程，进而认识这一问题的实质，通过比照两座粮仓体积的大小得出结果。在这样的过程中，模型能够让学生直观认识复杂数学问题的实质，对数学问题进行归类和分析，从而提高解答效率。

五、利用课后作业培养空间观念

新课标中的空间观念主要体现为学生明确认识空间物体的形状、大小和位置，并感知图形的运动和变化规律。而“双减”政策也要求拓展学生的思维方式，提升学生的思维深度。因此，教师可以从这些角度入手，在课后作业中引导学生观察生活中的空间事物，将空间事物与几何图形相对接，体会生活事物与数学几何知识之间的关系，形成独特的观察视角，从而有效培养学生的空间观念。

例如，在教学《长方体（一）》一课时，教师可以利用课后作业培养学生的空间观念。在本课学习中，学生能够认识长方体的形状特点，首先，教师可以设计以下问题：生活中的哪些物体是长方体？这些物体有怎样的特点？对此，有的学生观察到生活中的卡车，从而认识到卡车的车厢是长方体，并能够确定车厢的面、顶点和棱长。有的学生观察到生活中的高楼大厦、电视机、包装盒、音乐盒等是长方体。

其次，教师可以引导学生思考以下问题：生活中的这些物体有怎样的异同？学生能够发现这些物体的面、顶点处于不同的位置，棱长也各不相等，但面、顶点和棱长的数量完全一致，从而借助这些事物对长方体的形状特点有了明确认识。

最后，教师可以设置不同类型的立体几何问题，进一步培养学生的空间观念。如一个长方体箱子的长宽高分别为120厘米，80厘米，60厘米，制作这个长方体箱子需要多少木板？为这个长方体箱子表面覆盖红色的彩纸，彩纸的面积为多少？将这只长方体箱子放在一个货架上，货架应怎样搭建？学生对这些问题的性质进行分析，能够认识到问题一和问题二对应长方体的表面积计算问题；问题三则一方面对应长方体的体积计算问题，另一方面对应于长方体的棱长问题，从而从生活现象中抽取出不同的几何要素，具体理解几何空间图形在形状、大小、位置等方面的特点，增强空间观念。

教师还可以让学生拓展生活场景，提出其他与长方体有关的问题，进一步发展学生的空间思维。如有的学生联想工人刷墙的场景，自主提出以下数学问题：工人叔叔每分钟刷1平方米的墙壁，需要多长时间能够刷完屋子里所有的墙壁？学生能够认识到屋子是一个长方体，从而与长方体的表面积知识相对接，但通过进一步思考，学生能够认识到屋子的下底面不需要粉刷，因此在计算时减去这一部分的面积。由此可见，空间观念的培养能够让学生对生活中的各种立体几何问题得到透彻认识，让学生的思维方式更简洁、高效。

六、利用课后作业培养创新意识

新课标中的创新意识主要是指学生探索一些开放性的、非常规的实际问题和数学问题，综合运用数学知识以及其他学科的知识进行思考与解决。而“双减”政策也要求培养学生的跨学科学习意识，促进学生德智体美劳全面成长。因此，教师可以创设形式新颖并具有复杂性的课后作业，让学生自主尝试，综合联系各方面的数学知识，运用独特的方式解決问题，提高学生的创新能力。

例如，在教学《探索活动：成长的脚印》一课时，教师可以利用课后作业培养学生的创新意识。教师可以将面积较大的布片裁剪为花瓣形状，让学生尝试尽可能精确地计算出这一图形的面积。为了强化学生的创新意识，教师可以对学生采用的方法作出以下引导：“除了教材中讲解的网格图，我们还可以使用什么方法呢？”通过一定时间的思考，有的学生联系之前学过的重量知识，首先，尝试用电子秤称出花瓣的总重量；其次在花瓣内部裁剪1平方厘米的部分，称出这部分布片的重量；最后，学生使用除法知识，用花瓣的总重量除以小正方形布片的重量，从而得到以下认识：制作花瓣的布片重量是均匀的。通过除法运算得到的结果能够说明这片花瓣中有多少个1平方厘米的小正方形。比如，花瓣的总重量为15克，小正方形布片的重量为0.5克，则说明这片花瓣中大约有15÷0.5=30（个）小正方形布片，每个小正方形布片的面积为1平方厘米，则花瓣图形的面积大约为30平方厘米。根据这个思路，学生还可以自主裁剪出其他形状的图案，通过称重的方式计算面积。由此可见，在课后作业中，教师要鼓励学生突破思维定势，联系各个学段的知识，对数学问题进行适当转化，从而使学生拥有创造的空间，提高解决复杂问题的能力。

七、结语

综上所述，“双减”政策对小学数学课后作业设计提出了多方面的指导，教师要充分激发学生的自主思考意识、拓展探究意识、创新创造意识等，让学生借助多种形式的课后作业激发思维活力。在具体的作业设计中，教师要立足于符号意识、运算能力、数据意识、模型意识、空间观念、创新意识等数学思维方式，设计不同形式、不同内容的作业，让学生在生活中广泛实践、积极运用，有效提升思维广度与深度，发挥课后作业对学生的综合促进作用。