一道导数联考题的命制创新与解法分析

周威　童继稀

一、命题灵感与创新

2022届湖北省七市（州）3月联考，备受学校和社会关注，命题质量要求较高，而其经典压轴的导数综合题，自然成为关注焦点.结合近几年的高考考查趋势，此次联考导数综合题的多维双向细目表设置如下：

那么，如何根据表中必备知识、关键能力要求命好这道导数综合题呢？这肯定少不了高考导向与灵感创新．

评注：四种解法都是命题时就已经预设，都是注重基础的常规解法，特别是“分类讨论”的通性通法，更是还原了笔者的命题意图．四种解法都要与第（1）问联系起来，都要从方程lnx0+2x0－2=0，得到x0=λ，从而将第（2）问条件运用到结论的描述当中．另外，题目将“隐零点”作为题设给出，跳出了常规的先求分界值的套路，属于一种“思维”的形式创新．因此，本题可以说很好地体现了双向细目表中對抽象概括、推理论证、应用意识与创新意识等关键能力的考查，注重考查学生“解决问题”的能力.

三、考试结果评价与结语

本题考查结果为区域均分1.9分，属于难题，体现了试题压轴功能，涉及函数与导数的基本知识、基本技能与方法，较好的渗透了数形结合、函数与方程、转化与化归的基本数学思想．学生解答中出现的问题首先是判断函数单调性不熟练，导数求不对，缺乏用导数研究函数单调性的基本能力，究其原因是对基本初等函数结合的考查函数导数的计算没有掌握；其次，因为第（2）问和第（1）问存在逻辑关系，许多学生没有发现，所以绝大部分学生第（2）问没有动笔，从而导致了两种情况，即对于运用分类讨论的学生得分情况十分少，得分较高的大多数是利用分离参数或半分离参数的方法进行求解；再次，对题设没有理解到位，化简不到位，在求零点时不会联想到与λ的关系上来，导致没有深入分析，得高分的小部分学生在运用分离参数时涉及到φ（λ）=λlnλ－λ+1λ2时也不会进一步化简，从而没有得满分．

结合上述命题意图和考试结果分析，在二轮复习教学中，依然要注重基础知识和基本解题技能的渗透，对优秀学生的计算能力、转化化归能力、直观想象能力进行专项突破，对函数导数板块知识做好分层教学，因材施教，使得不同思维水平的学生的得分均得到体现．

参考文献

［1］周威.对2021年新高考Ⅰ卷导数题中函数模型的探究［J］.数学通讯，2021（15）：38-39+43.

［2］周威，童继稀.探究2021年新高考Ⅱ卷导数题的命题立意［J］.数学通讯，2021（22）：50-52.

本文为湖北省教育科学规划课题《基于课程标准的教学与质量测评研究》（课题号： 2020JB348）阶段性研究成果.）