一道解析几何习题的探究式学习

2023-08-12 18:15王冠华王洪军
中学数学研究 2023年4期
关键词:事倍功半抛物线习题

王冠华 王洪军

解析几何在高中数学中的地位非常重要,凭借其繁难的运算占据历年高考或模拟考压轴题的位置,尽管每年的考试题目表面上看各不相同,但在深入探究之后,总会发现这些题目与熟悉题目之间的联系. 笔者在高三试卷讲评时,每当阐述这些解析几何问题的根源或本质时,很多学生都会发问“这个问题也不算难,为什么我没有想到?”其实上述场景在学习数学其他模块的过程中也会经常出现,学生们之所以无法识别或破解相关问题,关键还是对知识的学习停留在“就题论题”的模仿階段,事倍功半. 针对学生学习过程中的这些问题,本文以一道解析几何习题为载体,通过对问题的深入剖析与思考,尽量站在学生的角度尝试对探究式学习究竟“探”些什么,以及怎么“探究”给出个人的一些建议,希望能对读者有所帮助.

一、问题的提出与初步思考

典例 已知抛物线y2=2px(p>0)上的点A(2,2),B,C,直线AB,AC是圆(x-2)2+y2=1的两条切线,则直线BC的方程为 .

从题目条件的表述上很容易发现直线BC是如何形成的,按照其形成过程,直接入手就能做,即通过求出直线AB,AC与抛物线的交点B,C,进而得到直线BC方程,方案一便是基于这一思路而得到的解决方法.

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