一道导数多元变量不等式证明方法的深度融合

渠怀莲

多元变量不等式证明问题是导数中常见的一种题型，我们需要深入剖析，把握题目的本质，并对题目进行探究归纳，证明方法统一整合，与导数中单调性、极值、最值，切线基本问题融合考查.解决函数问题通常采用数形结合，正如著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”本文主要采用指对数的切割线放缩“以直代曲”思想方法论证不等式，并通过“数”进行逻辑推理，弱化条件或加强条件证明，化零为整统一结构形式，化整为零分而治之，构造新目标函数论证不等式.

三、證后反思

此题的问题3是考查核心，其它几问是为了证明方法之间的融合而添加的设问.在证明过程中，我们采用了数形结合切割线放缩，其中寻找恰当的切点是关键，我们可以通过斜率去发现，也可以通过目标不等式中需要的量发现.方法一简洁明了，以形助数，“以直代曲”的思想方法，并且以数论形严密的逻辑推理.方法二技巧性要求很高，敢于把相关变量视作独立变量去处理，两个变量各重构一个新的目标函数分而治之.由此我们在处理数学问题时需要在“本手”的基础上，使出一招“巧手”，规避“俗手”解决问题的途径，做到知识与模块的整合，解决路径证明方法的融合，提升学生的直觉思维与逻辑思维.