数学实验融入线性代数课堂的教学实践与反思

王炳涛 卢晶梅 高秀芝

摘要 线性代数在自然科学、工程技术和管理科学等诸多领域有着广泛应用，非数学专业学生学习该课程的目的是理解课程的基本概念和思想方法，应用其中的理论工具如矩阵、方程组等来表达专业中的实际问题，具体运算和求解可借助科学计算软件MATLAB实现，无需花费大量时间精力去手动“算数”。文章介绍了将数学实验融入线性代数课堂的实践经验和具体做法，给出两个运用线性代数理论知识并借助MATLAB软件求解的数学建模案例，并指出实践过程中存在的一些问题，提出一些改革建议。

关键词 数学实验；线性代数；MATLAB；教学改革

中图分类号：G642文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.7.016

线性代数是高等院校理工类、经管类各专业开设的一门重要的公共基础课，在自然科学、工程技术和管理科学等诸多领域有着广泛应用。由于课程具有高度抽象性和计算繁杂的特点，学生在理解相关概念和性质时倍感吃力，在进行相应计算时出错率非常高，从而导致学习积极性受到很大影响。并且大多数线性代数教材不像高等数学那样有丰富的应用实例，加之课时较少，教师在“赶工”式讲授基本理论和计算方法后，没有时间展示线性代数的应用价值和应用广度，以致学生对数学的应用性存疑。更重要的是，非数学专业学生学习线性代数的目的应该是理解课程的基本概念和思想方法，应用其中的理论工具比如矩阵、方程组等来表达所学专业中的实际问题，而不是花费大量时间精力去笔算行列式、化行最简形矩阵，这种“算数”能力是中小学阶段训练的重点，大学阶段完全可以借助计算机软件去求解，学生可以利用节约出来的时间去发现新问题、探索新知识。

数学实验是以问题为载体，以计算机和数学软件为工具学习数学知识，应用数学方法解决问题的实践探索活动[1]。大部分高校将数学实验作为公共选修课单独开设，受众面窄，并且开设时间是在学生学完各门数学基础课之后，学生对相关数学理论已经淡忘，在进行数学实验时难免显得“机械化”，教学效果大打折扣，而将数学实验融入大学数学课堂能大大提升数学实验的质量，并有利于学生对数学课程理论知识的内化吸收。MATLAB软件集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体，是国际公认的比较理想的数学实验软件。在2009年，我国教育部高教司设立了“用MATLAB和建模实践改造工科线性代数课程”项目，由西安电子科技大学牵头，19所大学参加，重点解决线性代数与计算机相结合的实践问题，项目组出版了多套融入MATLAB的线性代数教材，建立了丰富的应用案例库，为非数学专业的线性代数教学改革提供了宝贵经验[2]。该项目参与高校大多为211、985院校，项目成果直接推广到地方应用型本科院校并不合适，并且目前大部分高校线性代数学时减少，一般在40学时左右，因此，研究在少学时的背景下如何将数学实验融入线性代数课堂成为数学教师义不容辞的责任。

1教学改革实践经验

笔者面向应用型本科院校非数学专业学生讲授线性代数课程十多年，近两年尝试将MATLAB软件引入线性代数课堂，让学生从复杂的计算中解放出来，有意识地培养学生的软件计算能力，同时在课堂上介绍一些利用线性代数工具和MATLAB软件解决实际问题的数学建模案例，既能体现课程的应用价值，又可调动学生的学习兴趣和主动探索的求知欲。下面介绍将数学实验融入线性代数课堂教学实践的几点经验，希望对从事非数学专业线性代数教学的一线教师有所启发。

1.1改革教学内容

教学重点应放在基本概念和基本思想方法的讲解上，无须花大力气推导各种定理结论，讲授必要的计算方法时一定要降低难度，对于复杂性高、技巧性强的计算题尽量少讲或者不讲。有些内容在矩阵建模和后续课程中应用较多，需要重点讲解，比如矩阵的概念和基本运算，线性方程组的求解，向量组的线性相关性，特征值和特征向量的概念以及相似对角化的原理，一般二次型化标准形的基本方法等。而行列式计算和初等变换化行最简形虽然在传统教学中是重点内容，但是其计算非常复杂，教材中给出的例子往往是设计好的相对容易计算的，在实际问题中并非如此，并且这两种运算对于非数学专业的学生来说笔算意义不大，完全可以借助MATLAB软件迅速求解，因此在教学中可以弱化这两种方法的笔算，加强学生的软件求解能力。

1.2运用MATLAB辅助教学

MATLAB软件高度集成，操作简便，在线性代数课堂讲授该软件操作时，由于课时限制只需介绍矩阵基本运算和相关函数命令操作即可，无须展示图形可視化功能和循环语句编程，下边简要介绍MATLAB中矩阵的基本运算和线性代数常用函数命令。

1.3在课堂中插入数学建模案例，并演示MATLAB求解方法

笔者在将MATLAB引入线性代数课堂的实践中发现，刚开始运用软件计算相关问题时学生热情比较高，但随着课程的深入，学生对软件的兴趣度逐渐降低，学习积极性也在减弱，因此在课时允许的条件下有必要插入一些与课程相关的高阶数学实验，也就是用软件解决一些难度稍大的数学建模问题，以此来调动学生的兴趣，增强学生对课程应用性的认同感。下面给出两个用MATLAB软件求解数学建模问题的案例，只建立数学模型并软件求解，不讲具体原理，仅供读者参考。

2结语与反思

笔者的教学实践表明，将数学实验融入线性代数课堂，能够切实提高学生的学习积极性，培养学生运用计算机解决实际问题的能力，激发学生的求知欲和探索精神，并且可以激励学生积极参加大学生数学建模竞赛，从而提升学生的综合应用能力和创新能力。同时，笔者的实践经验可以推广到非数学专业的其他数学课程，如高等数学、概率论与数理统计等，教师只需学习与该数学课程相关的MATLAB操作即可。同时，笔者在教学实践中也发现了一些需要解决或者改进的问题：

①弱化笔算强化机算的教学理念与考研大纲不符，针对有考研意向的同学如何进行“补课”需要学校有关部门研究解决方案；

②如果全程都进行传统课堂教学，学生无法练习软件操作会严重影响教改成效，有条件的学校应拿出少量课时安排在机房上课，以保证学生学习效果；

③校内参与教学改革的可能只是部分老师，而期末考试的考试大纲和命题通常是统一的，因此如何协调教改班级单独命题的问题也需解决。

基金项目：2021年山东交通学院本科教学改革研究项目“新工科背景下数学实验融入大学数学课程教学的实践研究”（2021XJYB40）；2021年山东省教育教学研究课题“应用型本科高校大学生数学应用创新能力培养路径与实践研究”（2021JXY010）。

参考文献

[1]赵礼峰.数学实验课程对大学生素质培养的重要作用[J].中国大学教学，2011（12）：42-44.

[2]陈怀琛，高淑萍.论非数学专业线性代数的内容改革[J].高等数学研究，2015（3）：8-11.

[3]刘保东，宿洁，陈建良.数学建模基础教程[M].北京：高等教育出版社，2015.