构建“双主-对话-合作”探究式的数学课堂

摘 要：发展学生核心素养，需要进行教与学的改进，其中，以学为中心的课堂特点是学生主体、任务驱动、深度学习、逻辑清晰。文章以小学数学“三角形的内角和”的教学为例，分析了通过问题引领、个体有思、群体生慧、生我对话、生本对话、生生对话、师生对话等课堂活动，构建“双主-对话-合作”的探究式数学课堂的策略。

关键词：双主；对话；合作；小学数学；数学教学

作者简介：钟明星（1983—），男，广东省东莞市黄江镇实验小学。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习活动的组织者、引导者与合作者。那么，如何充分发挥教师的主导作用，同时较好地体现学生的主体地位呢？笔者通过思考和实践，认为可以通过提问，促使学生在核心任务的驱动下进行自我思考、合作学习、深度对话。下面，笔者以人教版小学教学四年级下册“三角形的内角和”的教学为例，谈谈自己的实践过程。

一、教师的主导作用的体现

（一）立足学生实际，设计高水平的核心任务

在学习“三角形的内角和”一课之前，部分学生已经知道“三角形的内角和是180°”这一结论。有的学生自认为“已知”，所以在课堂中缺乏探究兴趣，在探究操作中不自觉地用结论调整自己的测量结果，制造出一个伪结果。其实，这些学生并没有亲身经历知识的形成过程，不明原理，知其然而不知其所以然。面对这样的学情，让学生深刻地经历“三角形的内角和是180°”的探索和验证过程是教学的关键。为了避免学生只是单纯地关注结论，笔者设计了核心任务：“如果我们想知道三角形的内角和是多少度，可以用什么方法？”这样的核心任务低门槛、大空间、多层次、深思考，是个开放性的问题，是基于学生学习的起点，从学生的角度出发设计的，紧扣三角形内角和的数学知识点，因此可以引起学生的探究兴趣，促进学生深度思考。

高水平的数学任务，具有较高认知难度或者较强的开放性。为了有效帮助学生解决高水平问题，一方面，教师要为学生提供多样的脚手架，帮助数学能力不同的学生在数学探究中取得切实的进展；另一方面，教师不能过多干预学生的探究过程，以免削弱学生探究的主体性［1］。为了让不同的学生得到不同的发展，笔者在提出核心任务后，通过师生对话、生生对话的方式激发学生，让学生用测量的方法、剪拼的方法等去思考和解决问题，促使学生调动自己的知识储备，在操作中不断积累经验，学有所获，开启数学思维之旅。

（二）在对话中直面学生的疑惑

教师需要从学生的视角解读和分析数学任务，分析学生可能存在的困难与误区，并在教学中采取策略帮助学生解决困难、走出误区。有效对话能让学生理解数学知识，发展高层次的数学思维。而教师在有效的课堂师生对话中起着关键性的作用。在“三角形的内角和”一课中，教材呈现了测量求和法和剪拼法两种探究方法，但学生在实际操作中可能会产生误差，觉得三角形的内角和不一定正好都是180°。这不仅导致学生不能得出正确的实验结果，还会产生疑惑：如果用这种不严谨的存在“误差”的方法得到“三角形的内角和是180°”这个结论，那么，是否也可以用同样的方法验证三角形的内角和是别的度数？我们只量和剪了一些三角形，但世界上还有很多我们没有测量或剪拼的三角形，那些三角形的内角和也是180°吗？

为了帮助学生解决困惑，笔者认为，教师应基于学生的认知水平、学习能力，尽可能地培养他们严谨的思维，因此，在本节课的教学中，笔者通过对话的方式将推理验证引向深入，让学生意识到，若要得出正确的结论，需要通过演绎推理来论证，让学生从不完全归纳推理向科学演绎推理拔节，发展理性思维，让学生“知其所以然”。

教学片段：演绎推理，解除疑惑。

师：林林说将长方形分成2个三角形，每个三角形的内角和都是180°，他是怎么得出结论的呢？

生：沿着对角线剪开，将长方形分成两个完全一样的直角三角形，而长方形的内角和是360°，所以每个直角三角形的内角和是180°。

生：任何形状的、大的、小的长方形都可以分成两个完全一样的直角三角形。

师：也就是说，任意的长方形的内角和是360°，沿着对角线剪开，都可以分成两个完全一样的直角三角形，所以任意直角三角形的內角和是多少度？

生：180°。

师：那么，如何验证锐角三角形、钝角三角形的内角和也是180°呢？

生：不管怎样的锐角三角形、钝角三角形，都可以通过画高分成两个直角三角形，而后根据“直角三角形的内角和是180°”进行推理。

师：将锐角三角形分成2个直角三角形，每个直角三角形的内角和是180°，合起来应该是360°，你是怎么认为的呢？

生：这2个直角是画高时创造出来的，利用高与底创造出2个直角，所以要用360°－90°×2，从而得到“锐角三角形的内角和是180°这个结论，对于钝角三角形，我们也可以用同样的方法验证。

师：你真了不起！所以现在我们可以下定结论“任意三角形的内角和是 180°”了。

在上述师生对话中，教师运用“他是怎么得出结论的？”“如何验证？”“你是怎么认为的？”等探究性和批判性的对话，进行追问、点拨，引导学生积极主动参与课堂学习活动，追寻方法背后的知识本质，成为主动表达想法的课堂主体，从而形成师生话语共同体，实现以“知识传递”的教学向“意义建构”的教学转变。

（三）构建有序的课堂逻辑

教学逻辑是选择、组织教学内容和教学活动的依据。在教学中，教师要理清教学知识的内在逻辑和教学推进的逻辑性，按知识的发生、发展、变化关系来找准知识的生长点、延伸点和联系点，让教学活动符合学生认知的序、知识生成的序，符合教学过程的序。在“三角形的内角和”一课中，基于学生认知，教师可以四个问题为引领，有序推进知识的生成：1.如果我想知道这个三角形的内角和是多少度，可以用什么方法？2.大家觉得三角形的内角和是多少度呢？3.通过测量和剪拼，发现所探究的三角形内角和都是180°，那么，能不能说任意三角形的内角和都是180°？4.世界上还有很多我们还没有测量或剪拼的三角形，那么，该怎么办呢？

在展示反馈环节，面对学生不同的方法和问题，教师应怎样理清逻辑，按怎样的序组织教学呢？通过教学实践，笔者通过五个层次的反馈有序推进教学进程。

第一层次：多反馈一些测量结果是180°的情况，让学生意识到三角形的内角和可能是180°。

第二层次：反馈测量结果是180°左右的情况，引导学生探讨误差。

第三层次：反馈测量结果是错误的情况，让学生明白误差和错误的区别。

第四层次：反馈剪拼法。

第五层次：引起认知冲突，让学生明确所有的三角形内角和都是180°。

二、学生主体地位的体现

（一）在生我对话、生本对话中深度学习

独立思考是学生思维能力发展的必要过程，能为学生后续的合作学习奠定基础。在独立思考的过程中，学生既要与文本（教材、学习单）对话，又要进行自主探索、梳理提炼、质疑反思的自我对话。因此，生我对话、生本对话是最能体现学生作为学习主体的过程。在“三角形的内角和”一课中，教师应以核心任务为主线，以开放性的探究方法和探究材料，促使学生在任务单的引领下充分发挥主观能动性，在自己独立思考的基础上自由选择探究的方法，自己准备所需要的材料。在实际探究中，笔者发现有的学生画出不同类型的三角形，通过量算后发现自己所探究的三角形的内角和并不都是180°；有的学生剪出三角形研究，但剪出来后不知怎么摆放，而且在拼的过程中会出现一些缝隙。学生尝试了不同的探究方法，在这个过程中，学生有困惑，会质疑，不断寻求解决问题的方法，这些都是学生真实思维活动和深度学习的反映，可为其后续的交流、验证做好准备。

（二）在合作学习、对话中深度学习

对话若要深度进行，必须根植于合作型、互助型、开放型的课堂文化中。若要进行高质量的课堂学习，学生应在和同伴的学习中进行主动沟通、有效对话，包括主动解释自己的数学学习策略，主动提出自己的建议，合理地反对或质疑其他学生的数学学习策略或结果，认可和支持其他学生的数学学习策略或结果，采用不同的方式确认自己是否理解其他学生的数学学习策略［2］。为了促使学生进行高质量的课堂学习，教师要制订组内合作和组间交流的规则，帮助学生养成乐于参与、乐于分享的学习品质，促使其在表达前先认真思考、自我梳理和调整，做到“想清楚了再讲”。而倾听者不仅要做到认真倾听，而且要进行比较与分析，辩证思考，并回应其他同学的想法。在“三角形的内角和”一课的反馈环节，教师可通过合作学习、生生对话、师生对话等，让学生发现和提出问题，探索解决问题的新方法，让学生经历思维从平衡到失衡，再形成新的平衡的过程，完成对新知的理解。

教学片段：深度对话，发展思维。

1.测量法（先反馈180°）

生：我画的是（ ）角三角形，三个角的度数分别是 ，内角和是（ ）度。

师：请测量结果是180°的同学挥挥手。

师：很多同学的测量结果是180°，大家觉得三角形的内角和是多少度啊？

生：180°。

生：我不同意，我的测量结果是178°。

生：我也不同意，我的是181°。

师：有些同学测量出的结果不是180°，难道三角形的内角和不是180°？你们怎么认为的呢？

生：可能量得不准，有些偏差。

生：可能是量角器做得不够好。

生：可能是边没对好。

师：的确，量角器不够精准，可能会导致测量结果出现误差，如果忽略误差，你们觉得结果可能是什么？

生：可能是180°。

师：这个同学的测量结果是195°，你们有什么想说的吗？

生：他可能量错了。

师：那你上来帮他量一量。

学生重新测量。

师：同学们，195°和真实的值之间的差距太大了，这是测量中的错误。在测量中误差是不可避免的，但错误是可以避免的，这就需要我们在测量中做到仔细认真，方法科学。

2.剪拼法

师：还有一些同学用剪拼法来进行验证，让他们展示一下自己的成果。

生1：把三角形的三个内角标注好，然后剪下来，我发现拼在一起刚好是一个平角，我认为三角形的内角和是180°。

生2：你怎么知道是平角？

生1：我画了一条直线，拼成的角的两边在一条直线上。

生2：我看这里有条缝隙啊。

生1：這是我在剪的时候手抖了一下，即使我剪得很仔细，可能也会有误差。

师：剪、拼的时候要注意什么？

生：剪的时候把角的两边剪长些，拼的时候要把角的顶点对好，相邻的边也要重合在一起。

师：通过测量法和剪拼法，我们发现，如果忽略误差，三角形的内角和都是180°，那么，现在能不能下结论说任意三角形的内角和是180°？

生：我觉得不能，还要看其他的三角形。

师：到目前为止，我们只量和剪了一些三角形，但世界上还有很多我们没有测量或剪拼过的三角形，那该怎么办呢？

生：我们可以量或剪更多的三角形。

师：世界上的三角形有无数个，用实验的方法无法对所有的三角形进行一一验证，该怎么办呢？

学生思考，教师总结。

在以上课堂对话中，面对别人的思维成果，学生从“三角形的内角和是多少？→是对的吗？→是最好的方法吗？→还可以怎样？→我接受”这5个思维过程展开批判性思考，推进了学习进程，深刻地理解了数学知识的本质，进行了深度学习。

三、总结

构建“双主-对话-合作”的数学课堂，尽可能让教与学达到更高层次上的统一，是推进“以学生为中心”的品质课堂建设、促进学科素养落地的实践方式。在实践中，教师要充分激发学生的内在学习动机，尊重学生的数学课堂主体地位，同时要发挥主导作用，设计高水平的数学任务，促进有意义的数学对话生成，有目的地提问，引导学生思考和表达，将学生的想法与教学相结合，促进学生高质量参与学习活动，进行深层次的辩证思考，主动完成知识结构的建构，做到深度学习。

［参考文献］

董连春，陈洪杰.国际小学数学教与学的研究进展与启示：基于ICME-14全体报告和邀请报告的述评［J］.小学数学教师，2021（9）：5-15.

郑毓信.“问题引领的数学教学”：问题与思考（上）［J］.小学数学教师，2021（3）：4-8.