利用不动点原理求高中数学竞赛中数列的通项公式

杨玉妍

【摘  要】  求解数列的通项公式是高考和高中数学竞赛的重点和难点.本文利用不动点原理，对几类递推数列分析求解通项公式，为学生和教师提供了新思路和新想法，扩宽学生的思维，提高教师的专业素养.

【关键词】  不动点；递推数列；通项公式

在20世纪初，荷蘭数学家布劳威尔解决了拓扑变换中的不动点问题，其定理称为布劳威尔不动点定理，并在各个领域中都有广泛且实际的应用.在高中数学学习的过程中，没有明确的提及此定理，但是在近些年高考和高中数学竞赛的试题中，不动点问题在函数和数列方面体现得很频繁.本文将结合不动点在初等数学中的理解对高中数学竞赛的相关数列问题求解通项公式.

参考文献：

[1]郭博.魅力不动点——不动点法在数列中的应用[J].数学学习与研究，2019（06）：106-107.

[2]罗玉华.不动点理论在高中数列中的运用[J].数学之友，2022，36（11）：63-64+69.