基于实测应变桥塔竖转连接结点的安全评估

陈江，赵文宝，邓阳，杨丞，张永康，何建

1. 中建八局发展建设有限公司，山东 青岛 266000

2. 哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001

斜拉桥钢主塔竖向转体施工是近些年来桥梁工程中出现的一种新技术，一般通过压杆、拉索、牵引索及液压提升装置实现桥塔竖向转体安装[1]。作为转体系统中重要的组成结构，压杆设置在桥塔上表面，通过耳板、销轴、拉索和桥塔连接为整体。液压提升装置通过牵拉压杆实现桥塔–压杆联动，直至桥塔转体至设计位置。在整个转体过程中，压杆与主塔的连接结点是整个转体过程中最为薄弱的部位，容易发生结构损伤进而导致转体失败。为了保证转体安全，需要了解转体过程中连接耳板的受力状态，通过实测应变的方式可直观地掌握耳板部位在转体过程中的力学响应。

光纤布拉格光栅（fiber Bragg grating，FBG）是一种感应灵敏、环境适应能力强的光纤元件，常被应用于传感器领域，其用途主要包括结构健康监测、实验应力分析以及结构损伤评估等[2]。结构安全评估是结构健康监测的主要目标，实测数据经过成熟的数值分析方法能够判断结构当前状况，结构一旦出现损伤就会引起模态参数的变化。根据这些变化国内外学者提出结构损伤的特异性指标，包括频率、振型和应变等，应用最为广泛的就是通过固有频率的变化判别结构损伤与否。然而，大量的实验研究表明，通过固有频率和振型进行损伤识别具有很大的局限性。当结构局部发生轻微损伤时，由于其整体质量、刚度、阻尼等动力特性参数基本不变，频率和振型变化不明显，可能识别不出轻微损伤。此外，固有频率和振型都是相对整体结构而言，一旦出现局部损伤，很难精确判断损伤位置[3−4]。

此外，以上研究方法在不完整实测数据的测试环境下准确度会受到限制。对于耳板–销轴连接结点，承受多种荷载耦合作用，容易出现隐匿性损伤。虽然测点实测应力可以初步判断结构安全性，但存在明显滞后性。利用光纤光栅反射光波长和测点应力近似呈正比的特性，通过波长特性反推结构变化。与销轴连接的耳板相对位移较小，可近似为整体结构。当结构出现损伤时，力的传导方式会发生改变，光波长信号能量也会相应变化。将光波长信号进行快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）获得频谱曲线，分析主频位置及幅值大小可以进一步判断结构安全性。利用频响函数在结构动态损伤分析中的灵敏性，判断结构刚度损伤。频响函数与反射光波长信号的自功率密度和互功率普密度相关，由于测点位置相近且测点数目较少，在近似整体结构上的信号互功率谱密度几乎相同，根据此特点，耳板测点光信号频响函数可近似通过自功率谱密度表示，求解波长信号的功率谱密度（power spectral density，PSD）曲线。当结构出现损伤，刚度发生变化，PSD 曲线也会出现改变[5−6]，通过实测应力值大小评估结合反射光波长信号FFT 和PSD 曲线变化可以精确判断结构安全性。

1 光纤光栅应变传感器工作原理

当结构受载或因温差产生应变时，光线经光纤光栅传输时会发生反射，反射光波长计算公式为

式中： λ为反射光波长， Λ为光栅周期，n为有效折射率[7]。

根据式（1）可以推出当光栅周期和有效折射率发生变化时反射光波长也会改变，而导致以上两者变化的因素（温度和应变等）便成为光纤光栅传感器的测量对象。

传统的光纤光栅应变传感器在金属封装内放置一个应变光栅来进行测量，普通光纤光栅应变传感器结构如图1 所示。

图1 普通光纤光栅应变传感器结构示意

通过反射光波长计算应变值：

式中： ε为测点应变值， λε、 λε0为实测应变波长和初始应变波长，Kε为应变系数。

应变和温度是2 个能够直接导致 λ变化的物理量，FBG 的温度–应变交叉敏感是导致普通传感器测量结果偏差大的主要原因。环境温度直接影响FBG 的折射率导致无法区分总波长变化(Δλ)的变化；传感器外周温度变化会使金属封装出现热胀冷缩的物理变化进而影响Δλ。应变和温度共同作用引起的总波长变化计算公式为[8]

式中： ∆ε为应变变化量（传感器轴测向）， α为光纤的热膨胀系数， ξ为热光系数，Pc为光纤有效弹光系数。

解决交叉敏感的问题就需要对温度和应变引起的波长变化进行区分。当前采用比较多的方法就是将温度和应变分开测量，将2 个温度灵敏和应变灵敏差异明显的FBG 共同封装在一个传感器内部，该方法要求2 个FBG 中心波长差别足够大且满足[9]：

式中Kε、KT分别为应变灵敏系数和温度灵敏系数。

本次实验所用带温补型光纤光栅应变传感器就是采用双FBG 的方式进行精准测量，传感器结构如图2 所示。

图2 带温补型光纤光栅应变传感器结构示意

应变计算公式为

式中： λT、 λT0为实测温度波长和初始温度波长，σ为测点应力值，E为测点结构弹性模量。

部分传感器参数如表1 所示。

表1 FBG5220 传感器参数表

通过表1 中数据可知，温补型光纤光栅应变传感器温度波长和应变波长相差较大。

光纤光栅应变传感器工作时一般为多个FBG 串接且与解调仪进行搭配。解调仪发射出的光经过FBG 时会反射回来有特定波长的光波，波长的大小和FBG 的参数有关，根据波长信息就可以计算应变值。光纤光栅应变传感器和解调仪的工作原理如图3 所示。

图3 光纤光栅应变传感器工作原理

2 波长频响函数的结构评估原理

在频域分析中，对于具有多自由度的复杂结构体系，其运动方程为[10−11]

式中：M、C、K分别为结构整体n维质量、阻尼和刚度；X（ω）为结构整体单列位移（应变）响应向量；F（ω）为单列外荷载向量；ω为频率，Hz。

由此得到结构的位移（应变）响应：

式中H(ω)为频率响应函数矩阵：

结构损伤一般对刚度的影响较大，质量影响较小。

式中：∆K为结构损伤导致的刚度矩阵变化，为结构损伤后的整体刚度矩阵。

由于 ∆K为结构整体的刚度损失量，所以等同于所有单一单元刚度矩阵损失量之和：

式中 εi为单元刚度损伤系数，取值[0,1]。

当 εi为0 时，表明单元未出现损伤；当 εi为1 时，说明单元刚度完全丧失。结合以上理论获得结构损伤后的频响函数：

式中I为n维单元对角矩阵。

由于结构复杂，不可能获得每一单元节点的频响函数，导致频响函数不完整。如何利用有限的频响函数进行结构安全评估是需要解决的问题。

假设只有部分测点的数据被测量，得到：

根据不同频率对应的实测赋值，结合式（2）得到如下方程组：

3 工程实例

3.1 桥塔转体

斜拉桥钢主塔采用卧式拼装、转体施工的安装方案，钢主塔从与水平面夹角7.5°转体至75°。在合理的位置设置前后锚和压杆，利用液压提升装置将桥塔提升至设计位置。

桁架式压杆通过耳板、销轴和桥塔连接为整体。格构柱式压杆主肢为钢管P800×14，缀条为钢管P273×8，材质为Q345B；压杆横联主肢为钢管P600×10，缀条为钢管P273×8，材质为Q235B。

3.2 主塔–压杆连接结点受力分析

利用Midas 软件建立连接结点分析模型，分析上下耳板在转体0°时的局部受力情况。

根据有限元仿真计算结果可知，主塔转体初始时为转体工艺最不利工况。图4 和图5 为压杆耳板和主塔转铰耳板在最不利工况时的应力分布。从应力云图中可以看出在连接结点耳板处越靠近销轴应力越大[12−13]，下耳板最大应力为219.0 MPa，上耳板最大应力值为271.0 MPa。

图4 压杆转铰耳板应力分布

图5 主塔转铰耳板应力分布

3.3 测点布设及监测系统设计

测点选择的原则就是便于传感器安装以及反映结构整体力学特性。参考应力云图中应力峰值的位置以及工程经验布置测点，测点位置如图6 所示。

图6 压杆应变测点布设示意

以应变监测为主要内容建立临时监测系统，包括传感器子系统、数据传输与分析子系统以及结构安全预警子系统。传感器子系统主要由光纤光栅应变传感器组成，数据传输与分析子系统主要由光纤光栅解调仪、单芯光纤以及专业采集软件组成。解调仪采集到通过光纤的符合要求的布拉格反射光波长，通过专业软件对波长数据进行应力求解，数据管理中心子系统将所获应变值进行有效数据筛选并进行数据趋势化分析。结构安全预警子系统针对信号能量和应变–应力转换进行阈值设置，同时进行多级预警分析，当自动化监测系统采集数据经分析达到阈值时发出报警[14−15]。

4 基于实测应变的结构安全评估

4.1 应变传感器的安装原则

光纤光栅应变传感器是利用内置光栅反射光波长的变化进行结构表面应变测量的，需要和被测结构表面紧密结合，本次拟采用焊接的方式进行传感器的固定。传感器测点的位置选择既要能体现结构受力特点还要避免施工影响[16]。

4.2 测点实测应力

根据应变–应力换算公式进行测点应力计算得到应力时程曲线，如图7 所示。

图7 应力时程曲线（部分）

根据图7 曲线，压杆耳板测点最大应力为–174.0 MPa，最小为68.0 MPa；主塔左耳板最大应力为138 MPa，主塔右耳板最大应力为88.0 MPa，应力值低于设计值（Q345 设计强度值为295 MPa）。

4.3 波长信号FFT 和PSD 处理

通过对波长信号进行快速傅里叶变换处理可以获得FFT 曲线，了解转体过程中反射光波长信号能量变化及频率值，从而判断结构受载安全性。对波长信号进行功率谱密度求解得到PSD 曲线，通过PSD 曲线可以近似了解反射光波长信号频响函数变化，当结构发生刚度损伤时，PSD 曲线会发生比较明显的变化，根据曲线变化可以判断结构损伤与否。

观察图8 压杆耳板和主塔内耳板反射光波长FFT 曲线，两侧点曲线变化较为稳定，未出现曲线突变现象，结构受力传导性能较好，结构安全。频响函数可以通过输入、输出的互功率谱密度与输入的自功率谱密度来求得。主塔内耳板和压杆耳板荷载、测量方式相同且结构近似，整体可视为反射光波长信号输入功率谱密度相同，对比输入自功率谱密度可近似比较频响函数变化。

图8 波长信号FFT 曲线

图9为主塔内耳板和压杆耳板反射光波长信号的功率谱密度曲线，从PSD 曲线中可以看出，主塔内耳板和压杆耳板在某些频率处功率谱密度相差较大，但总体相差不大。PSD 曲线变化表明结构具有出现刚度特性改变的风险。

图9 波长数据PSD 变换曲线

5 结论

1）实测应力与有限元计算结果分别为压杆耳板−174、−149 MPa，主塔内耳板138、120 MPa。实测结果一般较大，表明转体过程中工况复杂，存在考虑之外的影响因素。无论实测值还是有限元计算值都在材料容许强度范围内，表明结构测点位置安全。

2）压杆耳板应力存在正负交替，说明在牵引装置的一个牵拉行程内压杆耳板存在拉压变换且以受压为主。主塔耳板应力变化较小，未出现拉压变换的原因可能是传感器位置太低或2 个耳板不同侧。左耳板（主塔外侧）应力明显大于右耳板（主塔内侧），说明实际结构中外侧耳板和内侧耳板定位有差别或存在约束不足。

3）转体过程中压杆耳板和主塔内耳板反射光波长信号的FFT 曲线对比发现频率和幅值基本相同，测点波长能量传输变化不大，说明连接耳板力学性能变化不大，结构相对安全。

4）对比同侧上下耳板的PSD 变换曲线发现，功率谱密度比值总体稳定但有时相差较大，近似频响函数分析说明被测结构总体动力特性稳定，有损伤风险，需要进一步评估。