基于改进烟花算法的配电网优化重构

彭博，邹乐，李昕，张育臣，陈沐乐，谭大帅

1. 国网北京海淀供电公司，北京 100089

2. 东方电子股份有限公司，山东 烟台 264000

网络拓扑重构是配电网优化的重要手段之一，它是在满足一定的约束条件下，通过改变联络开关与分段开关的开闭状态从而改变网络拓扑。配电网重构是Merlin 等[1]在1975 年首次提出的概念。目前配电网重构方法主要有数学规化法、启发式搜索法和智能算法。数学规化法[2−3]面对复杂配电网时会产生维数灾问题，导致求解量和计算用时大量增加。启发式算法主要包括最优流模式算法[4−5]和支路交换法[6−7]：最优流模式算法具有速度快的优点，但其在求解过程容易产生孤立节点；支路交换法则容易受到配电网初始状态的影响且全局寻优能力不强。随着人工智能技术的不断发展，智能算法被用于配电网重构，并取得一系列的成果，如遗传算法、粒子群算法、模拟退火法、和声搜索算法和禁忌搜索等。文献[8]构造了网络损耗和电压偏差最小的多目标配电网优化模型，并利用烟花算法（fireworks algorithm，FWA）进行求解。文献[9]提出了一种改进型二进制粒子群优化（binary particle swarm optimization，BPSO）算法来快速调整拓扑结构，以显著提高系统在风险状态下的稳定性，但没考虑算法的寻优成功率，使其难以满足实际中故障重构对限定时间内的寻优成功率要求。为了避免或减少寻优过程中产生不可行解，文献[10]提出了基本环矩阵的概念，研究结果表明它能够简化编码方式、提高搜索效率。但是其将已确定元素所在基本环路与未确定维所在基本环路的相同元素删除的操作会剔除部分可行解。

针对上述问题，本文以降低网损和开关次数最少为优化目标，并对原始烟花算法进行改进，采用实数编码来减少变量维数，以基本环路矩阵划分而成的环路数组作为烟花算子的爆炸空间，来实现在大幅减少不可行解数量的同时保证其最优解不被丢失。通过算例验证表明，本文提出的改进后的FWA 配电网重构算法，在降低配电网运行网损的同时，可快速得到多目标最优解。

1 配电网优化重构模型

1.1 目标函数

配电网重构是根据配电网现有参数，通过改变分段开关和联络开关的通断状态，使原有配电网络既满足运行约束的要求，又达到某些性能的最优。因此，配电网重构是一个多目标多约束的优化求解问题。为便于算法性能的比较，本文仍构建降低网损和减少开关次数的多目标优化模型。

1）网络损耗子目标函数的表达式[11]为

式中：n为 电网分支总数；i为分支编号；Ri为 分支i的电阻；Ki为分支i的状态量（0 为断开，1 为闭合）；Pi为分支i末端的有功功率；Qi为分支i末端的无功功率；Ui为分支i末端的电压。

2）开关动作次数子目标函数的表达式为

式中：ND为网络中分段开关的动作次数，NK为网络中联络开关动作次数。

将上述2 个目标函数通过赋予不同的权重得到加权混合优化模型：

式中 ω1、 ω2分别为2 个目标函数的权重系数，且ω1+ω2=1。

1.2 约束条件

配电网重构还需要满足配电网各种运行约束条件，如潮流方程约束、电压越限约束、辐射状约束[3]。

式中：Pi、Qi分别为在电网分支L的i节点注入的有功和无功功率，PL,i、QL,i分别为i节点的负荷有功和无功功率，Ui和Uj为分支L的2 个端部节点的电压幅值，Gij、Bij、 θi j分别为电网分支L的电导、电纳和分支L的2 个端部节点的相角差，N是电网的总节点数。

式中：Ui,min为节点i的电压下限，Ui,max为节点i的电压上限。

式中：gk为重构后的网络结构，G为所有满足辐射状要求的网络集合。

2 环路开关数组

在配电网重构研究中，多采用二进制编码来为分段开关和联络开关的状态。随着配电网规模的增大，这会产生维数泛滥，且其中的大量不满足辐射状约束的不可行解会降低算法的寻优效率。因此，本文采用实数编码并利用环路开关数组来限制寻优的解空间，限制了搜索空间，提高了搜索效率。

生成环路开关数组需要注意的是与电源点相连的开关以及不处在闭合回路中的开关不能断开。具体实施步骤如下：

1）对环路进行编码，每个联络开关对应一个环路，即有多少联络开关就相应的有多少环路开关集合，每一个开关集合将作为对应变量的可行空间；

2）从编号为1 的环路任意节点顺时针搜索，直至回到原点，中间所搜索到的开关作为环路1 集合的元素；

3）对所有环路重复步骤2），得到n个环路开关组集合，n为配电网络对应的环路个数。

以图1 所示的IEEE33 节点配电网为例，生成的环路开关数组为

图1 IEEE33 节点配电网

在基于环路开关数组确定的解空间中，最大的待选解个数为10×15×11×21×7=242 550个，而用常规方法编码的待选解个数为 235个。可见，用环路开关数组限制解空间，能极大地提高算法搜索效率。

3 改进烟花算法

3.1 烟花算法原理

烟花算法是一种模拟烟花爆炸过程的寻优算法，它通过烟花在爆炸过程中产生的火花实现对特定点的局部空间搜索[12]。当需要找到一个满足特定条件的点时，可以在潜在的空间不断地燃放“烟花”。这个特定的潜在空间相当于其他优化方法的可行解空间。通过不停地爆炸，直到所产生的“火花”相当接近于目标点。FWA 的具体流程如图2 所示。

图2 烟花算法框图

1）初始化烟花种群

进行参数的设定和烟花种群的初始化。参数主要包括初始种群数P、变量维数D、变异火花数M、爆炸数目限制因子a和b、爆炸半径调节常数A、爆炸火花数调节常数S和最大迭代次数N。

2）产生爆炸火花

对每一个烟花个体xi进行爆炸操作，设其爆炸数目为Si、爆炸半径为Ai，对应的爆炸计算公式为

式中：ymin为当前烟花种群中最小的适应度，ymax为当前烟花种群中最大的适应度，f(xi)为第i个烟花的适应度， ε为一个机器最小量值，用来防止分母为零的情况。

为了避免个体产生的爆炸火花数过多或过少，因此还需对其爆炸数目进行限制：

式中round为取整函数。

3）生成变异火花

为保证种群的多样性，需要额外产生变异火花。在种群中随机选择m个烟花和z个维度进行高斯变异操作，具体为

4）映射规则

经爆炸操作和高斯变异操作，产生的新火花可能会在某个维度超出可行域限制范围。用映射规则来对越界的火花位置修正，将其映射到可行域中的新位置，这个新位置为

5）选择策略

对当代烟花个体、爆炸火花和变异火花都进行适应度计算，选择最佳适应度个体作为最优个体，其将被选择进入下一代种群中。通过距离选择剩余N-1 个个体。对于xi，被选中的概率P(xi)为

式中

其中：R(xi)为xi与其他个体的欧氏距离，d(xi,xj)为xi和xj的欧式距离。

3.2 用于配电网重构的改进烟花算法

本文针对配电网重构优化算法提出了改进：用搜索能力更强的柯西变异代替传统的高斯变异；利用迭代次数和烟花适应度信息自适应地改变爆炸半径，以更好地平衡全局搜索和局部搜索能力；在映射规则上采用随机映射规则；在选择策略上用反向学习增加选择种群的多样性进一步加强搜索能力。具体实现如下。

1）爆炸半径的改进

由式（1）可知，在适应度值均较小的初期，若产生了一个局部最优解，该烟花会被认为优质烟花，其爆炸半径等于或接近于零，但是爆炸产生的火花数较多，会占据着大量的资源，并最终容易陷入局部收敛。为此，对烟花算法爆炸半径作如下改变：在爆炸初期时，要使其爆炸半径尽可能的大，在爆炸后期因逐渐趋于收敛要注意缩减爆炸半径，改进后的爆炸半径为

式中：At,i为第t代第i个烟花的爆炸半径，f(xi)为第i个烟花的适应度值，fmax(x)为当前种群的最大适应度值，A是常数，Tmax为最大迭代次数，t为当前迭代次数。

2）变异规则的改进

柯西分布图形的两翼宽于高斯分布，且其在零点附近的波峰低于标准高斯分布、两边趋向于零的速度比高斯分布要慢，由此可知柯西变异的扰动能力比高斯变异强[13]，变异范围更广，较容易跳出局部最优，因此采用柯西变异来替代传统高斯变异，其计算公式为

式中：Cayuchy(0,1)是标准柯西分布函数，p为随机变异概率。

3）映射规则的改进

对于爆炸后和变异后产生的子代火花不一定都分布在可行域中，传统映射规则容易将解映射到搜索空间原点附近位置，因此提出与重构相适应的映射规则。当第k维上的位置越限时，采用映射到可行域的一个随机位置：

4）选择策略的改进

为了扩大种群的多样性，运用精英–反向学习选择策略，其内容如下：从候选集1（烟花、爆炸火花、变异火花）中选取适应度最好的个体作为下一代烟花的“精英”；然后对其生成反向种群候选集2，增加其种群搜索范围以及选择下一代种群的多样性；然后从2 个候选集中采用轮盘赌的形式选取下一代个体，直到达到原来的种群规模。

通过对没选择的个体生成反向候选集，一般动态反向[14]学习定义如下：

式中：da j、db j分别为当前种群搜索空间中第j维度上的最小值和最大值，d反映距离；k∈[0,1]。

改进后的烟花算法重构流程如图3 所示。

图3 改进烟花算法重构流程

4 算例分析

采用图1 所示的IEEE33 节点配电网[15]来验证本文提出的算法。该配电网系统共有37 条线路和1 个电源节点，其中S33、S34、S35、S36、S37为线路配置联络开关。经多轮测试，算法参数设置如下：种群数P=10，变量维数D=5，变异火花数M=5，爆炸数目下限限制因子a=0.04，爆炸数目上限限制因子b=0.8，爆炸半径调节常数A=10，爆炸火花数调节常数为S=50，最大迭代次数N=30。重构前后的统计结果见表1，图4 给出了33 个节点在重构前后的电压标幺值。由表1 可知，重构后的网络有功损耗由重构前的202.667 kW 减小到144.537 kW，减小了28.7%，降低了网络损失，提高了网络运行的经济性；配电网的最低节点电压（p.u.）从重构前的0.913 增加到0.934，按照配电网10%的电压最大允许偏差来看，明显提高了配电系统的供电质量和安全边际。

表1 IEEE33 节点配电网重构前后对比结果

图4 33 个节点的电压分布情况

由图4 可见重构后各节点电压比重构前得到整体改善，这表明本文算法得到的重构方案能够提高系统的稳定性。

为体现本文所提方法的性能，引入文献[16]提出的双重混合粒子群优化算法（double hybrid particle swarm optimization algorithm，DHPSO）做对比，算例和其参数均按其建议设置，进行30 轮独立测试，统计结果如表2 所示。

表2 3 种算法的收敛性能对比

表2中，最优值和最劣值分别是30 轮独立测试中各算法获得最佳优化解和最劣优化解，平均值则是30 轮独立测试结果的均值。通过表2 中3 种算法的结果对比可知，3 种算法均能搜寻到最优方案；但在最劣目标值与平均目标值方面，相比于另外2 种算法，本文算法能够保证在未搜寻到最佳重构方案时尽可能地接近最优。在30 次独立计算中获得的最优值次数方面，本文算法获得最佳解的概率为86.7%，高于原始FWA 的6.7%和DHPSO 算法的63.3%，这表明本文算法有助于提高全局搜索能力，增加最优获取比率。

图5为目标值随迭代次数的变化曲线。从图5 中可见，FWA 算法在第4 次迭代中陷入局部最优，在第24 次迭代左右跳出陷阱达到全局最优；本文算法在第4~6 次迭代中到达局部最优值，仅在2 次左右迭代就跳出局部最优，在第9 次目标函数值获得最优值40.134，显著优于FWA 算法。这表明本文算法能够快速跳出局部最优，有效防止早熟，易获得最优值。

图5 算法迭代对比曲线

5 结论

本文介绍了配电网重构的一种新方法。重构目标兼顾最小网损和最少开关次数，提出环路开关数组概念，并利用环路数组确定算法的解空间，基于烟花算法原理并根据其不足提出了一种改进型的FWA。通过IEEE33 节点配电网标准算例测试并与其他算法比对。结果表明本文提出的重构优化方法在寻优速度和寻优质量方面均获得了提高，得出结论如下。

1）本文提出的配电网重构模型和解空间压缩方法，能够有效解决配电网优化重构问题。

2） 本文提出的改进算法与传统FWA、DHPSO 算法相比，具有更加优秀的寻优质量和更快的寻优速度，有助于提高在限定时间内获取的“最优解”质量，助力重构决策的质量。