量感培养载体分析及教学策略

哈尔滨市道外区教师进修学校 祝冬梅

量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。理解度量的意义，知道统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。

“量感”的建立与学生的经验和体验有关。如果学生没有足够的相关活动经验，量感很难在学生头脑中建立。量感的建立有助于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础，对学生数学思维和空间观念的形成非常重要[1]。

教学中，我们经常发现学生头脑中概念表象不清，量感缺失，知识点理解上出现很多问题，例如：

1.周长、面积与体积的混淆。

线、面、空间的三个属性量的认识所形成的量感缺失，便是学生将周长、面积、体积混淆的根本原因。

2.单位选择不合理，换算有困难。

3.估测能力欠缺、运算能力较低、数据意识淡漠。

量感是核心素养的重要表现，对量感的培养是一个循序渐进的过程，对于核心素养的落实有着非常重要的意义。

一、从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域归纳量感培养的知识载体

（一）数与代数（见表1）

表1 数与代数领域量感培养知识载体表

（二）图形与几何（见表2）

表2 图形与几何量感培养知识载体表

（三）统计与概率

课标中，将量的知识也融入到了“统计与概率”这部分知识中，二三学段“数据的收集、整理与表达”的教学，就是创设真实情景，使学生经历数据收集和整理后，用数学语言表达数据所蕴含的信息，借助统计图表的高矮、升降，感受数据的多少以及变化的趋势，形成量感。（见表3）

表3 统计与概率量感培养知识载体表

（四）综合与实践

2022版与2011版数学课标中呈现的实践活动相对比，明显可以看到2022版数学课标中更重视学生在实践与操作中提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。2022年版数学课标中提出13个主题活动+2个项目学习，教师可以自行设计主题活动和项目活动，落实教学要求。结合相应的实践活动内容，落实量感培养。（见表4、表5）

表4 《义务教育数学课程标准（2011版）》综合与实践量感培养知识载体表

表5 《义务教育数学课程标准（2022版）》综合与实践量感培养知识载体表

二、量感培养的策略

量感的培养是一个循环向上的过程，它是在长时间使用量的过程中形成的，稳定的、精确的关于量的把握能力，是学生对某种意识形态的积累和沉淀，需要我们在教学中时刻渗透和引导学生去感悟它的存在。

（一）要帮助学生建立“量”学习的认知框架

“量”内容的教学中，尤其是前几个重要单位量的教学，要注意帮助学生建立量学习的整体认知框架，使其形成方法，将习得的方法有效地迁移运用到其他量的内容的学习中，最终形成“量化思维”。即度量对象（为什么量、量什么）——度量工具（用什么单位量）———度量方法（度量对象里有多少个度量单位）——度量结果。用数学思想方法迁移学习，用数学独特的思维方式看世界。之前已对四大领域内量感培养的知识载体做了详细介绍[2]。

（二）聚焦定量刻画，建立“单位量”的表象

借助实物，感知“1个标准量”。教学时给学生提供熟悉的素材作为参照，将抽象的概念具体化、形象化，催生“量”的感知。只有学生深刻理解“1个标准量”的大小，量感的形成才会有参照。以身边事物为“尺”，建立“单位量”的表象。

在认识长度、质量、体积等单位时，要充分引导学生利用好身边事物这把“尺子”，建立清晰直观的单位表象，充分利用学生熟悉的一切事物为参照，使表象更加丰富和形象。

如：二年级（上）“长度单位”一课，可以设计如下环节

1.激趣体验，感知“量”。

（1）观察体验。例1中的主题图，分别介绍了用庹、拃和脚长作为测量长度单位的情况，教师要引导学生通过观察主题图，初步感知1庹、1拃等作为测量长度的单位，为体会统一长度单位的必要性做铺垫。

（2）亲历体验。在教学例1时，除了让学生用拃做单位量一量课桌的长，还可以增加一些尝试体验，如分别让学生用庹量一量教室里黑板的长，用步量一量教室地面的长等。通过各种量让学生充分体会，以引发其认知冲突。在此基础上，教师还可以让学生了解历史上曾经存在的其他长度单位，让学生在既有趣又有意义的数学活动中感知“量”。

2.建立表象，形成“量”。

（1）借助工具。教师在教学例2和例4时一定要引领学生通过观察并结合自己的学具认识厘米和米。在认识米的时候，教师可以拿出米尺，让学生用自己的尺子亲自到米尺上量一量、数一数，建立厘米和米的长度表象。

（2）比画比较。教师要继续引导学生用自己的手指和双臂比画1厘米和1米的长度，还要同学生一起借助尺子比较比画得是否准确。

（3）实际测量。在教学时一定要设计一些贴近学生生活实际的测量任务，既建立了长度单位的表象又培养了学生的估测意识。

再如，教学“常用的面积单位”一课，在认识平方厘米的教学中，教师可以设计以下6个探究活动。

（1）数学上规定：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。

（2）做一个1平方厘米的正方形。

（3）找到身体上的1平方厘米。

（4）发现生活中的1平方厘米。

（5）用“1平方厘米”测量橡皮最大面的大小。

（6）在操作中记住“1平方厘米的大小”。

通过以上的数学活动，让学生感知1平方厘米的大小，建立起表象。

（三）加强“叠加量”的感知，建立不同的量的表象

日常生活中，纯粹的对单位量的使用很少，更多的是对叠加数量的估测。为了让估测更准确，就要不断叠加数量让学生逐渐建立不同的量的表象，通过想象和推理加深对量的感受[3]。

例如：五年级（下）“体积和体积单位”一课，引导学生多维度感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。

1.合作探究1立方分米的大小。

（1）量一量：1立方分米的正方体的大小。

（2）找一找：生活中有哪些物体的体积大约是1立方分米？

（3）摆一摆：4个1立方分米的正方体摆成不同的几何体。

（4）估一估：书桌堂能容纳多少立方分米的物体？

设计意图：通过量一量使学生对1立方分米的正方体有了准确的大小认知，再通过找一找生活中1立方分米物体来亲身体验。通过摆4个正方体，学生可以发现，不论摆成怎样的几何体，体积都是4立方分米，也就是说几何体的体积实际上就是它包含的体积单位的个数。估一估环节除了可以帮助学生掌握估算方法，更能很好地培养学生对不同个数的单位量叠加的估量，从而加强量感的培养。

2.自主探究1立方厘米和1立方分米的大小。

环节设计：

（1）量一量：手中正方体的棱长。

（2）找一找：生活中有哪些这样的物体。

（3）估一估：由312个1立方厘米的小正方体组合成的几何体。

设计意图：这里增加了2个环节，一是让学生闭上双眼想象1立方厘米的大小，10立方厘米的大小，再去书包中找出类似大小的物体。二是对由312个1立方厘米的小正方体的估量，这样的估量不仅有助于学生量感的培养，更重要的是通过最终与1立方分米的比较，渗透了体积单位间的千进率的学习，一举多得。

（四）开展“可视化”活动，丰富“量”的体验

数学探究活动能够使学生体验量感的形成过程，也能够增强量感的直观性，使学生在探究中对“量”产生更加真实的感受，进而提升自己的量感。在教学中，可以安排比一比、猜一猜、量一量、称一称等动手操作的实践活动，在活动中让学生充分地去体验量，构成真实的感知。

例如：二年级（下）“克和千克”一课建立1克的概念，教师可这样设计：

1.请同学拿出2分硬币，在手中掂一掂，感觉怎么样？想知道它有多重吗？我们用天平测量一下。

2.简单介绍天平的使用方法（左物右码），演示称量过程，观察发现得出结论2分硬币的重约是1克。当我们称较轻物品时用克作单位，用符号“g”表示。

3.体验活动：

（1）掂一掂：每名学生再次拿起2分的硬币掂一掂，闭眼感受一下1克有多重，并记住这种感觉。

（2）找一找：你能从身边找出大约重1克的实物吗？左手2分硬币，右手物品，掂一掂感受质量。

（3）猜一猜：1克黄豆大约有几颗呢？师生共同利用天平探究得出大约5颗黄豆是一枚2分硬币的质量。

（4）看一看：生活中还有许多重约1克的物品（课件出示）。

接下来感受几克的质量，可以设计以下环节。

（1）在手上放10枚2分硬币，闭着眼睛掂一掂感受10克有多重；再加5枚闭着眼睛掂一掂感受15克有多重；再加5枚闭着眼睛掂一掂感受20克有多重。

（2）估量几克。

小组合作要求：掂一掂桌面上的物品，先估一估物品（1小袋肯德基番茄酱、1粒口香糖、1个鹌鹑蛋、1个砂糖橘）有多重，在学习单上记录下来，再和小组内同学说一说你是怎样估计的。学生汇报估量方法，教师出示物品的实际质量。两次数值接近的同学可以获得一朵红花，得到红花的同学再次分享估量方法，其他同学再掂一掂物品，加深对“克”的感受。

（五）开展丰富的估测活动，在不断修正中逐步完善“量”的认知

“量感”是一种感觉，这种感觉在形成的伊始会存在很大的误差，需要有一个逐步完善和修正的过程。在活动中鼓励学生大胆进行估测，并通过验证来亲历“量”的感知过程，在增强体验的同时，也会逐渐形成良好的量感。

例如，“体积和体积单位”一课，自主探究感知1立方米。

1.想一想：怎样的正方体的体积是1立方米？

2.教室里有没有这样大的物体？

3.这个教室有多大？

设计意图：由于1立方米的物体不便于表示，教师可以借助实物警戒线构成1立方米的空间，让学生挤进这个空间中，去感知它的大小。这样学生的感受会更深刻。这里可以增加一个对教室空间的估量，请四名学生分别举着四根警戒线进行测量，在师生的共同努力下，得出需要测量长方体的长宽高三组数据并相乘，不仅发展了学生的量感，更为学习体积的计算方法做好了铺垫。

4.通过动画演示感受长度、面积、体积三种单位的不同及关联之处。

设计意图：首先是点，连点成线（长度单位），线的平移形成面（面积单位），多个面围拢构成体（体积单位），测量的对象不同，表示的意义不同，进率也不相同。

量感是2022版数学课标提出的核心素养的重要表现，也是教师在教学中需要努力研究探索的新课题。在教学中，教师要理性思考量感培养存在的问题，通过定量刻画、表象建立、推理想象、实践操作、体验感悟、设计层层深入的探究活动，让学生的量感逐步累积进而内化于心。在教学中，教师要进一步深入探索，丰富量感培养策略，助力学生量感的生长，落实“三会”的核心素养。