机械效率的计算归类剖析

朱建涛

机械效率的计算涉及功和功率、运动与力的关系的相关核心要素的综合考查，因此是力学的重点和难点，也是中考命题的热点，下面归类剖析加以突破。

类型题一：滑轮组的机械效率

解题策略：首先根据滑轮组是竖直上提物体还是水平移动物体确定有用功的表示形式：上提物体时，克服物体重力做的功是有用功，则[W有=G物h物]；水平移动物体时，克服水平面的摩擦力做的功是有用功，则[W有=f阻s物]。然后根据作用在动滑轮上的绳子段数确定n的值，则动力做的总功[W总=Fs=nFs物]。最后依据η = [W有W总] 代入数据求解相关量。注意：若不计绳重和一切摩擦，额外功就是克服动滑轮的重力所做的功。

例1 （2022·辽宁·大连）如图1所示，某工人利用滑轮组将一个重为900 N的货箱在6 s内匀速提升3 m。此过程中，绳子自由端所受的拉力为F，滑轮组的机械效率为75%。试求：

（1）货箱上升的速度是多少？

（2）有用功是多少？

（3）拉力F是多少？

解析：（1）货箱上升的速度v = [st] = [3 m6 s] = 0.5 m/s。

（2）有用功W有 = Gh = 900 N × 3 m = 2700 J。

（3）由图可知，作用在动滑轮上的绳子段数n = 3，机械效率公式可变形为：η = [W有W总] = [GhFs] = [GhnFh] = [GnF]，则F = [Gnη] = [900 N3×75%] = 400 N。

类型题二：斜面的机械效率

解题策略：首先根据有用功的概念表示出有用功，克服物体重力做的功是有用功，则[W有=G物h物]。然后根据总功的概念表示出总功，[W总=Fs物=Fl]或[W总=P总t]。最后依据η = [W有W总] 代入数据求解相关量。注意：若题目已告知功率时，一定要明确所给的功率是指总功的功率还是指有用功的功率。

例2 （2022·贵州·毕节）如图2，一辆货车匀速从山底A开到山顶B。货车重为5.0 × 104 N，发动机的功率为50 kW且保持不变，山坡AB长2000 m，高h为300 m，牵引力保持2.5 × 104 N不变，不计空气阻力。求：

（1）汽车从山底开到山顶所做的有用功；

（2）山坡的机械效率；

（3）汽车在山坡上行驶时的摩擦力。

解析：（1）牵引力做的有用功W有 = Gh = 5.0 × 104 N × 300 m = 1.5 × 107 J。

（2）汽车从山底开到山顶所做的总功W总 = Fs = 2.5 × 104 N × 2000 m = 5 × 107 J。山坡的机械效率η = [W有W总] = [1.5×107J5×107J]  = 30%。

（3）额外功W额 = W总 - W有 = 5 × 107 J - 1.5 × 107 J = 3.5 × 107 J，汽车在山坡上行驶时的摩擦力[f=W额s=3.5×107J2000 m=1.75×104N]。

类型题三：斜面与滑轮组融合型的机械效率

解題策略：首先根据有用功的概念表示出有用功为[W有=G物h物]，然后根据[W总=Fs=nFl]求出总功，最后依据η = [W有W总] 和[P总=Fv绳]代入数据求解相关量。注意：不要误认为绳子自由端移动的距离是物体升高距离的n倍。

例3 （原创）如图3所示，小明利用滑轮组把重为2 ×103 N的物体沿着长5 m、高3 m的斜面把物体以0.2 m/s的速度从底端拉上顶端，所施加的拉力F = 500 N。求：

（1）拉力F做功的功率P；

（2）整个装置的机械效率η。

解析：（1）作用在动滑轮上的绳子段数为3段，则绳子自由端移动的速度[v绳=3v物=3×0.2  m/s=0.6  m/s]，则拉力F的功率[P总=Fv绳=500 N×0.6 m/s=300 W]。

（2）整个装置的机械效率η = [W有W总] = [GhFs=Gh3Fl=2×103 N×3 m3×500 N×5 m=80%]。

（作者单位：山东省枣庄市第二实验学校）