巧辨“三功”

宋春红

力做功分为有用功、额外功和总功，利用机械做功还涉及机械效率的问题.机械效率表示有用功在总功中所占的比例.这部分知识比较抽象.是简单机械部分的重点和难点.为了更好地解决这个难点.下面我们一起来区分有用功、额外功和总功.

“三功”分别指什么

为了达到某一目的必须做的功叫有用功，用W有来表示，如用水桶从井里向上提水时，目的是要把水提到井外.则对水做的功就是有用功，即W有=G水h.并非我们需要，但是不得不做的功叫额外功，用W额来表示，如上述提水过程对桶和绳子等做的功就属于额外功，使用机械时.动力做的功为总功，用W总来表示，有用功和额外功的总和叫总功，即W总= W有+W额，如上述提水过程对水、桶和绳子等做的功的总和为总功.

例1 小红用铁桶从井中打水.小军把不小心掉进井中的铁桶打捞上来.在这两个情形中铁桶中都有水，那么.下列分析中正确的是（ ）.

A.两个情形中，两人对水做的功都是有用功

B.两个情形中，两人对水做的功都是总功

C.两个情形中，两人对水做的功都是额外功

D.小红对水做的功是有用功.小军对水做的功是额外功

解析：当用桶从井中打水时，我们的目的是把水提上来，所以对水做的功为有用功;但水是盛在铁桶里面的，又不得不对铁桶做功，所以对铁桶做的功为额外功.当桶掉到井里而将桶打捞上来时.我们的目的是把桶提上来，所以对铁桶做的功为有用功：但铁桶里面有一些水，又不得不对水做功，所以对水做的功为额外功，

答案：D

“三功”与机械效率

机械效率等于有用功与总功的比值，即η=W有/W总=W有/（W有+W额），机械效率高的机械，有用功占总功的比例大，机械效率是由有用功和总功两个因素共同決定的.即在总功一定时，有用功越多，机械效率越高：在有用功一定时，总功（额外功）越少，机械效率越高;额外功一定时，有用功越多，机械效率越高，通常有些同学看到机械做的有用功多.就直接认为机械效率高，这种想法是错误的，因为没考虑额外功的多少.由于所有的机械做功都不可能消除额外功，即有用功总小于总功，因此机械效率总小于100%.

在利用滑轮组提升重物时，滑轮组对重物所做的功为有用功，克服摩擦、绳重和动滑轮重所做的功为额外功.当不计绳重和摩擦时，用同一滑轮组提升重物，额外功一定，则提升重物越重，有用功越多，机械效率越高;减小动滑轮重和摩擦，可以减少额外功，可以提高机械效率。

例2如图1所示.用40 N的拉力使物体匀速上升.不计绳重和摩擦，整个装置的机械效率为75%.

求：（1）物体和动滑轮的重各是多少？

（2）若绳能承受的最大拉力为50 N.此装置的机械效率最大可提高到多少？

解析：（1）由图可知，该滑轮组动滑轮由三根绳承担.所以绳自由端移动距离s和物体上升高度h的关系为s=3h.已知滑轮组机械效率为75%，根据Fs η=Gh，则G=3Fη=90 N.由此可得G动=3F-G=30 N.

（2）由于提升动滑轮所做的功是额外功，且动滑轮的质量是一定的，则额外功一定，因此提升物体越重.滑轮组的机械效率越高.由题干可知.当绳所受的拉力为绳能承受的最大拉力50N时.滑轮组的机械效率最高.当绳所受的拉力为50 N时，即F=50 N，此时所提起的物体和动滑轮总重为150 N，已知动滑轮重为30N，则此时物重为120 N，η= G/3F= 120/（3×50） =80%，即装置的机械效率最大可提高到80%.

答案：（1）物体重90 N，动滑轮重30 N.

（2）机械效率最大可提高到80%.

责任编辑 蔡华杰