撬动难点 ————动态杠杆平衡问题策略解析

于雯

杠杆的动态平衡问题往往因题目条件的各种不同表述而显得繁杂。其实，只要抓住杠杆平衡条件——动力×动力臂=阻力×阻力臂作为判断依据，便可分析杠杆平衡条件中的力、力臂的变化及变化趋势，使杠杆动态平衡问题迎刃而解。

考点速览1：力臂变化引起的动态杠杆分析

杠杆动态变化问题中，关键是画清楚动态的图象，先分析哪些物理量是不变的，再分析哪些物理量是变化的，进而通过平衡条件求解。

模型一：动力方向始终垂直于杠杆

例1 如图1所示，在轻质杠杆OA的中点悬挂一个重物，在A端施加一个始终与OA垂直的力F，由水平位置匀速提到如图虚线的位置，在这个过程中，拉力F的大小（）。

A. 一直变大        B. 始终不变

C. 一直变小        D. 先变小后变大

解析：由图1可知，O为杠杆的支点，动力F始终与OA垂直，杠杆长即为动力臂，将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，动力臂不变，重物对杠杆的拉力为阻力，大小等于重物的重力，其力臂在杠杆由A位置到B位置的过程中逐渐变小，根据杠杆平衡条件F1l1 = F2l2可知动力一直变小。答案：C。

模型二：动力方向始终竖直

例2 如图2所示，在轻质杠杆OA中点悬挂一重G = 60 N的物体，在A端施加一个竖直向上的力F，保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F将（）。

A. 变大 B. 不变

C. 变小    D. 无法确定

解析：杠杆在A位置，lOA = 2lOC，根据杠杆平衡条件得出，F = [G×lOClOA] = [12]G；杠杆在B位置，OA'为动力臂，OC'为阻力臂，阻力不变为G，∵△OC'D∽△OA'B，∴[OC'OA'] =  [ODOB] = [12]，又∵杠杆平衡，∴F'lOA' = GlOC'，∴F' = [G×lOC'lOA'] = [12]G，由此可知，将杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变。答案：B。

模型三：动力方向始终水平

例3 如图3所示，一根直杆可绕轴O转动，在直杆的中点挂一个重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，将直杆从竖直位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F的大小变化情况是（选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小” 或“先减小后增大”）。

解析：将直杆从竖直位置慢慢抬起到水平位置的过程中，重物对杠杆的拉力等于物体的重力，即阻力大小不变。已知力F始终保持水平，将杠杆从竖直位置慢慢抬起到水平位置的过程中，阻力臂l2变大，F的力臂（动力臂）l1变小。根据杠杆平衡条件Fl1 = Gl2可知，F一直在增大。答案：一直增大。

模型四：动力方向旋转

例4 古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以O为支点的杠杆，如图4所示，一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用l表示绳对吊桥的拉力F的力臂，则关于此过程中l及乘积Fl的变化情况，下列说法正确的是（）。

A. l先增加后减小，Fl先减小后增大

B. l先减小后增大，Fl始终在减小

C. l先增加后减小，Fl始终在减小

D. l先减小后增大，Fl先减小后增大

解析：吊桥被吊起的过程中，刚开始动力臂小于桥长，当桥与绳垂直时，动力臂最大，随后动力臂又变小，即拉力的力臂l先增大后减小。吊桥重力的力臂l'始终在减小，重力不变，则Gl'始终在减小。根据杠杆的平衡条件Fl = Gl'可知，Fl始终在减小，故选C。答案：C。

模型五：动力平移

例5 在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图5所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图象是（）。

A         B       C          D

解析：设主梁长为l，根据杠杆平衡条件Fl = G（l - s）得拉力F = G - [Gsl]，故选B。答案：B。

考点速览2：力的变化引起的动态杠杆分析

在力的变化引起的杠杆动态平衡问题中，当动力或阻力变化时，可以利用极限思想，假设其中一个力减小到零，观察杠杆的平衡情况。

模型一：蜡烛燃烧类

例6 （多选）如图6，一均匀杠杆可以绕中点O自由转动，杠杆上垂直粘有甲、乙两根粗细相同的蜡烛且刚好在水平位置平衡，两蜡烛所处位置到O点的水平距离lAO = 2lBO，现同时点燃蜡烛，经时间t，它们减少了相等的质量。下列说法正确的是（）。

A. 点燃前甲、乙蜡烛重力之比为1∶2

B. 经时间t，杠杆右端下沉

C. 经时间t，杠杆左端下沉

D. 经时间t，杠杆继续保持水平平衡

解析：根据杠杆的平衡条件G甲lAO = G乙lBO，则[G甲G乙]  = [lBOlAO] = [12]，故A正确。经时间t，蜡烛燃烧后减小的质量相同，利用极限思想，可知甲蜡烛先燃烧尽，所以杠杆向右端下沉，故B正确。答案：AB。

模型二：浮力类

例7 如图7所示，等臂杠杆两端各挂一个质量相同的实心铁塊和铝块（已知ρ铁>ρ铝），杠杆平衡，若将它们同时浸没在水中，杠杆将（）。

A. 仍平衡       B. 左端下沉

C. 右端下沉       D. 无法判定

解析：由题意可知，杠杆的类型为等臂杠杆。当铁块、铝块都浸没水中后，受到浮力较小的一侧杠杆下沉，故选B。也可以用极限思想，假设水的密度等于铝的密度，当浸没后，铝在水中悬浮，右侧细线拉力为零，所以左端下沉。答案：B。

（作者单位：辽宁省实验学校）