谈“以生为本”自主探究学习课堂的建构

鲁彦

［摘  要］ 数学学习是一个发展和完善的过程. 在实际教学中，教师应以生为出发点精心设计活动，让学生在观察、操作、探索、交流等活动中体验数学知识发现、发展和形成的过程，完成从感性认识到理性认识的过程，以此激发学生的潜能，发展学生的数学学习能力.

［关键词］ 以生为本；自主探究；课堂建构

在教学中，教师应以生为出发点，以发展学生为目标，为学生提供参与课堂的机会，以此激发学生的学习兴趣，提升学生的学习技能. 笔者在教学“等腰三角形的性质”时，贯彻“以生为本”的教学理念，通过巧妙的活动设计让学生体验数学探究的魅力，让学生的学习兴趣得以激发，学习能力得以提升，现将教学过程整理成文，供大家参考.

教学分析

1. 教材分析

教学本课内容前，学生已经学习了三角形的概念及基础知识，具有“轴对称”学习的相关经验，这就为以“轴对称”为切入点开展自主探究活动提供了知识保障. 同时，本课内容又为学生后面要学习的判定定理提供依据，所以本节知识在本章知识中起着承上启下的作用. 此外，等腰三角形的底角相等、两腰相等、“三线合一”等性质在几何证明中有着重要的应用.

2. 教学目标

（1）理解并掌握等腰三角形的性质，能运用相关性质证明角相等的问题，能够独立完成一些简单的运算.

（2）通过观察、操作、交流等活动体验数学探究的乐趣，培养学生的观察、推理、抽象能力.

（3）通过“竞赛”等活动激发学生的探究欲，提高学生解决实际问题的能力.

3. 教学重、难点

（1）理解并掌握等腰三角形的性质.

（2）运用等腰三角形的性质解决简单的问题.

教学简录

1. 环节1：创设情境，复习导入

师：请同学们观看下面的图片，看看你能发现什么平面几何图形. （教师PPT播放图片：金字塔、斜拉桥、圣诞树等）

生（齐）：等腰三角形.

师：很好，它就是今天我们课堂的主角.

师：请大家回忆一下我们学习了哪些与等腰三角形有关的知识.

设计意图借助生活图片让学生抽象出等腰三角形，点明本节知识探究的主題. 在此基础上，教师引导学生回忆等腰三角形的相关概念，如腰、顶角、底角等，为接下来的探究活动做铺垫.

2. 环节2：动手操作，探究新知

（1）剪一剪

师：你能在长方形卡纸上剪下一个等腰三角形吗？（教师让学生动手操作，很快学生就剪出了许多大小、形状不同的等腰三角形，接着教师让学生交流展示）

生1：利用等腰直角三角板可以画一个等腰直角三角形，然后剪下来就可以了.

生2：我是用折叠法操作的，先折一个正方形，然后沿着正方形的对角线剪开后就得到了2个等腰三角形.

生3：我是用尺规作图法先绘制了一个等腰三角形，再剪下来.

师：大家真厉害，想到了这么多办法. 我也有一个办法，先将这张长方形卡纸对折，然后在对折的纸上剪下一个三角形，展开后看看会得到什么三角形.（教师边说边操作）

学生齐声答：等腰三角形.

师：很好，我重复一下刚刚的过程，看看此时剪下的是什么三角形. （教师一边说一边演示）

生4：咦！为什么这次不是一个等腰三角形，而是两个普通的三角形呢？

师：对啊，这是为什么呢？

生5：第一次保留了折痕，是这样剪的；第二次没有保留折痕，是反过来剪的.（生5边说边演示，大家恍然大悟）

师：如果现在让你剪一个等腰三角形，你会怎么剪？

设计意图此环节，教师引导学生通过动手剪进一步强化他们对等腰三角形概念的理解. 在裁剪过程中，教师设计对折法裁切等腰三角形，进而以“轴对称”为切入点探究等腰三角形的性质. 此时，教师还引导学生对比上述操作，确定最优方案，培养学生的最优意识.

（2）想一想

师：你们觉得哪种方案更方便呢？

生（齐）：老师的方案最方便.

师：请大家按照这个方法剪一个等腰三角形，标上字母并描出折痕（如图1所示）. （学生积极动手操作）

师：大家都剪好了吗？（学生点头表示已剪好）

师：观察自己裁剪下来的图形，思考等腰三角形是否为轴对称图形，并给出理由.

生6：等腰三角形是轴对称图形，它有一条对称轴，即折痕. 沿着折痕对折后左、右两边正好重合，符合轴对称的定义. （教师板书性质1：等腰三角形是轴对称图形）

设计意图让学生从做中抽象等腰三角形的性质，这既培养了学生的动手能力、观察能力，又锻炼了学生的数学抽象能力，促进了数学核心素养的落实. 同时，学生通过亲身经历感受到了学习数学的乐趣，激发了探究兴趣，促进了知识的深化和能力的提升.

（3）找一找

师：结合图1找一找，除了AB=AC，是否还存在相等的线段或相等的角. （教师启发学生运用性质1寻找图中的相等关系）

生7：BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.

师：很棒，其他人还有补充吗？（学生摇头表示没有补充）

师：∠B，∠C是等腰三角形的什么角？

生（齐）：底角.

师：很好，这样我们就得到了等腰三角形的什么性质？

生8：等腰三角形的两个底角相等. （教师板书性质2）

师：由∠BAD=∠CAD，你们有什么发现？

生9：AD是顶角∠BAC的平分线.

师：由∠ADB=∠ADC=90°，我们又知道了什么？

生10：AD是底边BC上的高.

师：那由BD=CD又能知道什么呢？

生11：AD是底边BC的中线.

师：这个AD真不简单，它既是顶角的平分线，又是底边上的中线和高. （教师板书性质3：“三线合一”）

为了强化学生对“三线合一”的理解，教师设计了一些针对性的练习，如给出等腰三角形底边上的中线，让学生寻找相等的角、相等的边、垂直关系等，以此促进学生对知识的深化理解.

设计意图教师引导学生寻找等腰三角形中的等量关系，并通过逐层引导让学生发现等腰三角形的“三线合一”性质. 这样便让学生经历了知识的发现和形成过程，有利于学生知识的深化和兴趣的激发.

（4）比一比

师：在三角形中是否存在第二条“AD”？（教师鼓励学生合作探究）

问题给出后各小组积极动手实验，此时学生先以∠ABC为例，画出了∠ABC的平分线、AC边上的高和AC边上的中线，但他们发现这三条线并不重合. 同理，∠ACB的平分线、AB边上的高和AB边上的中线也不重合. 于是学生明晰“三线”是等腰三角形底边上的高、底边上的中线及顶角平分线.

设计意图通过“比一比”，学生明晰了“三线”具体指哪“三线”，从而深化了对“三线合一”的理解.

此环节，教师通过逐层导入带领学生经历了发现三角形性质的过程，整个过程轻松愉悦，学生收获满满，提升了课堂教学的有效性.

3. 环节3：自主探索，解决问题

问题1：如图2所示，△ABC是等边三角形，它的三个内角有什么关系？你能求出每个内角的度数吗？

（教师让学生独立思考，板演证明过程，并进行总结归纳，即等边三角形的三个内角都相等，都等于60°）

问题2：如图3所示，在△ABC中，AB=AC，D，E两点在边BC上，且AD=AE，求证：BD=CE.

问题2略有难度，教师鼓励学生互动交流. 在教师的啟发和引导下，学生逐渐完善了证明过程，并知晓了什么叫辅助线及辅助线的画法.

设计意图借助具体问题强化学生对等腰三角形性质的理解，能培养学生的数学应用意识. 此环节教师鼓励学生独立思考和合作交流，让学生的思维能力在思考、探索和交流中得到发展与提升.

4. 环节4：灵活应用，巩固新知

在此环节，教师精心设计练习，并采取“竞争”的方式点燃了学生参与课堂的热情. 通过练习，学生巩固了知识，在成功的喜悦中增强了学习信心，激发了学习兴趣.

5. 环节5：小结反思，知情共融

在此环节，教师预留时间让学生总结归纳，提出自己的所思、所想、所获，进而通过有效的反思、交流逐渐升华认知，实现知识内化. 有效的反思归纳能让学生感受到数学学习是一件有趣且有意义的事，从而树立正确的学习观和价值观.

教学思考

本课教学以学生的已有认知为起点，通过环环相扣的问题引导学生动手做、动口说、动脑思，充分地调动了学生参与课堂的积极性，并让学生的观察能力、操作能力、数学抽象概括能力得到了稳步提升. 例如，在教学中，学生通过“剪一剪”“想一想”“找一找”“比一比”等活动得到了等腰三角形的性质，经历了“三线合一”性质形成和验证的过程，并借助积极有效的互动激发了学习热情，于潜移默化中提升了学习能力.

总之，在教学中，教学设计应以发展学生为目标，应遵循学生的认知发展规律，应让学生在观察、探索、交流中经历知识的形成与发展过程，以此实现知识的巩固与深化，促进学生学习能力的提升.