探析如何开展好小学数学建模教学

代蔚岩

“数字和代数”是数学模型的基础，它能使学生运用数字、字母等来表达事物的结构，并能解决现实生活中的问题。此外，数学符号的学习也是数学建模教学中的重要组成部分，符号的运用能够帮助学生对数量关系有更清晰的认知，建立完善的数学知识架构。

一、在小学数学教学中渗透建模思想

1. 原型转化，建立数学模型

“数学建模”的运用，能够使学生对数学概念、数学公式等抽象的知识有更直接、形象的认识。所以，教师要认识到数学的本质，找到数学的原型，以此为基础建立数学模型。所谓的“原型”，就是要找到数学概念、公式的经典模型，以此来反映被研究对象的结构和要素，从而突出其本质。例如，在学习《认识时间》这一课时，对于学生来说，每天吃饭、上课、睡觉等都需要按照一定的时间来进行，他们对时间这一抽象概念已经有了一定的认识。而时钟其实就是时间的模型化。教师可以将时间进行原型转化，将班级分成小组，在教师的指导下制作手动时钟，通过自行调节时针分针的位置，更加灵活地认识时钟。

2. 认知同化，建立数学模型

所谓认知同化是指学生在学习新知识时会对已有认知提出问题，产生认知冲突，这种不平衡状态会激发学生的思考，通过新旧知识的不断相互作用，让新知识完美地融入已有认知的过程。这一过程能够锻炼学生的逻辑思维能力和独立思考能力，教师在数学建模教学中需要重视学生这种认知同化的过程，培养学生运用数学模型丰富数学知识体系的学习习惯。如，在学习《倍的认识》这一课时，其教学目标就是要让学生理解“几倍”“几个几”等抽象的数学知识，建立“倍”的数学概念。为了能够高效地完成教学目标，教师可以运用数学模型，帮助学生理解这一概念。教师通过多媒体出示三筐分别装有3个白萝卜的图片，还有一筐3个红萝卜。教师问“图中一共有几个白萝卜？几个红萝卜？”学生通过观察可以很容易地数出图片中萝卜的数量。然后教师再问“图中白萝卜和红萝卜分别有几筐？”帮助學生建立数学模型，引导学生思考，突破学生已有的认知，从而激发学生对新知识的思考。

二、注意小学数学教学中建模思想的渗透原则

1. 提高渗透的自觉性

在小学数学教材中数学概念、公式、法则、性质等知识都是显而易见的教学重点，是可见的知识点，而建模思想是隐藏在数学知识体系之内的。由于数学模型的隐秘性，在实际教学中，教师很容易忽略建模教学的运用，常常因为时间紧、教学任务重而将这一教学方法无意地挤掉。表面上似乎节省了时间给概念阐述、公式讲解上，实际上却错失了学生更形象地认识数学概念、运用数学公式的机会。例如，在学习《面积》这一课时，教师便可以建立长方形、正方形这种数学模型，让学生通过观察、测量、计算、分析、验证等方法主动探究模型长宽与面积之间的关系。

2. 把握渗透的可行性

在小学数学建模教学中，教师还要把握建模思想渗透的可行性。不合时宜的数学模型只会分散学生的注意力，让学生的思想更加混乱。所以，教师必须在教学实践中把握好建立数学模型的契机，帮助学生逐步建立概念，形成一个完整的结论推导过程。让学生能够清晰地感知到探索思路，从而顺其自然地揭示数学规律，提高数学学习水平。此外，可行性除了体现在渗透时机上，还表现在与数学知识结合的紧密程度上，只有自然渗透，才能引导学生有意识地对数学知识进行深入的探究。切忌生搬硬套数学模型，那些脱离实际的建模教学会让学生觉得无趣，从而对数学学习望而却步。例如，学习《有余数的除法》这一节，在建立数学模型时，教师首先要明确本节的教学目的，通过数学建模把问题引导出来，并通过形象的数学模型解决问题。在7÷2=3……1这一个算式中，教师可以事先准备一些木棒分别发给学生7根，让学生自己讨论通过数学模型体现上面的算式。有的学生采用每两根为一捆最终余下1的形式呈现，而有的学生则通过三个组成三角形，最终余下一个来呈现。

3. 注重渗透的反复性

在小学数学教学过程中，教师要特别强调学生在运用数学模型解决问题后的“反思过程”，通过这种学习的反馈，让学生在这个学习过程中提炼出数学模型，从整体把握解题思路。这样学生才能真正认识到数学建模的重要性和实用性。此外，数学建模思想的形成是一个长期的过程，教师还应该注重其渗透的长期性。只有通过不断的锻炼、熟悉，学生才能真正掌握数学建模的精髓，从而将其灵活运用到数学问题解答上，提升自身的数学学习水平。例如，在学习《位置》这一节时，其教学目的是让学生建立空间概念，为了让学生得到更好的锻炼，教师可以运用数学模型让学生对“位置”这一概念有更清晰的认识。教师可以通过数字的不同组合，将图形与数字结合，变换数字的位置，让学生直观地认识位置的基本构成。理解“位置”是一个相对概念。在练习过后，教师要给学生预留思考的时间，让学生对课堂知识进行回忆消化，以此提升学生的数学建模能力。

三、建模教学在教学实践中的应用方法

1. 结合生活化材料制作数学教学模型

小学阶段年龄跨度比较大，在认知水平和生活经验方面有着很大的差异。不仅在年级之间，在同年级的不同个体之间受家庭环境、学生性格等影响也存在着一定的认知差异。为了弱化这一差异，教师可以运用学生普遍熟悉的生活情境建立数学模型，运用生活现象解释数学知识和数量关系。甚至可以将生活材料引入课堂作为教学工具，丰富课堂教学，激发学生的学习兴趣。所以，生活化材料制作数学模型，主要体现在生活化场景的运用，以及生活工具的应用，运用学生的现有生活经验，让学生对数学产生亲切感，从而能够更容易地引导学生对数学概念进行深入思考，提高建模教学的效率。例如，在学习《可能性》这一课时，学生通过对公倍数、方程等知识的学习，对数学规律已经有了一定的认识。教师便可以结合生活情境建立数学模型，让学生进行深入思考。如，电影院中一排有9个座位，爸爸和儿子坐在一起，而且爸爸一直在儿子的左边，问一共有多少种坐法？这种生活化的数学模型能够诱发学生的生活经验，让学生通过已有知识的灵活运用认识新知识。

2. 信息技术下建立数学模型

随着科学技术的不断发展，多媒体教学给数学模型建立提供了很多便利。对于一些立体的、复杂的数学模型，教师可以借助信息技术丰富数学建模教学过程。信息技术不仅使模型变得灵活容易操控，还能够通过声音、形态、颜色等多角度的变化，让模型更加真实。与此同时，和实物教学相比还很大程度上降低了教学成本。所以，在数学建模的实践中，教师要学会充分灵活地运用信息技术来优化教学方式，调动学生的学习热情，促使他们深入地研究数学知识，提高他们的思维能力、解决问题的能力。例如，在学习《长方体和正方体》时，教师可以让学生在生活中寻找长方形和正方形的物体，并针对其进行观察，找出它的长、宽、高，底面和侧面。教师还可以将生活中的长方体和正方体建立数学模型，辅助学生进行分析，通过对生活中常见的例如建筑、生活用具等模型化，通过对模型的观察、测量和分析，得到体积=长×宽×高的数学计算公式。这一过程不仅让计算变得更为方便，也让学生了解了这一数学公式所表达的具体含义，加深学生对数学知识的记忆。

3. 教学互动为主进行数学建模教学

教学互动不仅是指教师与学生之间的互动，还包括学生与学生之间的互动。通过相互的交流沟通，可以激发学生的想象力，活跃学生的思维。新课标对小学数学教学中学生的学习主动性和数学思维的养成提出了方向性的要求。要求教师能够通过教学模式的创新，了解学生的认知习惯，以学生为主体设计教学方案。在互动过程中教师要扮演好引路人的角色，通过问题引导或者任务布置帶领课堂节奏，让学生能够有计划地通过对数学模型的分析研究学到新知识。此外，由于学生在写作能力、学习能力以及沟通能力各方面存在有个体差异，为了降低互动过程中由于这种差异而引起的教学不平和，教师在分组时要将学生的学习情况进行认真分析，确保在互动活动中每个学生都能找到合适的位置，发挥作用。例如，在学习《统计与概率》这一课时，为了让学生能够通过简单的实验认识事件发生的可能性是有大小的这一现象，建立对概率与统计的概念。教师可以将班级分成若干个小组，每个小组分发一个小盒子，盒子中放有四红一蓝五个小球，让学生通过对这个数学模型进行实际操作，得出抽出红球和篮球的概率。在小组成员中，就需要有操作人员、记录人员以及数字统计分析人员。学生只有分工明确才能高效地完成这一数学统计。教学互动能够培养学生的合作意识，在此基础上激发学生对数学知识思考的积极性。

（作者单位：山东省东营市胜利第十六中学）

责任编辑：李广军