基于问题驱动视角探讨高中数学概念教学方法

吴云

高中数学中，数学的定理、法则、公式都是由数学概念推导而来，学生要想掌握数学基础知识和运算技能，必须要正确理解并灵活运用数学概念。

一、高中数学概念的特征

高中数学概念反映的是某类对象的数量关系与空间形式的本质特性。它的表现形式之一是数学符号，即用数学符号来表现数学概念，把数学概念进行思维化，使数学概念通过数学符号展现出思维形成的过程。又有许多数学概念用图形或图像来表示，也就是说数形结合是数学概念的另外一种表现方式。可见数学概念具备具体性和抽象化的双重特性。

在特定的数量关系中，数学概念之间是存在着某种特定的联系的，这些关系的本质就是数学的逻辑关系。数学概念的逻辑化会使数学概念形成一个系统，而数学概念系统化则是数学概念逻辑化的最高表现形式。

二、“问题驱动”教学法的内涵

“问题驱动”教学法不同于传统的教学方式，在开展教学活动时以问题为主线，利用问题来创设情境，激发学生的思维，使学生在问题情境中积极串联知识点，找出数学概念之间的内在联系，从而完成教学内容的学习。问题驱动教学法的主体是学生，而教师作为教学的引导者，应该深入研究教材内容，挖掘其中的问题因素，把关键知识转化成问题的线索，设计出更有水平的问题，引导学生积极探索，从而培养学生自主学习能力和数学核心素质。

三、高中数学教师开展数学概念教学的方式

1.明确设计问题的出发点

高中数学教师在应用问题驱动教学法时，应该明确问题设置的出发点，这样才能激发学生的探索欲，促使学生积极主动参与到学习中去。因此，高中数学教师通过一切途径来把握学生的情况，尊重学生在学习中的主体地位，在了解学生个体差异的基础上，在教学中扬长避短，设计出最为合适的问题来激发学生的求知欲和探索欲，进而帮助学生理解和掌握数学知识。以“集合的概念”的教学为例，教师应该明确问题设置的动机，如何设置问题能够让学生了解集合的概念、集合元素的特征，以及怎么表达常数集。其实学生初中阶段已经接触过集合的知识，高中教师在教学时可以先提出以下问题：“初中我们都学过哪些集合？用集合描述过什么？”这样既能够帮助学生回忆学过的知识，还能激发学生的学习兴趣。接下来提问“集合这个单词与我们生活中哪些词语意义相近”，这样进一步启发学生的思维，一步一步引导学生总结集合的概念。然后再给出具体的数集，引导学生进行仔细的观察。最后提问：该数集中的元素有没有重复的？这些元素打乱顺序对数集有没有影响？数集中的元素是具体的还是不具体的？通过这些关键性的问题，帮助学生总结集合的三个性质：确定性、互异性和无序性。通过一些关键性的问题，教师一步一步引导学生自行总结归纳出“集合”这个数学概念与它的特征，从而完成教学内容的学习。学生在问题意识的有效引导下，对集合这个数学概念进行了深刻的理解，充分掌握了相关知识与技能，为后面的集合运算打好基础。

2.优化教学的时机

在应用问题驱动教学法时，教师应该找准提出问题的时机，激发学生的求知欲和探索欲。“合适的时机提出合适的问题”是高中數学教学中的一个难点，在合适的时机提出合适的问题，能够正确引导学生的思维。但是在不恰当的时机提出问题，则有可能使学生的思维偏离正确的方向。高中数学知识之间是有内在的联系的，因此教师应该深入研究教材的内容，挖掘其中的问题因素，找出提问的切入点，积极引导学生在数学的海洋中畅游。以“函数的概念”的教学为例，数学教材中给函数的定义是：给定一个非空的数集x，把x定义为f，并记作f（x），得到另一个非空数集y，可以把其记作y=f（x）。这个等式就是函数关系式，简称函数。函数概念是一个抽象化的数学概念。由于学生们的认知水平尚未发展成熟，因此在动态和静态方面的计算比较薄弱，不能完全掌握函数概念的本质，不利于后边的函数图像和函数性质的学习。教师在教学的过程中找准问题的切入点，在合适的时机提出合适的问题，一步一步引导学生们的思维，使学生们深刻理解函数的定义。比如说，一颗石头抛向天空，26 s落地，最高高度为18 m，且石头距离地面的高度h（单位：m） 随时间t（单位：s） 变化的规律是h=6t-2t2，同时演示几何画板课件：石头运行轨迹，体现不同时刻石头位置。然后让学生们思考：运行时间为1 s、 2 s、5 s、10 s、20 s时，石头距离地面多高？其中t的变化范围是多少？从而启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任意给一个t值，按照给定的解析式，都有唯一的一个高度h与之对应，这个对应的关系就是函数。通过这样的引导，学生们深刻理解了函数与变量之间的关系，对函数的构成要素也有了一定的认识，对函数的值域和定义域有了初步的了解。

3.创设问题情境，激发学生们的学习兴趣

问题驱动能够激发学生的好奇心和求知欲，促使学生积极探索数学知识，寻求数学技能的运用，促使学生形成和发展数学核心素养。基于此，教师应该善于创设问题情境，使抽象化的数学知识贴近学生的日常生活，使学生能够使用数学知识和技能解决现实问题。以“平面向量的概念”的教学为例，教师可以创建一个生活化的问题情境。比如说，在运动会中，有一项1500米的田径项目，一般情况下，学生A的跑步速度是7 m/s，举行运动会那天正好刮风了，风以2 m/s的速度从相反的方向刮过来，这样学生A想要完成这项体育项目，他的运动轨迹是怎么样的？真实速度是多少m/s？如果不规定赛跑方向的情况下，他想获得一个好成绩，应该朝哪个方向跑？数学教师通过这样的问题情境，使学生们了解平面向量的概念和相关知识，还能够运用平面向量的相关知识与技能来解决现实生活中的具体问题。从而提高了学生对数学知识的实际应用能力。

4.激发学生的问题意识，提升提问能力

问题意识是学生学习的源动力，只有发现问题、提出问题，才能在问题的驱使下对问题展开一系列的思考与研究，这样才能找出问题的根本和解决问题的思路与方法。因此，教师应该激发学生的问题意识，提高学生的提问能力，使学生在思考问题和解决问题的过程中获得创新思维等能力的发展。以“复数的概念”的教学为例，首先教师给出4个方程，x+1=0，2x=1，x2=2，x2+1=0。提问，这个4个方程是否有解？为什么？这样的提问，学生很快意识到这4个方程中肯定有不能解的，那么他们就会运用学过的知识来判断。第一、第二个方程能解；第三个方程，2是不能开平方的；第四个方程，任何数的平方都是正数，那么这个方程也没有解。这样用问题来激发学生的问题意识，使他们一步一步具备提问的能力。

（作者单位：山东省枣庄市第十八中学）

责任编辑：李广军