巧思维切入 妙方法破解

高营

摘 要：双变元关系条件下的代数式的最值或取值范围问题，是各类考试中的一类常见问题，破解的关键是合理恒等变形，巧妙运算转化，借助消元或换元处理，结合不等式、三角函数、函数或方程等思维方式来处理，形成能力，总结并掌握破解规律.

关键词：基本不等式；配方；函数；单调性；换元

4 教学启示

4.1 技巧方法归纳，形成思维习惯

解决函数的最值或取值范围问题，常见技巧方法主要有：（1） 基本不等式或柯西不等式法，恒等变形与合理变形是解题关键；（2） 导数法，构建函数并分析新函数的单调性是解题历程；（3） 构图法，根据题意合理构图，实现“数”向“形”的转化，直观解题，如构造三角形、圆等相关基本图形来进行求解；（4） 换元法，利用参数换元或三角换元等来处理，结合基本不等式、三角函数的有界性等来转化与应用.借助以上比较常见的技巧方法来处理对应的问题，可以形成良好的数学思维习惯.

4.2 拓展思维视角，提升数学能力

解决涉及函数的最值或取值范围问题，要充分挖掘条件的内涵与本质，深入理解题意条件与所求，合理变形与整合，巧妙综合与应用，抓住条件的创设情境，结合相关知识，如函数或方程、不等式、三角函数、平面几何等思维方式来处理，通过消元、换元等方式来处理，举一反三，灵活变通，真正达到融会贯通.从数学知识、数学能力、数学思维等层面融合，形成數学知识体系，转变为数学能力.