谈以数学活动课为载体的深度学习教学设计策略

郑增青

摘 要：深度学习是落实核心素养的重要途径，而数学活动课是推动学生深度学习一个很好的载体，教师作为学习的组织者，需设计好每个教学环节，有效指导学生开展深度学习，培养数学核心素养.本文结合对人教版数学活动课实践研究，从情境导入、活动探究和课堂小结三个环节，提炼教学设计策略，有效促进学生深度学习的发展.

关键词：深度学习；数学活动课；设计策略

《義务教育数学课程标准（2022年版）》中指出义务教育阶段的课程目标要以学生发展为本，核心素养为导向.而深度学习的本质是深度理解，能够促进学生进行内容整合，知识建构，学会迁移运用，培养批判意识，是落实核心素养的重要途径.而人教版每个章末的数学活动课是针对学生所学的知识以及学习的认知规律设计的综合实践课程，主要包含“数学探究”和“数学建模或数学实际应用”，是一个很好的深度学习教学载体，可以让学生作为学习的主体，积极参与数学思考，对已经学过的数学知识、方法、思想进行重构整合，引发深层次的思考，促进深度理解，实现深度学习.教师作为学习的组织者，如何利用好数学活动这个载体，做好深度教学设计，搭好深度学习的脚手架，帮助学生学习达到最近发展区域，实现学生的学和教师教的统一，从而有效落实数学核心素养是值得我们思考和研究的问题.

本文是笔者在“深度背景下的初中数学活动课教学设计研究”课题研究实践过程中做出的一些思考，下面将结合实例展开阐述.

1 激发兴趣，引发深度学习动机的数学情境设计策略

创设一个生动的情境能够很好地激发学生的学习兴趣，引发学习动机的产生，让学生自然而然地参与到数学学习研究中，发现问题和提出问题.在数学活动设计中可以从以下几个角度入手：

1.1 现实问题情境

对于“数学建模或数学实际应用”类型的数学活动课，教师创设一个具体的现实生活情境，能够让学生感受到数学与生活的联系，同时也让问题的思考更具有生活性和趣味性.教师引导学生从具象的实际问题过渡到抽象的数学问题，让其经历从数学的角度去发现问题和提出问题的过程，进而培养学生“三会”的数学核心素养.

例如在“数学活动——做长方体纸盒”课例中，教师可以设计一个制作糖果红包视频情境，让学生观看视频，尝试动手制作，并引导学生把糖果红包抽象成数学几何图形——长方体，让学生感受制作长方体在生活中的普遍应用，从而提出如何制作一个长方体的数学问题.同时，教师可以准备一些制作好的糖果红包，并放一些礼物进去作为课堂奖励，让这个情境贯穿整个课堂，增加问题思考的趣味性.再比如在“数学活动——黄金分割”课例设计中，教师可以通过两组图片的对比，直观感受如何构图更美，激发学生思考兴趣，自然而然提出探究其中蕴含的数学原理的问题.

1.2 数学文化情境

对于“数学探究”类型的数学活动课可以去挖掘这个数学探究背后的数学文化，通过微课、图片与文字阐述相结合的形式呈现给学生，让学生感悟数学文化的魅力，同时也引发学生发现问题和提出问题的动机，同时也为下一步展开深度学习探究做好铺垫.

例如在“数学活动——三角点阵”课例中，教师可以通过创设介绍古希腊数学家毕达哥拉斯用点阵来研究数的情境，给出点阵的概念的同时，指出点阵在表现一些数的特征方面，具有更加直观的优势，体现深度探究点阵的意义和价值，激发学生进行数学问题思考的兴趣.再比如在“数学活动——填幻方”的课例中，教师可以设计讲述一个伏羲时代的“河图”、大禹治水时期的“洛书”的微课情境，感受幻方的数学文化和历史，让学生在欣赏数学文化魅力情感中，引发学生学习动机.

1.3 知识迁移情境

当然，对于一些“数学探究”类型的数学活动课是对一些数学问题更深层次的探究，例如“数学活动——再探二元一次方程组”“数学活动——探究筝形的性质”，教师在设计的情境要能够引导学生将已有的知识和研究经验迁移到新问题的探究中去，让学生借鉴已有的知识、方法、经验去思考数学问题，进而促进深度学习的开展.

例如在“数学活动——探究四点共圆条件”的课例中我们可以设计一个从三点共圆向四点共圆推进的情境，引导学生从已经认知三点共圆的知识和方法出发，提出更复杂的四点共圆问题，让问题的引出更加自然合理，激发学生思考的兴趣，引发深度学习.同时，这也能为学生将四点共圆问题转化成探究过三点作圆+验证第四点在圆上问题做好铺垫.再比如“数学活动——探究筝形的性质”，教师可以设计从学生熟悉的角平分仪抽象出筝形的概念——两组邻边分别相等的四边形的情境，唤醒研究平行四边形的活动经验，为学生展开几何问题思考和探究做好启发和铺垫.

2 凸显数学本质，促进深度学习的小组活动设计策略

张奠宙教授认为数学本质是数学知识的内在联系、数学规律的形成过程，数学思想方法的提炼，数学理性精神的体验.学生只有真正理解了什么是数学本质，才能进行更深层次的探究，从浅层思维向高阶思维发展.皮亚杰认为活动是认知的源泉，智慧从手开始，而小组合作探究，有利于增加生生、师生互动的深度，进而更好地促进学生深度思考，加深学生深度理解.因此，教师可以从活动层次性、深度性、开放性等角度考虑精心设计一系列能够凸显数学本质，引导学生深度参与的小组合作探究活动，让深度学习自然地发生发展.

例如在“数学活动——三角点阵”课例中，教师可以先设计一个让学生经历问题从易到难的探究，从可以直接数数或计算操作，到不好直接操作但可建立数学模型解决问题的小组合作活动，在活动中凸显特殊到一般、数形结合和数学建模思想方法等数学本质，然后再设计一个让学生小组合作创意编写带有规律点阵问题的开放性探究活动，增强互动的深度，培养学生的创新意识，加深学生对点阵数学本质的理解，最后再将三角点阵与杨辉三角联系起来，让学生根据今天学习的知识进行更深层次的思考和探究，培养高阶思维，实现深度学习.

再比如在“数学活动——探究四点共圆条件”课例中，教师可以在学生提出猜想的基础上，根据特殊到一般的思想设计一个小组合作探究活动，让学生利用特殊的对角互补四边形（图1）验证猜想的合理性.在小组交流合作验证过程中，学生发现前两个图形可以利用圆的定义说明，但到了第3个图形发现无法利用这个方法验证，进一步思考将验证四点共圆问题转化成先利用三点唯一确定的圆上再验第四点在这个圆上的问题来解决，并将这样的思考延续运用于一般对角互补的四边形论证中，发现反证法的证明思路，并在老师的引导下完成证明过程.这样的一个活动既能很好地凸显四点共圆和三点共圆的内在联系，证明四点共圆的数学思想方法以及数学证明的理性精神等数学本质，促进学生对数学知识和方法的深度理解.

3 能够构建认知体系，展开深层梳理的总结形式设计策略

课堂小结有画龙点睛，升华课堂之用，一个有质量的课堂小结，能够很好地帮助学生全面系统地回顾本节课的所学所得，更好地建构认知体系，对数学知识、方法、思想展开深层次的梳理，加深对数学本质的理解，提升学习的深度.教师在做教学设计时可以考虑采用以下几种形式的课堂小结形式：

3.1 思维导图式总结

思維导图能够很好地通过图形、线条以及文字将本节课学生的学习、思考串联起来，最终以图表的形式呈现出来，能够很直观体现知识之间的内在联系，以及本节课所涉及思想方法，让学生能进行深度交流，深层梳理，更系统地构建认知体系，促进深度理解.在对数学知识更深层次探究类型的活动课中教师可以采取此种形式设计课堂小结.

例如在设计“数学活动——探究四点共圆条件”这节活动课时，教师可以让学生以小组为单位，从知识、方法、思想三个维度完成思维导图以作小结（见图2）.通过这种形式，能够让四点共圆条件的梳理更具有层次性和关联性，并能够加深对反证法、研究几何问题一般方法、模型思想、转化思想等数学本质的理解，更深度地构建探究点共圆的认知体系.

3.2 表格主题式总结

表格主题能够很好地帮助学生搭好脚手架，进行主题活动的实践探究.学生在探究中不断完善表格，对实践的内容不断完善和梳理，能够很好地体现学生学习的过程性，帮助学生构建好认知体系，凸显研究数学问题的方法，积累数学活动经验，达成深度学习.教师在设计主题项目式数学活动时可以考虑这种形式的课堂小结.

例如在“数学活动——测量旗杆的高度”课例中，教师可以设计如下表格（见表1），让学生实践研究旗杆高度过程中，完善表格，最后形成测量旗杆高度活动的研究报告.通过这种形式的总结，学生能够在完善表格过程中，梳理数学知识、方法，进而建构数学认知，积累数学活动经验，加深数学本质理解，形成数学学科素养.

3.3 论文综述式小结

论文综述形式的总结，可以让学生查阅与本节活动探究内容相关的资料，最后将其整合梳理，形成一篇小论文.这有助于学生对相关知识更系统、全面地认知，感悟其中蕴含的数学本质，帮助学生更深层次地构建认识体系，将学习推向更深层次发展.教师在一些内涵丰富的数学探究类型的活动课，可以选择此形式的小结.

例如在“数学活动——三角点阵”课例中，教师可以让学生以小组为单位从点阵数学文化、点阵研究方法、研究内容以及研究成果等角度出发查阅相关资料，并整理成小论文进行点阵数学内容综述的小论文.通过这种小结形式，能够让学生对点阵知识进行更深层次的梳理，提炼数学思想方法，更深地感悟数学理性精神，提升学习的深度.

“林深见鹿”，教学设计就像指引方向的指向标，教师要做好教学设计，指引学生展开深度学习，穿过数学问题的重重迷雾森林，遇见数学素养这只神鹿.本文只是针对教学的部分环节提炼了一些设计策略，还有其他环节值得我们继续研究和思考的，比如作业该如何设计.此外，学生实践活动蕴含在不同类型的数学教学中，教师可以继续将这些思考推广到其他课型中，比如“尺规作图专题复习课”，教师可以在五种基本尺规作图的基础上，设计一些开放性、挑战性的深度探究活动，推动学生深度思维发生发展，有效落实数学学科的核心素养.

参考文献：

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