感受统计意义，培育数据意识

冯敏倩

摘 要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》将百分数由原来的“数与代数”领域调整到“统计与概率”领域作为统计量进行教学，更加凸显了其统计意义.教学中需要立足统计视角，落实“会观察、会思考、会表达”的三会目标，帮助学生理解百分数的本质意义，体会百分数表示随机现象，感悟百分数对随机现象和数据表达的统计价值，培育数据意识.

关键词：百分數；统计；随机现象；数据意识

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将百分数由原来的“数与代数”领域调整到“统计与概率”领域，无疑在统计领域教学百分数是个新问题.教学提示指出“教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定数据，也可以表达随机数据”；教学内容的要求是“结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义”.基于这样的理念，笔者对百分数的教学有了新的思考，怎样在教学中凸显统计味？又该如何发展学生的数据分析意识？本文对此作些探索.

1 创设真实的统计情境，感悟百分数的意义

随着社会发展和科技的进步，学生在进入课堂之前，对于百分数已经会认、会读、会写了，通过前测调查，大约有58.6%的学生能用文字描述、画图等方式准确表达百分数表示的意义.这是他们的生活经验和“先前”感知，是学习新知的基础.如何让学生在真实的统计情境中深刻地感悟百分数的意义呢？在课堂伊始，我设计了比较近视情况的真实问题情境，也是学生熟悉的学校生活，这不仅激发了学生的学习兴趣，也为理解百分数的意义埋下了伏笔.

教学片段1

调查：我们班同学的视力怎么样？近视的有多少？想不想了解其他班的近视情况？

（出示表1）师：看，这是六1班和六2班的近视人数，你认为哪个班的近视情况好一些？

生1：六2班的近视情况好一些，因为近视人数少.

生2：这样比较不合理，因为不知道班级的总人数.

师：也就是说，要比较近视情况，只知道近视人数还不够，还需要知道各班的总人数.

（出示表2）师：现在能比较出哪个班的近视情况好一些吗？

活动要求：请同学们拿出学习单，把你比较的方法记录下来.

对比：观察这三位同学的方法，不管是用通分、用小数还是用比值，其实都是在比什么？

指出：有了近视人数和班级人数的关系，这样就能比较出六1班的近视情况好一些.

讨论：这位同学比较了不近视的人数，你们认为可以比出哪个班的近视情况好一些吗？

明确：只有通过用近视的人数和班级的总人数作了比较之后，利用比较的结果，才能比出哪个班的近视情况好一些.

师：想一想，怎么弥补修改，也能比出近视情况？

生：比较不近视人数和班级人数的关系，这样就也能比出两个班的近视情况了.

小结：比较两个班的近视情况，不管是用分数、还是用比，其实都是在比较近视人数和班级人数的关系.通过比较近视人数和班级人数的相除关系，这样我们就能确定六1班的近视情况好一些.

【设计意图】本环节的教学在数据呈现时，通过逐步出示近视人数和班级人数，意在激发认知冲突，激活学生的认知经验，让学生初步体会到比较“近视情况”要从关系入手，而不是简单、片面地比较近视人数或不近视人数.为后续过渡百分数和分数的联系，从而形成对百分数的理解做铺垫.

教学片段2

（出示表3）师：现在加入两个班，还能比出哪个班的近视情况好一些吗？试着在学习单上比比看.

生1：老师，通分太麻烦了，不好比较.

师：那你有什么想法或者需求？

生2：我想找公分母……

师：有没有办法，可以避免通分的麻烦，就能比较出四个班的近视情况呢？

生3：我想到可以用小数！（出示表4）

师：现在能比了吗？说说你是怎么比的？

师：其实，小数还可以转化成这样的数.（出示表5）看！认识它们吗？

揭示课题：这就是我们今天要来认识的一种新的数，叫做“百分数”，这个符号是“百分号”.

提问：同学们知道这些百分数表示什么意思吗？

指出：这些百分数都表示了近视人数是班级人数的百分之几.百分号就相当于分数中的分母100，百分号前面的数就相当于分子.

提问：现在有了百分数，你能比较出哪个班的近视情况好一些吗？说说你的想法.

引导：对比第3、4两行的数据，有什么相同和不同之处？

指出：相同的是，都用近视人数除以班级人数，都表示了近视人数和班级人数的相除关系.不同的是，分数的分母不同，百分数都是一百分之几.

追问：那你们觉得，为什么有了分数，还要有百分数呢？

指出：用分数比较的时候，有时会遇到通分麻烦的问题，但是百分数有方便比较的优势.并且百分数也能表示两个数量之间的相除关系，和前面学习的分数、比的知识是有联系的.因此，百分数也叫百分率或百分比.（如图1）

【设计意图】继续利用近视的情境，经过增加数据，引导学生深入思考，用不同的方法表达情境中数据之间的关系.由不同分母的分数表达激化通分的局限性，到小数表达，再到相同分母的分数表达，顺势引出百分数的表达，完成了一个从具体到抽象、从杂乱到清晰、从不规则到规则的两个数量之间相除关系的表达.

本环节的设计是整节课的核心，如抽丝剥茧一般层层深入，引导学生一步步走近百分数的本质，在沟通、联系中丰富百分数的意义——百分数可以表达两个数量之间的相除关系.教学中通过精心设计的问题串，聚焦核心问题“百分数的意义”，引导学生经历观察、解释、比较、归纳的过程，体验百分数产生的必要性.在此基础上，紧扣百分数的本质，通过数据的对比和辨析，激活学生的认知冲突，建构百分数与分数、比的结构化知识体系，让学生感悟其中的联系和区别，进一步深化核心概念，有效实现了学生知识和经验的迁移.

2 依托统计图分析数据，培育数据意识

百分数的认识让学生对“数的认识”又打开了一扇窗，百分数不仅仅表达了我们过去所说的确定的数，也可以是不确定数的随机现象.学生对百分数的隨机性的理解是有一定难度的，但它又是新知的“连接点”与“生长点”.在多元的预测活动中，感悟百分数能有效刻画随机现象，以及依据数据作出抉择和决策能有效地培养学生的数据意识.

教学片段3

师：小文酷爱篮球运动，这是他4场比赛的投篮情况，你会表示投中次数是投篮总次数的百分之几吗？

小组合作要求：每人选一场比赛算出百分之几，然后共享数据.（如图3）

师：结合着图（如图5），我们来看看这些百分数，你们感觉小文的投篮水平怎么样？

生1：我认为小文投篮挺准的，稳定在80%-90%左右.

师：如果再来一场比赛，预测一下命中率会是百分之几？这样预测的依据是什么？

学生交流，集体点评.

师：你们的数据意识真不错！百分数还能表示一种可能，我们可以通过数据，发现一些规律，从而进行预测.

【设计意图】本环节的设计依托统计图，有效化解了学生对于百分数的随机性的理解难度.学生在数形结合的具象模型中，初步体会百分数可以表示随机数据，感悟百分数的统计意义，即百分数背后蕴含的信息、趋势和规律，从而发展学生的数据意识.

教学片段4

提问：结合柱状图（如图5），你能说说这两个百分数表示什么意思吗？

追问：按照这样的增产规律，大胆地预测一下明年与今年比有可能会怎样？

生1：新能源汽车是未来的趋势，目前国家对新能源汽车的优惠政策很多，我预测明年销量会继续增长.

生2：我预测明年销量可能会下降，因为近几年新能源汽车销量急剧增长，汽车销售市场饱和了.

师：你们对数据的感觉真好，能依据百分数做出抉择和预测.

【设计意图】继续依托统计图，引导学生在真实的问题解决中，通过对数据的分析，理解百分数的统计意义，加深对百分数表示随机数据的感受.并且有意识地引导学生在报纸或网络新闻中阅读有关报道，在社会发展或科技进步的事件中体会百分数中蕴藏的信息，养成用数据说话的习惯，感受数据力量，培育数据意识.

从上面两段教学片段中不难看出，新的问题引发了学生对于数据的随机性的思考，也显示出作为统计量的百分数具有随机性.虽然对于百分数的随机性的理解有一定难度，但在教学中借助统计图，学生能直观地感受百分数作为统计量具有随机性，体会样本数据的集中趋势可以表达总体的集中趋势，这有助于学生形成初步的数据意识，也为后续的不确定性的学习打下了基础.

总之，在百分数的教学中，既要让学生明白对确定数据的倍数关系的表达，又要让学生理解百分数对随机数据的关系表达，让学生体会到随着社会的发展，百分数在生活中的应用越来越广泛.百分数作为表达统计量的一种形式，是承载信息的重要依据，尤其是对随机数据的应用.今后，我将尝试开展多种方式的学习实践活动，构建基于数据意识的单元学习主题教学的整体结构，让数据意识的培育更扎实地落地“生根”.