内外贯通 探本求源

张琼

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调了数学课程的整体性与一致性，力求打通不同学段、不同领域数学学习内容之间的壁垒，为学生数学核心素养的发展提供支持，帮助学生建构知识结构和认知方法，培养理性精神。“数的认识”是“数的运算”的基础，教师从一致性的视角抓住“计数单位”这一要素，开展“数的认识”与“数的运算”的关联教学，有助于学生更好地认识数的本质，深入理解算理，提升数感、运算能力和推理意识。

在“小数的加减和减法”大单元整体教学中，教师应该着力引导学生将整数加减法的算理和算法迁移到小数加减法的运算中。下面，笔者以阳新县奉新小学周珊老师执教的“小数加法和减法整理与复习”一课为例，做具体阐述。

一、在梳理中盘活知识点

单元整体教学“梳理总结课”的重要任务是，梳理本单元的知识以及与本单元知识紧密相关的课程内容。教师要积极创设有利于学生“回想”的情境，使整理与复习走向深入。

教学时，教师先创设了“毛毛带了50元去文具店买文具”的问题情境并给出图式（图略。图中的主要信息为闹钟11.3元、尺子6.73元、地球仪8.7元），引导学生依托情境，找出数学信息，提出与小数加减法有关的问题。学生提出问题，列出如下算式，并对算式进行分类整理。

11.3＋6.73 8.7－6.73 50－11.3

11.3＋6.73＋8.7 50－（6.73＋8.7） 50－11.3－8.7

6个精心选用的算式中，既有一步计算题，也有两步计算题。其中，一步计算的有整数减小数、小数加小数、小数减小数；两步计算的有可以简便运算的，也有含有括号的。6道计算题涵盖了本单元所有的知识点，为后续的知识梳理奠定了基础。首先，教师引导学生计算一步计算题，复习小数加减法的计算方法。然后，教师引导学生判断两步计算题中哪道题比较容易计算，引发学生对数据特点的思考，由此复习简算的方法以及加减混合运算的计算顺序。最后，教师边回顾边梳理，给学生呈现了单元思维导图（图略），并向学生介绍了单元知识整理的一般方法。

该环节由“买文具”的问题情境贯穿，引领学生全面、细致地整理、复习了整个单元的核心知识。

二、在溝通中完善知识链

“疏通”是单元整理与复习教学的关键一环。本单元，教师围绕算理、算法深入研究，发现整数加减法的“个位对齐”、小数加减法的“小数点对齐”和分数加减法的“先通分再加减”的本质都是“相同计数单位的个数相加减”。这一本质将整数、小数和分数的加减运算紧密地联系起来，使所有的加减运算知识形成一个整体。

本环节，教师通过“移一移”的游戏活动，引导学生在直观操作中理解了整数加减法算理与小数加减法算理的关系。课堂上，教师先在黑板上贴上3个小方块，并引导：我们用一个方块代表一个数，这是一个几位数？随后，教师拿出2个小方块，并提问：这又是一个几位数？如何结合这两个数列出加减法竖式并计算呢？谁上来摆一摆？学生操作方块，将用方块代表的三位数的个位与两位数的个位对齐。接着，教师在“两位数”前再添一个方块，使之成为一个“三位数”（如下图），问：是否可以直接计算？学生认为可以，因为相同数位仍然是对齐的。

教师引导：还是这个“三位数”加（减）“三位数”，如果在其中一个加数中加上小数点（边说边操作），另一个加数该怎么办？学生上讲台在另一个加数中的相同位置也加上一个小数点，使相同数位对齐。教师继续引导：如果增加其中一个加数的数位，又该怎么办？教师引导学生不断操作，体会不管小数点位置及小数位数如何变化，要想列竖式进行加减计算，就要把小数点对齐。然后，教师追问：小数点对齐意味着什么？学生回答：小数点对齐，相同数位就对齐了。教师继续追问：刚才的整数加减计算中，我们也是把相同数位对齐，为什么都要把相同数位对齐呢？学生在教师的启发下明确：只有相同数位上的数才能直接相加减。最后，教师总结：相同数位上的数拥有相同的计数单位，无论是整数加减法还是小数加减法，其本质都是相同计数单位的个数相加减。

以上教学，教师利用算法迁移带动算理感悟，使学生体会到整数加减运算与小数加减运算的一致性。

三、在应用中拓展知识面

学生经历“梳理盘活”“疏通整合”“渐进构建”等自主学习环节后，已经在大脑中架构起知识框架。此时，教师及时呈现必要的练习，有利于深化学生对知识本质的理解。

练习设计要关注整体性，突出典型性、实践性和综合性，体现一定的开放性和延展性。例如，教师设计了如下题目，引导学生借助数形结合，深化已经学习的同分母分数加减法，拓展对异分母分数加减法算理的理解。

计算并解释：[28+38]= [710]－[410]=

汇报中，学生做以下梳理：2个[18]加3个[18]等于5个[18]，也就是[58]；7个[110]减4个[110]等于3个[110]，也就是[310]。学生分享过程中，教师用课件辅助演示计算过程。通过直观图示，学生不难发现：不论是整数、小数，还是分数，加法就是相同计数单位的个数累加，减法就是相同计数单位的个数递减，这体现了数的加减运算的一致性。

（作者单位：黄石市阳新县永兴小学）