解答数学题的“六步法”策略

邵春燕

摘 要：数学解题具有一定的基本步骤与技巧策略.结合一道2022年高考数学的函数与导数的综合应用真题，归纳解答数学问题的“六步法”策略与技巧，以期帮助学生形成数学解题习惯，引领并指导数学教学与解题.

关键词：数学题；六步法；策略

数学解题有其自身的一套基本的方法步骤与技巧策略.全面有效的数学解题技巧与策略，对于学生的数学知识学习，数学能力提升以及高考试卷得分等方面都有一定的助力作用，同时更有助于养成良好的数学习惯与培养核心素养.本文结合高考真题实例，就数学解题中的技巧策略进行归纳——“六步法”，抛砖引玉.

1 辨析符号含义

2 翻译题目条件

辨析数学符号含义后，代表已初步理解题意，下一步要针对条件信息进行有效翻译.数学语言一般有三种：自然语言，符号语言，图形语言，解题过程中要争做好的“翻译家”，等价转化是关键，特别“翻译”过程中要注意几何元素、意义与图形的转化与翻译，这里渗透数形结合及化归转化的数学思想等.这一步是数学实战课.

针对以上高考真题，翻译题目条件，第一问中函数f（x）与g（x）的最值是在自变量x上的取值，最值结果中含有常量a；第二问中借助函数f（x）与g（x）的解析式与图象之间的数学语言转化，结合直线，把问题“翻译”为两个函数的图象与直线的交点问题（这也是问题的难点所在）.

3 洞察数据联系

辨析符号准确、翻译题目清楚后，数学问题中数据间的联系就是解决问题的关键所在，要挖掘与洞察联系的内在与外延.这里的联系往往分为“内联”和“外联”，“内联”指数学问题内部间各相关数据的内在关联，“外联”指根据數学问题的特征数据合理关联外部人脑储备的相关知识等.

针对以上高考真题，洞察数据联系，第一问中结合函数f（x）与g（x）的结构特征联系到利用导数研究函数的单调性，进而确定相应的最值问题，构建正确的联系；第二问中结合两函数结构特征联想到指数函数与对数函数之间的反函数关系，同时两直线也互为反函数关系，都是关于直线y=x对称.

4 熟练典题技巧

通过前三步的辨、译、联，学习者的发现问题，提出问题，分析问题与解决问题等方面的能力在加强，数学核心素养逐渐形成.面对纷繁复杂的各式各样的数学问题，学习者就要学会整理归纳，熟练典题，熟练掌握典题的处理技巧与通技通法，以便举一反三，触类旁通.这一步是数学积累课.

针对以上高考真题，熟练典题技巧，第一问中关键是熟练与掌握求解函数的最值问题的技巧与方法，通过求导处理，利用函数的单调性加以分析与处理；第二问中利用两函数的图象关于直线y=x对称，进一步结合熟悉的矩形对角线相互平分的典型问题的技巧方法即可得以分析与证明.

5 讨论情况种类

考虑数学问题的全面性非常重要，数学学习者需要在平时训练中有很强的分类讨论意识，做到不重不漏，特别是问题中的参数取值等，往往都要进行必要的分类讨论等.数学的六大核心素养：数学抽象，数学建模，数据分析，数学运算，逻辑推理，直观想象，无论哪一个核心素养都离不开分类讨论意识.这一步是数学进阶课.

针对以上高考真题，讨论情况种类，第一问中要注意对参数a的正负取值的分类讨论；同时，利用导数确定函数的单调性时，要注意自变量的取值范围的分类讨论，进而确定函数的单调性与最值；第二问中要注意对参数b的取值范围的分类讨论.

所以函数f（x）与函数g（x）的图象在（0，1）上存在唯一交点，设该交点为M（m，f（m））（0＜m＜1），此时可作出函数y=f（x）和y=g（x）的大致图象，如图所示，

数学解题就是一种语言翻译、思维转变、知识迁移、方法应用、技巧适用等的过程，是学生在数学学习过程中不断积累并内化的过程.借助“六步法”的数学解题技巧与策略归纳，可以很好构建一个和谐的解题氛围，全面优化数学知识与数学能力，养成严谨的数学品质与数学习惯，培养数学核心素养.

参考文献：

［1］ 赵波.谈解答数学题的几种意识［J］.中学数学，2011（5）：2830.

［2］ 徐荣豹.数学解题学习中的元认知［J］.数学教育学报，2002（4）：611.

［3］ 谢锚.转化——数学解题的桥梁［J］.数学通报，2008，47（10）：3337.