注重数据分析培养数据意识

袁凌云

《平均数》是人教版数学四年级下册第八单元的教学内容，旨在让学生理解平均数的统计意义，体会用平均数解决问题的价值，进而形成初步的数据意识。

一、挖掘原始数据的价值，萌发数据意识

统计学研究的数据是有背景的，了解数据的产生背景是分析数据、寻找合适代表量的基础。笔者选择学生熟悉的学习素材，围绕原始数据教学，让学生体会到一组数据中每一个数据的产生都有随机性，要描述其一般水平，就要寻找一个合适的数作为代表。

新课伊始，笔者创设“四（1）班挑选队员参加学校踢毽子大赛。乐乐踢了5次，每次1分钟，他的成绩分别为15、16、21、17、16（單位：个）”的情境，并设疑：你知道体育老师为什么要对乐乐进行5次测试吗？学生回答：乐乐可能运气很好，一次踢很多个，也可能运气不好，一次踢的个数很少，所以只看一次的数据不准确。笔者引导：如果用一个数代表乐乐踢毽子的水平，你认为可以用多少来表示？学生提出以下3种想法：①16，因为16出现的次数最多；②17，因为17的个数处于中间位置；③85，因为这是总次数。笔者追问：为什么没有人选择用21或15代表乐乐的成绩呢？学生回答：21太大，乐乐只有一次踢到21个，可能是超常发挥；15太小，不能代表乐乐的水平。笔者追问：既然最高个数和最低个数都不能代表乐乐的成绩，是不是这两次白测了？学生回答：没有白测，次数少，看不出乐乐哪一次是超常发挥，哪一次是发挥失常，要多测几次才能看出来。

接着，笔者呈现兰兰的成绩（1分钟踢了19个），并设疑：你认为她的成绩与乐乐相比，谁的成绩好？学生的想法出现了分歧：有的学生认为兰兰的成绩比乐乐好，乐乐只有1次成绩超过19个，还有4次成绩都比19少；有的学生认为这样比对乐乐而言不公平，兰兰可能是运气好，下一次不一定会踢这么多个；还有的学生提出19个也许是兰兰的最差成绩，下一次也许踢得更多。笔者顺势提问：怎样比较，对乐乐才是公平的？经过讨论，学生提出：让兰兰多踢几次，这样就能看出她是不是比乐乐厉害。

在寻找用哪个数能代表乐乐踢毽子的水平的过程中，学生对原始数据的来历有了清晰的认识，体会到体育老师为乐乐测试的每一个成绩都是有用的；兰兰只测试了一次，得到的数据不具有代表性，需要多次测试才能发现规律，公正评价兰兰踢毽子的水平。

二、关注代表数据的特征，发展数据意识

平均数的实质是用一个数代表一组数的整体水平或一般情况，让每个原始数据都“物尽其用”。笔者引导学生经历为一组数据寻找代表量的过程，让学生在多种代表量的比较中体会平均数的科学与合理。

笔者提出：“体育老师又为兰兰测试了4次，每次1分钟，成绩如下：19，17，17，19（单位：个）。如果要用一个数代表兰兰的成绩，你认为上面的三种方法合适吗？”学生发现新的数据组中次数相同的数有两组，没有中间数，方法①和方法②不再适用；兰兰只踢了4次，合起来的次数肯定比乐乐少，比总和也不公平。通过小组交流，学生认为：用18表示兰兰的成绩更合理。笔者追问：兰兰的成绩中没有18，这个18是怎么来的？一名学生回答：19比17多2个，每个19都匀给17一个，就都是18了。另一名学生认为：19最高，17最低，19加17的和除以2，也得到18。笔者顺势板书两种方法［④18——匀一匀；⑤18——（最高+最低）÷2］后提问：现在你认为用16或17代表乐乐的成绩，对乐乐而言公平吗？请你用新方法算一算乐乐的成绩。一名学生汇报：用方法④匀一匀，乐乐每次的成绩都可以变成17，用17代表乐乐的成绩更公平。另一学生汇报：乐乐的成绩按方法⑤算也是18，用18代表乐乐的成绩更合理。笔者引导学生讨论：这两种方法，哪种更合适？学生讨论后达成共识：乐乐的成绩忽上忽下，只看最高成绩和最低成绩得到的18有运气的成分，用匀得的17表示乐乐的成绩更公平。笔者追问：为什么匀一匀的方法公平？学生回答：这样能把每次的成绩都算进去，每次测试都不会白测。笔者顺势揭示平均数的概念，并提问：在算乐乐的成绩时，方法②和方法④得到了同样的结果17，这两个17表示的意思一样吗？学生回答：第一个17是乐乐第4次踢了17个，只是这一次的成绩，第二个17是匀出来的，跟乐乐每次的成绩都有关。笔者追问：兰兰一次都没有踢出18，为什么还能用这个数代表兰兰的成绩？学生发现：平均数是把兰兰每次的成绩匀一匀得到的，跟兰兰每次的成绩都有关，不管兰兰有没有踢出18个，18都可以代表兰兰的成绩。

在寻找乐乐成绩的代表数时，学生的想法多种多样。当需要用一个数代表兰兰的成绩时，学生发现前面的方法有局限性，不再适用，促使学生寻找更科学的方法。在不同的方法比较中，学生逐渐体会到：均分得到的平均数让原始数据中的每个数都发挥了价值，但平均数在原始数据中可能并不存在，即使恰好等于某个原始数据，平均数与原始数据所代表的意义也不同。

三、体会数据分析的作用，深化数据意识

一般情况下，平均数更接近真实值，可以作为决策的重要依据。教师要引导学生经历用平均数进行数据分析、推断的过程，体会平均数对于分析和比较数据的意义和价值，深化学生的数据意识。

笔者出示可可和果果的三次1分钟踢毽子测试成绩（可可：18，16，17。果果：15，17，19），并引导学生交流：可可和果果的平均成绩分别是多少？如果要从可可、果果、乐乐、兰兰四人中选三人参加学校踢毽子比赛，应该选谁？有学生认为兰兰的平均成绩最好，一定能被选上；有学生发现可可、果果、乐乐的平均成绩都是17，果果踢毽子的个数一直在增加，而可可的成绩是下降的，因此更看好果果；还有学生认为乐乐的成绩虽然忽上忽下，但最高踢到了21个，多加练习，“功力”说不定会提高。笔者质疑：可可听你们这么说，不高兴了，他疑惑乐乐的最低成绩是15个，乐乐第4次和第5次的成绩也在下降，你们为什么不淘汰乐乐？学生提议让体育老师给可可和果果多测几次。笔者追问：为什么多测几次更公平？学生回答：测的次数越多，越能看出真实水平。

接着，笔者呈现学校大赛评委讨论出的两种比赛规则（A.每人踢两次，取最高分；B.每人踢两次，取平均分）的情境，并设疑：根据目前的测试成绩，按照规则A，你认为她们中谁的名次可能会最好？按照规则B呢？学生回答：按照规则A，乐乐的成绩可能最好，因为乐乐最高踢了21个，兰兰和果果最高都只踢了19个；按照规则B，兰兰的成绩可能最好，因为她的成绩最稳定。笔者引导学生进一步思考：不同规则会产生不同的冠军，但冠军一定是水平最高的学生吗？如果让可可参赛，可可有可能获得冠军吗？学生回答：冠军不一定水平最高，可能平时成绩好的学生没有发挥好，而成绩一般的学生超常发挥了，可可有可能得冠军，但可能性不大。

在帮体育老师挑选参赛队员的活动中，学生基于对数据的理解，理性分析每名学生的长处和短板，并做出了合理的推断和决策，从而感受到数据的力量和价值。

（作者单位：宜城市窑湾小学）

责任编辑  张敏