旋转机械外伸段诱发不稳定振动影响评估方法

张晓斌 张 泽 宋亚军 司派友 杨建刚

（1.国网冀北电力有限公司电力科学研究院（华北电力科学研究院有限责任公司）；2.东南大学 火电机组振动国家工程研究中心）

大型汽轮发电机尾部带有一段长外伸段，之上安装有集电环、励磁机等部件。受结构条件限制，汽轮机低压转子一侧往往也带有较长一段外伸段。如果外伸段另外一侧没有轴承支撑，或者因安装偏差导致轴承载荷较轻，对转轴约束较小，该外伸段就成为了悬臂梁［1～3］。

高速旋转时悬臂梁结构容易诱发不稳定振动［4～6］。文献［7］研究了某离心压缩机厂内试车时振动超标、波动大的问题，指出细长悬臂轴刚性不足引起的弯曲变形是诱发振动的主要原因。文献［8］指出较大的外激励源可以激发出离心压缩机组轴系悬臂振型，导致振动过大且无法保持稳定。通过减少联轴器质量和改变联轴器重心位置，减少了悬臂振型对振动的影响。文献［9～11］讨论了汽轮发电机转子外伸段振动特点，指出外伸段过长容易产生外伸段效应，不平衡响应灵敏度远高于跨内，增大了高速动平衡试验难度。带有外伸段转子动平衡试验困难时，可根据情况增设辅助支承［10,11］。外伸段振动受转速的影响较大，高转速下特别容易出现不稳定振动［7，10］。文献［12］分析了一台燃气轮发电机组轴系外伸端活动性失衡的振动特性，总结了外伸端失衡对跨内振动的影响，研究得出外伸端的质量不平衡对临近的轴承振动影响最大，而且机组每次启停过程中振动的影响均不一样，对跨内主要影响转子的一阶和二阶振型。

为了评估外伸段对不稳定振动的影响，人们开展了大量研究。文献［13］通过试验总结发现，若悬臂质量与转子本体总质量之比大于5%，则平衡试验中必须考虑悬臂端的影响，该模型重点考虑了悬臂质量的影响。美国西屋公司根据其以往经验指出转子外伸段长度超过1.143 m时，需要加一个带有支承的短轴［14］。上海汽轮机有限公司引进型300 MW汽轮发电机组低压转子，外伸段长度为1.554 m，厂内高速动平衡时将支承外移了约0.575 m，该模型重点考虑了外伸段长度的影响［14］。上述模型比较简单，没有综合考虑转速、直径、长度及质量等因素的影响。日立公司根据外伸段质量、直径和长度给出了经验判据。该判据的本质是根据外伸段的静挠度值，没有考虑不同转速的影响。文献［10］在日立公司模型基础上，指出工作转速为3 000 r/min的外伸段转子，静挠度不小于18 μm时，外伸段效应明显，并通过相似性分析，对不同转速下的静挠度允许值进行了修正。

笔者建立了尾部带有集中质量的外伸轴段基频固有频率计算方法。从外伸段旋转产生动挠度角度出发，考虑外伸段一阶模态影响，给出了外伸段诱发不稳定振动评估模型。该模型同时包含了外伸段直径、长度、集中重量及工作频率等参数，全面反映了外伸轴段的结构特点和工作状态。

1 长外伸段引发的不稳定振动

随着机组容量的增大，汽轮发电机转子外伸段长度变长。对于高速旋转的汽轮发电机等旋转机械而言，外伸段过长容易产生甩头效应诱发不稳定振动。高速旋转下长外伸段引发的不稳定振动有以下特征：

a.外伸段不平衡响应灵敏度远高于跨内不平衡响应灵敏度，少量的质量不平衡就会使转子产生很大的振动。实践表明，外伸段加重对主跨转子两个轴承不平衡响应的灵敏度较主跨内加重响应灵敏度高5～20倍。因振动对激振力比较敏感，即使转速等运行参数稳定，外伸段也容易产生较大的动挠度，导致振动不稳定。图1给出了某台离心压缩机在工作转速下振动发散的现象［8］。该离心压缩机组开车时，时常会出现在工作转速附近振动缓慢爬升现象。该振动频率主要为工频，且联轴器侧的振动较大。调整轴系对中、轴瓦间隙和现场动平衡未能解决问题。最终发现联轴器质量过大、联轴器重心距离临近支撑轴承过远，使轴系悬臂振型在低转速下被激发出，导致机组振动不稳定。

图1 压缩机开车时振动趋势图

b.当工作转速接近外伸段某阶模态频率时，相应于该阶模态的模态振型会被大幅度放大，容易导致振动发散。对于汽轮发电机组而言，工作频率附近外伸段振型主要表现为一阶振型，即沿着外伸段长度方向，各点振动同向，远离支撑点振型幅度越来越大。

c.外伸段振动具有一定的随机性，多次运行下的重复性较差。振动高点和不平衡力之间的滞后角变化范围较大，与外伸段的长度、质量等都有很大关系，很难准确选取。

d.外伸段失稳后，转子升降速曲线不重叠，降速过程振动明显大于升速过程。

2 基于静挠度的外伸段影响分析模型

图2给出了外伸段模型。假设外伸段直径均匀，轴上均布载荷为q，外伸段尾部作用有集中质量m。

图2 外伸段模型

由材料力学理论可知，转轴挠曲变形方程为：

式中 E——材料弹性模量；

g——重力加速度；

I——截面惯性矩；

L——外伸段长度；

m——外伸段尾部集中质量。

外伸段尾部挠曲变形量YB最大，其值为：

式中 M——均布质量轴质量。

通常情况下，外伸段轴质量相对尾部集中质量较小，即M

式中 D——外伸段直径。

文献［10］总结大量工作转速为3 000 r/min时外伸段转子厂内高速动平衡数据，指出当YB≥18 μm时，转子外伸段效应明显。

日立公司采用V判据，即：

若V>53574.8 kg/m，则厂内高速动平衡时需在外伸段加辅助支承。

比较式（3）、（4）可知，这两个判据实际上都是根据外伸段在尾部集中载荷作用下产生的静挠度来评估，两个判据得到的结果相近。

3 基于模态频率的外伸段影响分析模型

重力作用下转轴产生静挠度，转子中心线为一条曲线，转子围绕该中心曲线旋转。在不平衡力激励下，转轴则产生动挠度。当动挠度较大时，容易出现甩头现象。研究外伸段的影响更多地可以从动力学角度开展。

图2所示的外伸段可看作由两部分组成：尾部没有集中质量的均布质量轴；尾端带有集中质量的无质量轴。可以采用邓克莱方法近似计算这类外伸段的低阶模态频率。

3.1 外伸段固有频率近似计算

采用欧拉-伯努利梁模型，外伸均布质量轴段的运动微分方程为：

边界条件为：

与上式相对应的外伸轴段前5阶固有频率为：

图3给出了外伸轴段前3阶振型。其中，第1阶振型在尾部动挠度最大，最容易出现甩头现象。减小外伸段甩头效应需要重点考虑该阶模态影响。

图3 外伸段前3阶模态振型

由材料力学可知，外伸段尾部处柔度系数δ为：

尾部带有集中质量的无质量轴段固有频率为：

由邓克莱方法可知，带有集中质量的外伸轴段基频固有频率Ω为：

实际机组外伸段非刚性固定，固有频率会降低，即：

其中，η1为修正系数，η1<1。

3.2 外伸轴段影响评估模型

为了减少外伸段引发的甩头效应，外伸轴段低阶固有频率需要高于工作频率，即：

其中，η2为避开一阶共振区的安全系数，按振动理论，可取η2>1.3；f为工作频率点。将式（10）、（11）代入式（12），可得：

如取η1=0.7，η2=1.3，则可得：

一般情况下m/M>1，与式（2）相同，忽略轴段质量影响，可得≈2.03，此时式（14）可以进一步简化为：

式中 w——外伸段轴表面线速度，m/s。

经推导，式（15）也可以改写为另外一种形式，即：

与式（4）相比，新的模型中考虑了转动频率的影响。

4 外伸段不稳定振动影响因素分析

式（14）～（16）给出的评估模型同时包含了工作频率、外伸段长度、直径及尾部集中质量等因素的影响，物理意义明确，比较全面地反映了外伸轴段结构特点和工作状态。可以看出：转动频率越高，外伸段直径越小，越容易甩头，其影响可以近似看作为直线关系；外伸段长度越长，尾部集中质量越大，允许的工作频率点越低。

参照大型发电机组结构尺寸，取D=0.35 m，f=50 Hz，图4、5给出了外伸段长度和允许工作频率随集中质量比变化情况。随着质量比的增大，外伸段允许长度和工作频率都以近似平方的关系快速减小。当m/M为1.0和1.5时，外伸段长度分别为1.100、1.011 m。这与美国西屋公司给出的参考标准相近，但是美国西屋公司给出的标准仅考虑了外伸段长度影响，完全是经验值，仅能适用于特定的对象。

图4 外伸段长度随集中质量比变化曲线

图5 工作频率随集中质量比变化曲线

比较式（4）、（16）可知，与日立公司的模型相比，文中模型考虑了工作频率的影响，且工作频率对外伸段甩头的影响近似于平方关系。取D=0.35 m，m=50 kg，当工作频率f=65 Hz时，两个模型给出的允许外伸段长度计算结果相近（表1）。工作频率f<65 Hz时，文中模型的允许外伸段长度比日立公司模型要长，计算结果比日立公司更宽松，认为外伸段的影响相对较小。随着工作频率的增大，文中模型认为外伸段的影响越来越突出，对外伸段长度、悬臂质量等的要求越来越严。说明文中模型更为客观地反映了实际机组上发生的外伸段振动失稳现象。

表1 允许外伸段长度计算结果对比

5 结论

5.1 采用欧拉-伯努利梁模型和邓克莱方法，建立了尾部带有集中质量的外伸轴段基频固有频率计算方法。考虑外伸段一阶模态影响，给出了外伸段诱发不稳定振动评估模型。该模型包含了外伸段直径、长度、集中质量及工作频率等参数，全面反映了外伸轴段结构特点和工作状态。

5.2 模型分析表明，外伸段集中质量越重、悬臂越长、直径越小、转速越高时，转轴更容易出现大幅度的挠度，在一阶模态振型作用下更容易产生甩头现象，从而导致机组振动不稳定和发散。根据评估模型，可以有效指导转轴外伸段的参数设计和故障分析。