初中数学单元作业设计实践研究与反思

曹军

摘 要：随着“双减”政策不断深入实施，在初中数学教学中，为了达到“减负增效”的效果，提高作业设计质量就显得尤为重要。以单元为主题开展作业设计是目前的常见做法之一，文章紧密结合初中数学单元作业设计实践，以华师大版数学初中九年级上册第21章“二次根式”这一单元为例，对单元作业设计要点展开实践探究，并提出教学反思。

关键词：初中数学；单元作业设计；实践；反思

中图分类号：G6３          文献标识码：A          文章編号：1673-9132（2023）21-00９６-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.21.0３２

为有效解决传统作业设计浅层次、碎片化的问题，帮助学生深度学习，提升学生核心素养，实现“减负增效”教学目标，在设计初中数学单元作业时，教师应始终以多元智能理论为指导，结合最近发展区理论、布卢姆认知理论，增强设计实践的有效性和针对性。

一、初中数学单元作业设计理论基础

（一）多元智能理论

多元智能理论是美国心理学家霍华德·加德纳提出的，他认为人具备8大智慧，分别是语言、音乐、逻辑数学、空间、人体运动、人际、内省、自我观察，而且人在活动时需要多种智力互相作用，这也说明学习认识与思维具有多元性。这就需要教师在作业设计中要结合学生的智力发展需要，发展学生的不同潜能。首先，教师所设计的作业类型要有助于学生全面发展，同时要结合教学目标和内容。其次，教师所设计的作业要具有形式多样的特点，例如口头、书面类作业，小组合作、独立自主类作业，预习、课时、课后作业，单学科、跨学科作业，实践、反思、劳作、观察类作业，等等。但是需要注意的是，学生之间的发展水平不均衡，因此在多元智能理论下，作业设计要秉承个性化的设计理念，采用分层设计形式，结合学生发展水平，设计与学生实际需求相符的作业，使得学生的作业具有较强的选择性，促进学生主体作用的发挥。

（二）最近发展区理论

最近发展区理论是维果茨基提出的，他认为在教育时需要关注学生目前的发展水平与能达到的最高发展水平，这两个水平之间的差距就属于最近发展区，需要在他人的帮助、指导下达到的水平与自身自主解决问题的水平差异。在单元作业设计中，最近发展区理论下的作业设计既要注重所学知识的巩固，又要将作业作为学生思维发展的媒介，在充分掌握学生身心发展特点和学情的基础上创设最近发展区，布置学生能力范围内的作业，同时设计与知识点紧密相连但尚未学习的作业，促进学生积极思考，发展学生的数学思维。这就需要教师在设计作业难度时，既要有基础巩固类作业，又要有拓展提高类作业，以达到发展学生思维的目的。

（三）布卢姆认知理论

布卢姆认知理论是布卢姆提出的，他认为教育目标有三大领域、六个层级。其中，三大领域是指认知、情感、动作技能；六个层级是针对认知领域而言的，从基础到复杂，其发展过程为“知道→领会→应用→分析→综合→评价”。就作业设计而言，结合教学目标与学生所学知识，为学生设计有关理解、记忆、应用等类型作业，对学生认知程度进行科学考察，在掌握学情的基础上促进教学改善与优化。这就需要作业设计具有多样性、选择性、适宜性、科学性特点。

二、初中数学单元作业设计要点梳理

（一）科学整合，高效规划

单元信息整合根据教材章节划分。“二次根式”单元包含了二次根式的概念、运算。华师大版数学初中九年级上册第21章“二次根式”这一单元共需12个课时，包含“小结”“复习题”2个课时。教师根据教材自然划分，整合课时作业内容，总共6课时；编制本单元信息表，因篇幅有限，此表省略。

（二）明确目标，有的放矢

1.作业目标。作业目标具有引领作用，既要契合当天教学内容，又要根据“新课标”要求和实践活动目标等设计实践、综合甚至跨学科作业。

2.设计依据。第一，以“新课标”为引领，按照“新课标”要求来设计。掌握“数与式”的运算方法与理念，能客观、全面认识数学学习意义，基于数学视角提出问题，基于多元视角自主表达观点，回顾和总结问题解决过程，反思问题解决方法与结论的逻辑，具有批判性思维，增强创新意识。具体到本单元而言，需要学生掌握二次根式的概念，掌握二次根式的运算法则，并运用运算法则完成四则运算。基于上述要求实施整体设计，在数学核心素养导向下提升数学能力，在深度学习中向高阶思维发展。第二，以新教材为依托，按照教材特点来设计。华师大版数学教材重视学生知识习得、数学活动经验积累、数学核心素养发展。通过分析教材特点，设计本单元作业，发展学生的数学核心素养。第三，以新学情为起点，按照新学情特点来设计。学情会随着时间变化而变化，学生作为作业主体和“双减”受益者，为设计高质量作业，教师需要加强学情分析。首先，把握认知规律。学生在“实数”单元学习了平方根与算术平方根的知识，对■有了基础认知，对数学通性、代数研究的常见方法有了一定的感受，为学习二次根式奠定了方法基础、思想基础。其次，了解学生特点。九年级学生的自主学习、独立思考能力更强，学习习惯更好，思维更加缜密，积累了一定的学习经验。再次，明确设计要点。在设计本单元作业时，主要是激活学生数学思维。最后，注意学习难点。灵活运用二次根式性质、运算法则，简化二次根式。

3.目标确定。结合作业目标、设计依据，本单元的作业目标如下：第一，增强学生对二次根式概念与性质的理解，通过综合实践应用，帮助学生建立数学符号意识；第二，加深学生对二次根式性质、运算法则的认知，运用所学知识化简二次根式，会简单的四则运算，培养学生的严谨思维。

（三）科学分类，设计作业

1.基础类作业。主要分为习题作业和写作作业，对应一级素养水平和新授课。（1）习题作业：①强化概念理解，应用概念理解单一规则的题型；②多知识点、多规则综合运用类题型。（2）写作作业：学会写数学日记。基础类作业设计始终以“新课标”为引领，要面向全体学生，以帮助学生理解、巩固、应用新知为基本目标，以一级水平核心素养为指向进行设计。

例如：

（1）计算

（■）２=               ■ =              ■ =

（±■）■=           （3■）■=          -■=

设计意图：运用二次根式性质计算，强化对二次根式性质的“运用→理解→深化”，以符号处理为主要考查点、评价点。

（2）当a为哪种实数时，下列各式有意义？

■    ■      ■

设计意图：深化学生对二次根式概念的理解与认知。

（3）实数a在■所示数轴对应点位置，■+a-1如何简化？

设计意图：综合运用二次根式性质知识，运用性质进行简化计算，增强几何直观、运算、代数推理等学习能力。

2.发展类作业。细分为综合、探究、实践三类作业，主要分为习题作业和写作作业。其中，综合类作业对应二三级核心素养和练习课与复习课。（1）习题作业：①数学知识在现实生活、跨学科中的应用；②数学知识的综合应用；③数学建模。（2）写作作业：学会写研究报告。

探究类作业对应三级核心素养和练习课与复习课。（1）习题作业：①多样化的解题方法；②研究问题的通性通法；③开放性问题解答；④知识变式与推广；⑤“猜想→证伪→证实”形成新知识。（2）写作作业：学会写数学小论文。

实践类作业对应多种核心素养水平和新授课与综合实践课。（1）习题作业：①数学实验；②实地测量；③社会实践调研。（2）写作作业：学会写开题报告和研究报告。

例如：

（1）当a为哪种实数时，下列各式有意义？

■       ■      ■+■     ■-■

设计意图：综合运用分式与二次根式知识解决问题。

（2）已知■为整数，正整数最小值是多少？

设计意图：探究知识“变式→推广→猜想→证伪→证实”形成过程，熟练应用二次根式性质，掌握基本数学思维能力。

（3）用尺规法画出长方形面积为9cm2，长、宽比为3：1，长、宽是多少？

设计意图：建立几何观念与空间观念，增强学生的创新意识。

3.作业评价指标设计。加强作业评价设计，能诊断学生知识学习、理解、掌握情况，有助于学习与教学改进。就“二次根式”单元而言，应以答题准确性、规范性、创新性为评价指标。

答题准确性维度分为A、B、C三个不同的等级，若答案与过程均正确，则评价为A等；若答案正确但过程不完整，则评价为B等；若答案错误、有过程且不完整，或答案与过程均错误，或无过程，则评價为C等。

答题规范性维度分为A、B、C三个不同的等级，若答案正确且解答规范，则评价为A等；若答案正确但解答不规范，则评价为B等；若答案错误、有过程但不规范，或无过程，则评价为C等。

解法创新性维度分为A、B、C三个不同的等级，若答案正确且解法创新独特，则评价为A等；若答案错误、不完整但解法创新，则评价为B等；若解法常规、思路模糊、过程复杂臃肿或无过程，则评价为C等。

经过上述评价后，综合评价等级：①A等：AAA、AAB；②B等：ABB、BBB、AAC；③C等：其余情况。

三、初中数学单元作业设计反思

（一）设计目标反思

初中数学单元作业设计能有效地帮助学生巩固所学的知识，所以在确定设计目标时，应以学生高阶思维能力培养为目标。所谓高阶思维，就是在高认知水平层次的心智活动与认知能力，有助于理顺作业设计思路，优化单元知识整理，呈现清晰学习目标。作业形态动静结合、理论与实践结合。在抄写、识记静态知识的同时活跃学生思维，作业做到深浅适宜，具有层次性和递进性。在识记基础知识后，掌握进阶知识，理解难点知识，应用重点知识，通过分析、评价、思考问题，发展学生高阶思维。在布置作业时，层层递进，契合数学学科知识特点，以“新课标”为引领，协调多维目标，每个层次的单元作业目标通过内容来体现，使作业设计内容始终契合作业目标。

（二）作业设计反思

设计高质量作业，需要基于整体视角和宏观视角，始终契合单元主题，确保作业内容包含基础性知识与关键性知识，并以“新课标”要求为引领，设置基础性和发展性作业。其中，基础性作业需要面向所有学生，注重“新课标”要求的渗透，而发展性作业要注意针对性，提升作业设计的有效性。

（三）作业评价反思

以作业的正确、创新、精彩解答为榜样示范，使学生能够及时查找知识体系漏洞，而教师则要及时洞悉学生思维方法不足与学习态度细微变化，在作业评价时，找准学生学习的关键点与结合点，让学生在“四基”落实和“四能”培养中逐渐摆脱学习困境，发展数学核心素养。

（四）作业反思与建议

结合日常实践教学发现，目前初中数学作业的设计以教辅材料为主的情况尚未得到缓解，作业对于激发学生的兴趣作用不强，学生缺乏强烈的作业目标意识；作业设计具有较强的科学性，对作业分层设计也十分重视，但是作业类型较为单一。为提升作业设计质量，下面就初中数学单元作业设计提出几点建议。

第一，组建单元作业库。以单元为单位，组建单元作业库，梳理单元重点作业题型，注重错题集的收集，拍摄典型错题微课视频，便于学生课后观看。

第二，彰显作业层次性。结合学生作业目标划分作业层次，以基础巩固、提升能力、探究性作业为主，同时要丰富作业题型，增强学生对作业的认知。

第三，提升作业可视性。即在单元信息整合的过程中，从单元计划表制作入手，利用作业题型属性表，使单元信息一目了然；利用可视化工具设计单元作业，对单元整体框架明确，结合单元性质和知识点设计可视化的作业内容。

综上所述，在初中数学单元作业设计中，既要以“双减”背景下的作业质量提升诉求为导向，又要实施素养本位的单元作业设计，基于多元智能理论、最近发展区理论、布卢姆认知理论，加强对单元信息的整合，结合学生的学情和特点，针对性地开展作业设计，同时注意作业评价体系的优化，使作业设计落实“双减”目标和核心素养培养目标。

参考文献：

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［2］ 陈靖晖.初中数学个性化单元教学设计的路径分析［J］.数学大世界（下旬），2022（5）.

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［5］ 王新苗，刘达，徐炜蓉.初中数学高品质单元作业设计的四个特征［J］.上海教育，2022（7）.

［责任编辑 郭丽杰］